尾递归
如果函数在返回前才进行递归调用，则该函数可以被编译器或解释器优化，使其在空间效率上与迭代相当。这种情况被称为「尾递归 tail recursion」。
- 普通递归：当函数返回到上一层级的函数后，需要继续执行代码，因此系统需要保存上一层调用的上下文。
- 尾递归：递归调用是函数返回前的最后一个操作，这意味着函数返回到上一层级后，无须继续执行其他操作，因此系统无须保存上一层函数的上下文。
/* 尾递归 */
int tailRecur(int n, int res) {
// 终止条件
if (n == 0)
return res;
// 尾递归调用
return tailRecur(n - 1, res + n);
}
尾递归的执行过程如图所示。对比普通递归和尾递归，两者的求和操作的执行点是不同的。
- 普通递归：求和操作是在“归”的过程中执行的，每层返回后都要再执行一次求和操作。
- 尾递归：求和操作是在“递”的过程中执行的，“归”的过程只需层层返回。
尾递归（Tail Recursion）是一种特殊形式的递归，在递归函数中，递归调用是当前函数的最后一个操作。换句话说，递归调用在函数的尾部。
尾递归函数的特点是，在递归调用之后没有其他的操作，因此递归调用的返回值可以直接返回给上层调用者，而无需进行额外的计算或处理。这使得编译器能够对尾递归进行优化，通过将递归转换为循环来减少函数调用的开销。
尾递归的优化称为尾递归优化（Tail Recursion Optimization）。在进行尾递归优化时，编译器会重用当前函数的栈帧（stack frame），而不会在每次递归调用时创建新的栈帧。这样可以避免栈溢出的风险，并且减少了额外的内存开销。
unsigned int factorial(unsigned int n, unsigned int result = 1)
{
if (n == 0)
return result;
else
return factorial(n - 1, n * result);
}
在上述示例中，factorial 函数是一个尾递归函数。它接受一个参数 n 表示要计算阶乘的数，以及一个可选的参数 result 用于保存中间计算结果。当 n 为 0 时，函数直接返回结果。否则，它通过尾递归调用自身，并将 n - 1 和 n * result 作为新的参数传递。
尾递归的优化可以避免在每次递归调用时创建新的栈帧，因此可以处理较大的递归深度而不会导致栈溢出。然而，并非所有编译器都能对尾递归进行优化，具体是否进行优化取决于编译器的实现。因此，在编写递归函数时，如果希望进行尾递归优化，需要查看编译器文档并进行相应的配置。
// 尾递归解决斐波那契数列
unsigned int fibonacci(unsigned int n, unsigned int a = 0, unsigned int b = 1)
{
if (n == 0)
return a;
else
return fibonacci(n - 1, b, a + b);
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
cout << fibonacci(n) << endl;
return 0;
}
