树

树是一种非线性的数据结构，是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。

1.有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点

2.树是递归定义的

满足树的条件：

1.子树不相交

2.除了根结点外，每个结点有且仅有一个父结点

3.一棵N个结点的树有N-1条边

任何一棵树都被分为根和子树，子树又可以被进行同样的划分。

二叉树

除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i
<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
因此，树是递归定义的。

树的相关概念

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度。
叶子节点、叶节点、终端节点：度为0的节点。
非终端节点或分支节点：度不为0的节点。
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点。
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点。
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点。
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度。
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推。
树的高度或深度：树中节点的最大层次。
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟。
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点。
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林。

树的表示

树的表示

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来比较麻烦，既要保存值域，又要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法
typedef int DataType;
struct Node
{
    struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
    struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
    DataType _data; // 结点中的数据域
};

树的最优结构：左孩子，右兄弟

文件系统的目录就是树状结构的

二叉树概念及结构

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:
1. 或者为空
2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成（每个结点最多有两个子树，分别为左子树和右子树）

二叉树不存在度大于2的结点

二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

特殊的二叉树

1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。

满二叉树

1.每一层的结点数为 2^(层数-1)

2.每一层的结点数都达到最大值

3.满二叉树的结点总数是(2^层数)-1
2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。完全二叉树除了最后一层，剩下的都满，并且最后一层从左往右是连续的。满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

二叉树的性质

二叉树的存储结构

二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。

1. 顺序存储（数组结构）
顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。现实使用中只有堆才会使用数组来存储。二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。

顺序存储方便我们计算父子间的关系

leftchild = parent*2 + 1

rightchild = parent*2 + 2

parent = (child - 1) / 2

满二叉树/完全二叉树的空间浪费较小。

不是满二叉树/完全二叉树，适合用链式存储

2. 链式存储

二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，用链来指示元素的逻辑关系。通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址。链式结构又分为二叉链和三叉链，当前我们学习中一般都是二叉链，高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。

链式二叉树

如果只是存储数据，不如用顺序表、链表，没必要用这么复杂的结构。因为普通二叉树的链式结构增删查改没有什么意义。

二叉树的遍历

二叉树的遍历：

1.前序遍历。访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前

2.中序遍历。访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（中间）

3.后序遍历。访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N、L和R又可以解释为根、根的左子树、根的右子树。NLR、LNR、LRN分别又称为先根遍历、中根遍历、后根遍历

空结点不再被分割