代码随想录算法训练营 ---第五十一天

1.第一题：

简介：

本题相较于前几题状态复杂了起来，因为多了一个冷冻期。本题讲解可去代码随想录看，这里差不多只是加了些自己的理解。

动规五部曲，分析如下：

确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]，第i天状态为j，所剩的最多现金为dp[i][j]。具体可以区分出如下四个状态：

状态一：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）
不持有股票状态，这里就有两种卖出股票状态
- 状态二：保持卖出股票的状态（两天前就卖出了股票，度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态，一直没操作）
- 状态三：今天卖出股票
状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！

j的状态为：

0：状态一
1：状态二
2：状态三
3：状态四

「今天卖出股票」为什么没有并入一个状态的归类为「不持有股票的状态」，而本题为什么要单独列出「今天卖出股票」一个状态呢？因为本题我们有冷冻期，而冷冻期的前一天，只能是「今天卖出股票」状态，如果是「不持有股票状态」那么就很模糊，因为不一定是卖出股票的操作。

注意这里的每一个状态，例如状态一，是持有股票股票状态并不是说今天一定就买入股票，而是说保持买入股票的状态即：可能是前几天买入的，之后一直没操作，所以保持买入股票的状态。

2.确定递推公式

达到买入股票状态（状态一）即：dp[i][0]，有两个具体操作：

操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），dp[i][0] = dp[i - 1][0]
操作二：今天买入了，有两种情况
- 前一天是冷冻期（状态四），dp[i - 1][3] - prices[i]
- 前一天是保持卖出股票的状态（状态二），dp[i - 1][1] - prices[i]

那么dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);

达到保持卖出股票状态（状态二）即：dp[i][1]，有两个具体操作：

操作一：前一天就是状态二
操作二：前一天是冷冻期（状态四）

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);

达到今天就卖出股票状态（状态三），即：dp[i][2] ，只有一个操作：

昨天一定是持有股票状态（状态一），今天卖出

即：dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];

达到冷冻期状态（状态四），即：dp[i][3]，只有一个操作：

昨天卖出了股票（状态三）

dp[i][3] = dp[i - 1][2];

综上分析，递推代码如下：

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
dp[i][3] = dp[i - 1][2];

3.dp数组如何初始化

这里主要讨论一下第0天如何初始化。

如果是持有股票状态（状态一）那么：dp[0][0] = -prices[0]，一定是当天买入股票。

保持卖出股票状态（状态二），为了保证后序递归的正确性，我们初始化为0，没有什么特殊含义

今天卖出了股票（状态三），同上分析，dp[0][2]初始化为0，dp[0][3]也初始为0。

4.确定遍历顺序

从递归公式上可以看出，dp[i] 依赖于 dp[i-1]，所以是从前向后遍历。

5.举例推导dp数组

以 [1,2,3,0,2] 为例，dp数组如下：

309.最佳买卖股票时机含冷冻期

最后结果是取状态二，状态三，和状态四的最大值，不少同学会把状态四忘了，状态四是冷冻期，最后一天如果是冷冻期也可能是最大值。

代码实现：

class Solution {
public:
    /*dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));  保持买入股票
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);  保持卖出股票
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];       卖出股票当天
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];                  //冷冻期
    */
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
         int n = prices.size();
        if (n == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(4, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        return max(dp[n - 1][3], max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]));
    }
};

第二题：

简介：

本题和买卖股票的最佳时机||，很相似只不过加了一个手续费。有一点要注意，我们初始化时

dp[0][1] 表示持有股票

dp[0][2] 表示不持有股票

我们初始化时要将dp[0][2]初始化为0，没有特殊含义只是为了后序正确，而且我们也不能亏本卖出，如果我们买完后卖出去亏个手续费钱。下面解法我给出了两个解法。

代码实现：

二维dp:

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(3,0));
        dp[0][0]=0;
        dp[0][1]=-prices[0];
        dp[0][2]= 0;
        for(int i=1;i<prices.size();i++){
            dp[i][0]=0;
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][2]-prices[i]);
            dp[i][2]=max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i]-fee);
        } 
        if(dp[prices.size()-1][2]<=0)return 0;
        return dp[prices.size()-1][2];
    }
};

滚动dp:

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        vector<int> dp(2,0);
        dp[0]=-prices[0];
        dp[1]=0;
        for(int i=1;i<prices.size();i++){
            int a =dp[0];
            int b =dp[1];
            dp[0]=max(a,b-prices[i]);
            dp[1]=max(b,a+prices[i]-fee);
        } 
        if(dp[1]<=0)return 0;
        return dp[1];
    }
};