基于分位数的异常点识别

首先，给定了一个原始数据序列x。然后，计算了序列x的上四分位数和下四分位数，并根据这两个值计算了异常点的阈值。上四分位数减去1.5倍的四分位数范围得到异常值下界，下四分位数加上1.5倍的四分位数范围得到异常值上界。

接着，计算了序列x的均值和标准差，并以均值加减2倍标准差作为阈值。大于这个阈值的样本点被标记为异常值。

最后，将原始数据和标记的异常值进行可视化展示。横轴为时序号，纵轴为幅值，蓝色实线表示原始序列，红色点表示异常值。

代码效果图

基于K-Means聚类的异常点识别

首先，将原始数据进行标准化，然后调用kmeans算法进行聚类。聚类的类别数为3，最大迭代次数为500，距离函数选择的是平方欧氏距离。

接着，计算每个样本点到其所属聚类中心的距离，并选择离散点阈值为0.8。将所有样本的距离误差与阈值进行比较，超过阈值的点被标记为离散点，并在图上用红色星号表示。

最后，将原始数据和标记的异常值进行可视化展示。横轴为时序号，纵轴为幅值，蓝色实线表示原始序列，红色星号表示异常值。

代码的效果图

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