在本课中，您将学习 Cox 比例风险模型(Cox Proportional Hazards Model)。您将了解 Cox 模型如何考虑患者变量来比较不同患者的风险，使用他们的患者概况。

但到目前为止，我们已经研究了患者群体……我们可以建立一个生存模型来估计数量，比如生存函数，它告诉我们生存到某时刻 t 的概率。我们可以用生存函数来推导出一个风险函数，我们也可以用它来推导出一个累积风险函数。

假设我们提出了一个病人群体的风险函数，我们将得到同样的风险，我们将其应用于人群中所有的病人。不管是病人 1，病人 2，还是病人 3。

但问题是，在现实中，这些病人看起来非常不同。因此，用一个风险函数来表示他们的风险似乎我们没有真正考虑到他们的个体差异。

例如，如果我们有一个 50 岁的吸烟者，我们可能会认为他的风险与一个年轻的不吸烟的病人有很大的不同，而年轻的不吸烟的病人又与一个年长的不吸烟的病人有很大的不同。

所以我们面临的下一个挑战是，我们如何为单个病人建立风险模型呢?

我们可以说，在任意时刻 t，个体的危险值，等于 t 时刻的基线危险值乘以某个乘法因子。

我们的基线用橙色的线表示。它指定了总体的危险曲线。这就是说，为了得到我的个人风险，也就是红线，我要把这个基线风险乘以某个因子。这里，我们需要因子 1.35 然后用它乘以 1.35 来得到我们对个人风险的估计。

为什么是个体风险呢?这是个体的原因是因为我们的因素是由病人的变量决定的。所以这里，我们要使用的病人变量是病人是否吸烟以及他们的年龄。

相对风险

这和线性模型很相似，我们有变量，这些变量乘以权重，然后它们加起来。唯一不同的是，我们取它的指数（查看上图公式）。理解为什么取它的指数不是很重要，只是这有助于确保输出总是大于等于零，然后我们可以用它乘以基线风险。

我们可以用这个风险模型来确定病人的相对风险。例如，如果我们有两个病人，病人一和病人二，病人一有以下特征——他们50岁，吸烟；病人二30岁，不吸烟。

我们试着计算一下风险是多少。计算公式见上图。

按风险对患者进行排序

现在我们有了病人1和病人2的风险，我们可以比较两者。请注意，对于这两种情况，它们都有基线危险的表示。

患者1的风险是基线风险乘以1.79，换着2是基线风险乘以1.35。现在我们知道危险总是大于或等于零，这意味着这总是一个正数。

因为病人1的因子更高，即使不是在每个时间点都更高的话，病人1的风险至少和病人2一样大。现

现在我们已经计算了三个病人的风险，我们可以比较病人之间的风险。所以这里我们看到50岁吸烟者的相关因子很高，其次是50岁不吸烟者，其次是30岁不吸烟者。所以我们可以创建一个等级表示病人1的风险比病人2高，病人2的风险比病人3高。

个体与基线风险

我们看到了比例风险模型，其中风险是基线风险乘以由患者协变量决定的某个因素，这里需要注意的一点是，让我们看看当所有协变量，所有变量，等于0时会发生什么。

所以这个表达式exp(0) = 1。因此，如果所有的变量都等于零，病人的风险和基线风险是一样的。

当然，我们不会有年龄为零且不吸烟的病人，通常我们的年龄会大于零，但这告诉我们当我们有一个来自患者协变量的1的因素时基线危险会是什么样子。

这个模型最酷的地方在于基线危险不需要指定，所以它可以呈现任何形状。例如，这里有两张图表显示了两种不同的基线危险

一个病人的基线危险乘以1.35的风险系数。因此，在左侧我们有一个恒定的基线风险，我们可以看到红色的患者在每个时间点上的风险是1.35倍。在右侧，我们有一个浴缸曲线风险，可以看到基线风险低于患者风险，患者在每个时间点上的风险是基线风险的1.35倍。

吸烟者与不吸烟者

因此，假设我们想比较吸烟者和非吸烟者的风险。假定我们不设年龄。推导公式如图所示

可见，在相同年龄下，吸烟患者的风险是不吸烟的1.08倍。

年龄对风险的影响

同上述一样，我们对公式进行简化，如下图所示：

所以51岁的人和50岁的人的风险比是1.01。

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