( 位运算 ) 231. 2 的幂 / 342. 4的幂 ——【Leetcode每日一题】

❓题目一

231. 2 的幂

难度：简单

给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 `false 。

如果存在一个整数 x 使得 $n == 2^x$ ，则认为 n 是 2 的幂次方。

示例 1：

输入：n = 1
输出：true
解释：20 = 1

示例 2：

输入：n = 16
输出：true
解释：24 = 16

示例 3：

输入：n = 3
输出：false

示例 4：

输入：n = 4
输出：true

示例 5：

输入：n = 5
输出：false

提示：

$2^{31} <= n <= 2^{31} - 1$

进阶： 你能够不使用循环/递归解决此问题吗？

💡思路：

基础知识必知：位运算基本原理

法一：数学

2 的幂次方，二进制表示只有一个 1 存在，因此可以使用数学除法判断。

法二：循环

使用位运算中的右移操作，循环判断 n 是否是2 的幂次方。

法三：判断是否只有一个1

使用位运算 n & (n - 1) 的性质去掉最后一个1 ，判断是否等于 0。

🍁代码：(Java、C++)

法一：数学
Java

class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        if(n == 1) return true;
        if(n <= 0 || n % 2 != 0) return false;
        return isPowerOfTwo(n / 2);
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        if(n == 1) return true;
        if(n <= 0 || n % 2 != 0) return false;
        return isPowerOfTwo(n / 2);
    }
};

法二：循环
Java

class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        if(n <= 0) return false;
        while(n > 1){
            if((n & 1) == 1) return false;
            n >>>= 1;
        }
        return true;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        if(n <= 0) return false;
        while(n > 1){
            if((n & 1) == 1) return false;
            n >>= 1;
        }
        return true;
    }
};

法三：判断是否只有一个1
Java

class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        if(n <= 0) return false;
        return (n & (n - 1)) == 0;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        if(n <= 0) return false;
        return (n & (n - 1)) == 0;
    }
};

🚀 运行结果：

在这里插入图片描述

🕔 复杂度分析：

时间复杂度： $O (1)$ ，法三的时间复杂度为 $O (1)$ 。
空间复杂度： $O (1)$ 。

题目来源：力扣。

❓题目二

342. 4的幂

难度：简单

给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

整数 n 是 4 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 $n == 4^x$ 。

示例 1：

输入：n = 16
输出：true

示例 2：

输入：n = 5
输出：false

示例 3：

输入：n = 1
输出：true

提示：

$2^{31} <= n <= 2^{31} - 1$

进阶： 你能不使用循环或者递归来完成本题吗？

💡思路：

基础知识必知：一篇文章搞懂位运算

4 的幂次方，说明 n 用二进制表示，只有一个 1。

法一：数学

4 的幂次方，一定是 4 的倍数，因此可以使用数学除法判断。
- 使用递归迭代判断。

法二：循环

使用位运算中的 右移操作，循环判断 n 是否是4 的幂次方。
- n 和 3 (11) 按位与，如果不为 0 则一定不是 4 的幂。

法三：位运算

使用位运算 n & (n - 1) 的性质去掉最后一个1 ，判断是否等于 0，等于 0 则说明只有一个 1；
然后在和0x55555555（01010101 01010101 01010101 01010101）按位与，判断是否等于原数，相等则为 4 的幂。

🍁代码：(Java、C++)

法一：数学
Java

class Solution {
    public boolean isPowerOfFour(int n) {
        if(n == 1) return true;
        if(n <= 0 || n % 4 != 0) return false;
        return isPowerOfFour(n / 4);
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int n) {
        if(n == 1) return true;
        if(n <= 0 || n % 4 != 0) return false;
        return isPowerOfFour(n / 4);
    }
};

法二：循环
Java

class Solution {
    public boolean isPowerOfFour(int n) {
        if(n <= 0) return false;
        while(n > 1){
            if((n & 3) != 0) return false;
            n >>>= 2;
        }
        return true;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int n) {
        if(n <= 0) return false;
        while(n > 1){
            if((n & 3) != 0) return false;
            n >>= 2;
        }
        return true;
    }
};

法三：位运算
Java

class Solution {
    public boolean isPowerOfFour(int n) {
        if(n <= 0) return false;
        return (n & (n - 1)) == 0 && (n & 0x55555555) == n;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int n) {
        if(n <= 0) return false;
        return (n & (n - 1)) == 0 && (n & 0x55555555) == n;
    }
};