3.1集合的基本概念
1）集合及元素
2）集合的表示
3）集合的关系
4）特殊集合
3.2集合的运算
并、交、差、对称差
3.3集合的划分与覆盖
3.4排斥包含管理
3.1集合的基本概念
1）集合及元素
将某种具有同种属性的个体组成的整体，称为集合。
集合通常用大写英文字母表示，用小写英文字母表示集合的元素。
若个体a属于集合A，则称a属于A，记作aA；否则，a不属于A，记作a
A。
若A集合的元素的个数是有限的，则称其为有限集合。
元素的个数称为集合A的基，记作|A|；否则，称为无限集合。
含有n个元素的集合称为n元集。
（1）集合可以由热议类型的元素组成，可以是具体的也可以是抽象的，一个集合的元素可以是另一个集合的元素，但是不允许以集合自身为元素。
（2）元素与集合是一种隶属关系。任何一个个体对一个集合来说，要么属于该集合，要么不属于
（3）集合的元素必须：确定的、可区分的、不重复、无序。
常用的集合有自然数集N，整数集Z、有理数集Q、实数集R、素数集P等。
2）集合的表示
表示集合的方式常用的有三种：列举法、描述法、画图法
列举法：以任意顺序、不重复写出集合所有的元素，中间用逗号隔开，两边用花括号{}括起来。
例如：A={1，2，3，4，5}
有时，如果集合的元素有一定规律，可以用部分列举法表示
例如：A为全体小写字母：A = {a,b,c...x,y,z}
A为1到无穷大的整数：A= {1，2，3，... }
描述法：描述法也称谓词表示法，即用谓词描述集合元素的共同熟悉（就是谓词逻辑的应用）。
例如：设谓词P(x)表示集合元素x具有属性P，具有属性P的所有个体组成的集合A，记作A={x|P(x)}
画图法：利用平面图形表示集合，以英国数学家（John Ven）的名字命名，直观形象便于理解。
3）集合的关系
（1）设A、B是集合，如果集合A的每个元素都是B的元素，则称A是B的子集，或者A包含于B，或者B包含A，记作AB。
如果A有任何一个元素不属于B，那么A不是B的子集。
4）特殊集合
以任意顺序、不重复写出集合所有的元素，中间用逗号隔开，两边用花括号{}括起来。
（1）空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作Ø
（2）空集是任何集合的子集。
（注意：Ø和{Ø}是两个不同的集合）
（3）任何一个集合都有至少两个子集，一个是其本身，一个是空集Ø。
（4）空集Ø只有一个子集，就是其本身。
（5）全集：在问题讨论的范围内，如果所有的集合都是某个集合E的子集，则称该集合E为全集
（6）幂集：以集合A的所有子集为元素的集合称为A的幂集。（也就是说，幂集的元素的集合）
3.2集合的运算
1）交运算
设A、B为集合，由A和B上的所共有的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B
即A∩B = {x|xA∧x
B}
2）并运算
设A、B为集合，由A和B的所有元素组成的集合，称为A和B的并集，记作A∪B
即A∪B = {x|xA∨x
B}
3）差运算
设A、B为集合，由属于A但不属于B的所有元素组成的集合，称为B对于A的补集或相对补，或者A减B的差集，记作A-B
即A-B = {x|xA ∧ x
B}
4）对称差运算
设A、B为集合，由属于A或者属于B的，但是不同时属于A与B的元素组成的集合，称为A与B的对称差，记作A⊕B
即A⊕B ={ x| {x|xA ∧ x
B} ∨ {x|x
A ∧ x
B} }
总结起来就是：
5)集合运算的性质
设A、B、C为集合。比较有用的：
1）幂等律 A⋂A =A A⋃A = A
2）零律 A⋂Ø =Ø A⋃E = E A⊕Ø=Ø
4）交换律 A⋂B =A⋂B A⋃B = B⋃A
5）结合律 A⋂(B⋂C) =(A⋂B)⋂C A⋃(B⋃C) = (A⋃B)⋃C
3.3集合的划分与覆盖
划分：即将集合划分为几个块，这一块可以是一个元素的集合，也可以是多个元素的集合。
覆盖：在A集合中，B中全都有，则称B为A的覆盖。（简单理解就是盖住了，大于等于的关系）
注意：
1）划分必是覆盖，覆盖不一定是划分
2）集合的覆盖与划分是不唯一的
3）集合A的每个元素至少属于A的覆盖中的子集，属于且仅属于A的划分中的一个划分块。
下面是课本的例题，一看就懂：
3.4包含排斥原理
设、
为有限集合，，则 |
⋃
| = |
| +|
| -|
⋂
|
