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1. 与408关联解析及本节内容介绍

1 与408关联解析

【2019年队列】
42.(10分)请设计一个队列，要求满足：①初始时队列为空；②入队时，允许增加队列占用空间；③出队后，出队元素所占用的空间可重复使用，即整个队列所占用的空间只增不减；④入队操作和出队操作的时间复杂度始终保持为O(1)。请回答下列问题：
(1)该队列是应选择链式存储结构，还是应选择顺序存储结构？
(2)画出队列的初始状态，并给出判断队空和队满的条件。
(3)画出第一个元素入队后的队列状态。
(4)给出入队操作和出队操作的基本过程。

栈 - 一般为选择题，大题较少；
队列 - 选择题，大题均涉及。

2 本节内容介绍

本节分为六小节讲解，包含栈，队列，循环队列的原理讲解及实战
第一小节是针对栈的原理讲解
第二小节是针对初始化栈-入栈-出栈实战
第三小节是队列-循环队列原理解析
第四小节是循环队列实战
第五小节是队列的实战（通过链表的头插，头部删除实现）
第六小节是2019年42题真题讲解

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2. 栈(stack)的原理解析

2.1 栈：只允许在一端进行插入或删除操作的线性表

堆栈(stack)又称为栈或堆叠；
栈的特点是：先进后出(First In Last Out)
FILO

2.2 栈的基本操作

（类似电梯）

• 元素入栈 - 从栈顶(Top)添加一个元素
  

• 元素出栈 - 从栈顶(Top)删除一个元素
  

2.3 栈的顺序存储

栈是结构体
用数组存储数据
top是栈顶

• 元素入栈&出栈代码实现

//初始化
S.top = -1;//栈为空
//入栈
S.top = S.top + 1;
S.data[S.top] = 1;

S.top = S.top + 1;
S.data[S.top] = 2;

S.top = S.top + 1;
S.data[S.top] = 3;

//可以写成以下形式
//前加加，先做加1，然后再去做后续的
S.data[++S.top] = 4;

//出栈
x = S.data[S.top];
S.top = S.top - 1;

//可以写成以下形式
//后减减
x = S.data[S.top--]

• 栈满
  S.top等于MaxSize - 1时，栈满

2.4 栈的链表存储

（相对不重要，考的概率极低）

头部插入法和头部删除法
LiStack Lhead = (LiStack)malloc(sizeof(struct Linknode))
Lhead->next = NULL;
>top = (LiStack)malloc(sizeof(struct Linknode));
top->next = NULL;
top->data = 1;
top->next = Lhead->next;
Lhead->next = top;
 
元素出栈
c = top->data;
Lhead->next = top->next;
free(top);
top = Lhead->next;
 
栈空栈满

Lhead->next == NULL为真，则栈为空
只要存在剩余内存，那么栈就可以继续添加元素

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3. 初始化栈 - 入栈 - 出栈实战

代码实战步骤（五步）：
初始化栈 - 判断栈是否为空 - 压栈 - 获取栈顶元素 - 弹栈。

注意：S.top为-1时，代表栈为空，每次先对S.top加1后，再放置元素

五个步骤分为五个子函数。
代码演示：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MaxSize 50
typedef int ElemType;
typedef struct {
	ElemType data[MaxSize];//数组
	int top;//始终指向栈顶的一个变量
}SqStack;

//初始化栈
void InitStack(SqStack& S)
{
	S.top = -1;//初始化栈，让栈为空

}

//判断栈是否为空
bool StackEmpty(SqStack S)
{
	if (-1 == S.top)
	{
		return true;
	}
	else
	{
		return false;
	}
}

//入栈
bool Push(SqStack &S, ElemType x)
{
	//判断栈是否满了
	if (S.top == MaxSize - 1)
	{
		return false;
	}
	S.data[++S.top] = x;//等价于S.top = S.top + 1;  S.data[S.top] = x;
	return true;
}

//获取栈元素
bool GetTop(SqStack S, ElemType& m)
{
	//判断栈是否为空
	if (StackEmpty(S))
	{
		return false;
	}
	m = S.data[S.top];//拿栈顶元素
	return true;
}

//弹出栈元素
bool Pop(SqStack& S, ElemType& m)
{
	//判断栈是否为空
	if (StackEmpty(S))
	{
		return false;
	}
	m = S.data[S.top--];//出栈 - 先m = S.data[S.top];  S.top = S.top - 1
	return true;
}

int main()
{
	SqStack S;
	InitStack(S);
	bool flag;
	flag = StackEmpty(S);
	if (flag)
	{
		printf("stack is empty\n");
	}
	Push(S, 3);//入栈元素3
	Push(S, 4);//入栈元素4
	Push(S, 5);//入栈元素5
	ElemType m;
	flag = GetTop(S, m);//获取栈顶元素
	if (flag)
	{
		printf("获取栈顶元素为 %d\n", m);
	}
	flag = Pop(S, m);//弹出栈顶元素
	if (flag)
	{
		printf("弹出栈顶元素为 %d\n", m);
	}
	flag = GetTop(S, m);//获取栈顶元素
	if (flag)
	{
		printf("获取栈顶元素为 %d\n", m);
	}
	return 0;
}

运行结果：

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4. 队列(Queue) - 循环队列原理解析

4.1 队列：只允许在一端进行插入，而在另一端进行删除的线性表

队列(queue)简称队；
也是一种操作受限
队的特点是：先进先出(First In First Out)
FIFO

4.2 队列的基本操作

队头(Front)。允许删除的一端，又称队首。
队尾(Rear)。允许插入的一端。

4.3 循环队列

#define MaxSize 6
typedef int ElemType;
typedef struct{
	ElemType data[MaxSize];//数组，存储MaxSize - 1个元素
	int front,rear;//队列头，队列尾
}SqQueue;

SqQueue Q;

1. Q,front和Q,rear初始化为零，其相等时，循环队列为空。
2. 放入一个元素后，Q.rear+1；
   出队一个元素后，Q.front+1。
3. 如果全部放满，Q.front和Q.rear相等，无法判断队满还是队空。
4. (Q.rear + 1) % MaxSize == Q.front时，判断队满，牺牲一个存储单元。

循环数列元素入队

bool Enqueue(SqQueue &Q, ElemType x)
{
	if ((Q.rear + 1) % MaxSize == Q.front)
		return false;
	Q.data[Q.rear] = x;//放入元素
	Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize;//改变队尾标记
	return true;
}

循环数列元素出队

bool Enqueue(DeQueue &Q, ElemType x)
{
	if (Q.rear == Q.front)
		return false;
	x = Q.data[Q.front];//先进先出
	Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize;
	return true;/
}

4.4 队列的链式存储

队列的链式表示称为链队列，它实际上是一个同时带有队头指针和队尾指针的单链表。头指针指向队头结点，尾指针指向队尾结点，即单链表的最后一个结点。

存储结构

typedef int ElemType;
typedef struct LinkNode{
	ElemType data;
	struct LinkNode *next;
}LinkNode;  //链表结点的结构体
typedef struct {
	LinkNode *front, *rear; //链表头 链表尾
}LinkQueue; //先进先出

LinkQueue Q;

相对于原有编写的链表增加了尾指针

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5. 循环队列实战

代码实战步骤（四步）：
初始化循环队列 - 判断循环队列是否为空 - 入队 - 出队

四个步骤分为四个子函数。
代码演示：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>


#define MaxSize 5
typedef int ElemType;
typedef struct {
	ElemType data[MaxSize];//数组，存储MaxSize - 1个元素
	int front, rear;//队列头 队列尾
}SqQueue;

void InitQueue(SqQueue& Q)
{
	Q.front = Q.rear = 0;//初始化循环队列，就是让头和尾都指向零号
}

//判断循环队列是否为空
bool IsEmpty(SqQueue Q)
{
	return Q.rear == Q.front;//相等时为空
}

//入队
bool EnQueue(SqQueue& Q, ElemType x)
{
	if ((Q.rear + 1) % MaxSize == Q.front)//判断是否队满 - 满了就不能入队了
	{
		return false;
	}
	Q.data[Q.rear] = x;//放入元素3 4 5 6
	Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize;//rear要加1，如果大于数组最大下标，要回到开头
	return true;
}

//出队
bool DeQueue(SqQueue& Q, ElemType& x)
{
	if (Q.rear == Q.front)//队列为空，无法出队
	{
		return false;
	}
	x = Q.data[Q.front];//出队
	Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize;
	return true;
}

//循环队列的代码实战
int main()
{
	SqQueue Q;
	bool ret;//存储返回值
	ElemType element;//存储出队元素
	InitQueue(Q);
	ret = IsEmpty(Q);
	if (ret)
	{
		printf("SqQueue is empty\n");
	}
	else
	{
		printf("SqQueue is not empty\n");
	}
	EnQueue(Q, 3);//入队3
	EnQueue(Q, 4);
	EnQueue(Q, 5);
	ret = EnQueue(Q, 6);
	ret = EnQueue(Q, 7);//队满，7无法入队
	if (ret)
	{
		printf("EnQueue successful\n");
	}
	else
	{
		printf("EnQueue failed\n");
	}
	ret = DeQueue(Q, element);//出队
	if (ret)
	{
		printf("DeQueue successful,element = %d\n",element);
	}
	else
	{
		printf("DeQueue failed\n");
	}
	ret = DeQueue(Q, element);//出队
	if (ret)
	{
		printf("DeQueue successful,element = %d\n", element);
	}
	else
	{
		printf("DeQueue failed\n");
	}
	ret = EnQueue(Q, 8);//前面出队了元素，8可以入队
	if (ret)
	{
		printf("EnQueue successful\n");
	}
	else
	{
		printf("EnQueue failed\n");
	}
	return 0;
}

运行结果：

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6. 队列实战（通过链表实现）

代码实战步骤（三步）：
初始化队列 - 入队 - 出队

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总结

2

• 头插法新建链表流程图：
  

3

• 尾插法新建链表流程图：
  

4

• 按位置查找流程图：

5

• 往第i个位置插入元素流程图：
  

6

• 链表中每一个结点在内存中是不连续的，通过单步调试，在变量窗口，依次点开头指针L，观察每一个结点是否符合自己的预期。