前缀和——724. 寻找数组的中心下标

在这里插入图片描述

文章目录

- 🍓1. 题目
- 🫒2. 算法原理
- - 🦄解法一：暴力枚举
  - 🦄解法二：前缀和
- 🥔3. 代码实现

🍓1. 题目

题目链接：724. 寻找数组的中心下标 - 力扣（LeetCode）

给你一个整数数组 nums ，请计算数组的 中心下标 。

数组 中心下标 是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。

如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为 0 ，因为在下标的左侧不存在元素。这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。

如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
输出：3
解释：
中心下标是 3 。
左侧数之和 sum = nums[0] + nums[1] + nums[2] = 1 + 7 + 3 = 11 ，
右侧数之和 sum = nums[4] + nums[5] = 5 + 6 = 11 ，二者相等。

示例 2：

输入：nums = [1, 2, 3]
输出：-1
解释：
数组中不存在满足此条件的中心下标。

示例 3：

输入：nums = [2, 1, -1]
输出：0
解释：
中心下标是 0 。
左侧数之和 sum = 0 ，（下标 0 左侧不存在元素），
右侧数之和 sum = nums[1] + nums[2] = 1 + -1 = 0 。

提示：

1 <= nums.length <= 104
-1000 <= nums[i] <= 1000

🫒2. 算法原理

🦄解法一：暴力枚举

这题的意思就是找到一个所谓的“中间位置”（不包含这个位置），让其两边的和都相等，如果整个数组都找完了，没有符合的，那么久返回-1，这题定位在简单级别，直接想法就是暴力枚举。

遍历数组，每个中心下标都枚举出左边和右边的元素和，这个时间复杂度为O(N²)，这里就不作示例了。
在这里插入图片描述

🦄解法二：前缀和

我们可以用前缀和的思想来优化这个暴力解法

不要笨重的记dp[i] = dp[i-1] + arr[i]模板，根据题目实际需求分析

这里要求一个下标的左边和右边的元素，我们可以采用f表示前缀和数组，g表示后缀和数组：

f[i]表示[0,i-1]区间所有元素的和
f[i] = f[i-1] + nums[i-1]
g[i]表示[i+1,n-1]区间所有元素的和
g[i] = g[i+1] + nums[i+1]

有了前缀和与后缀和数组，我们直接判断f[i] == g[i]即可

细节问题：

初始化：这里是从下标0开始的，那么f[0]就需要特殊处理一下，f[0] = 0；
同理g[n-1]也是，g[n-1] = 0
填表顺序：对于f，因为要依赖f[i-1]，所以填表顺序为从左向右；
对于g，要依赖g[i+1]，所以填表顺序为从右向左

这个时间复杂度为O(n)+O(n)+O(n)，可理解为O(N)

🥔3. 代码实现

class Solution {
public:
    int pivotIndex(vector<int>& nums)
    {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n),g(n);

        //处理前缀和数组
        for(int i=1;i<n;i++)
            f[i] = f[i-1] + nums[i-1];
        //处理后缀和数组
        for(int i=n-2;i>=0;i--)
            g[i] = g[i+1] + nums[i+1];

        //判断
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(f[i]==g[i])
                return i;
        }
        return -1;
    }
};