583.两个字符串的删除操作

思路：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数

2.递推公式：

• if (word1[i - 1]==word2[j - 1])

  • dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] ;

• if (word1[i - 1]!= word2[j - 1])

  • 删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
  • 删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
  • 同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

3.初始化：

从递推公式中，可以看出来，dp[i][0]和 dp[0][j]是一定要初始化的。

dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0] = i。

同理：dp[0][j] = j。

4.确定遍历顺序

从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] 和dp[i][j] =min(dp[i][j - 1]+1,dp[i-1][j]+1,dp[i-1][j-1]+2 中可以看出dp[i][j]都是根据左上方和正上方推出来的。从上到下，从左到右

5.举例推导dp数组

以word1:“sea”，word2:"eat"为例，推导dp数组状态图如下：

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        size1 = len(word1)
        size2 = len(word2)
        dp = [[0] *(size2+1) for _ in range(size1+1)]
        for i in range(size1+1):
            dp[i][0] = i
        for j in range(size2+1):
            dp[0][j] = j
        for i in range(1,size1+1):
            for j in range(1,size2+1):
                if (word1[i-1]==word2[j-1]):
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+2)
        return dp[-1][-1]

72.编辑距离

思路：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要操作的最少次数

2.递推公式：

• if (word1[i - 1]==word2[j - 1])

  • dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] ;

• if (word1[i - 1]!= word2[j - 1])

  • 删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
  • 删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
  • 替换元素，word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增删加元素,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

  word2添加一个元素，相当于word1删除一个元素，例如 word1 = "ad" ，word2 = "a"，word1删除元素'd' 和 word2添加一个元素'd'，变成word1="a", word2="ad"， 最终的操作数是一样！ dp数组如下图所示意的：

              a                         a     d
     +-----+-----+             +-----+-----+-----+
     |  0  |  1  |             |  0  |  1  |  2  |
     +-----+-----+   ===>      +-----+-----+-----+
   a |  1  |  0  |           a |  1  |  0  |  1  |
     +-----+-----+             +-----+-----+-----+
   d |  2  |  1  |
     +-----+-----+
  

3.初始化：

从递推公式中，可以看出来，dp[i][0]和 dp[0][j]是一定要初始化的。

dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0] = i。

同理：dp[0][j] = j。

4.确定遍历顺序

从递推公式

• dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
• dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
• dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
• dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1

从上到下，从左到右

5.举例推导dp数组

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        size1 = len(word1)
        size2 = len(word2)
        dp=[[0]*(size2+1) for _ in range(size1+1)]

        for i in range(size1+1):
            dp[i][0] = i
        for j in range(size2+1):
            dp[0][j] = j

        for i in range(1,size1+1):
            for j in range(1,size2+1):
                if(word1[i-1]==word2[j-1]):
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j]= min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+1)
        return dp[-1][-1]