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139.单词拆分

题目链接

思路

1. 确定dp数组以及下标的含义
   dp[i] : 从0开始长度为i的字符串是否可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词
2. 确定递推公式
   如果确定dp[j] 是true，且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true。（j < i ）。
   递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true)
3. dp数组如何初始化
   dp[0]一定要为true，否则递推下去后面都都是false了。下标非0的dp[i]初始化为false
4. 确定遍历顺序
   本题其实我们求的是排列数。
   拿 s = “applepenapple”, wordDict = [“apple”, “pen”] 举例：
   “apple”, “pen” 是物品，那么我们要求 物品的组合一定是 “apple” + “pen” + “apple” 才能组成 “applepenapple”。
   “apple” + “apple” + “pen” 或者 “pen” + “apple” + “apple” 是不可以的，那么我们就是强调物品之间顺序。
   所以说，本题一定是先遍历背包，再遍历物品。
5. 举例推导dp[i]

代码实现

有一个困惑点，为什么不能用wordSet.size()而必须用s.size()

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
        vector<bool> dp(s.size() + 1, false);
        dp[0] = true;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {   // 遍历背包
            for (int j = 0; j < i; j++) {       // 遍历物品
                string word = s.substr(j, i - j); //substr(起始位置，截取的个数)
                if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) {
                    dp[i] = true;
                }
            }
        }
        return dp[s.size()];
    }
};

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背包问题总结

背包类型

1. 01背包
   有限个种类数的物品，每个只有一个，装在有限个单一背包里
   一维数组基本上都是外层背包内层物品，外层循环从前到后遍历，内层循环从后向前遍历，以防重复计算
   对应题目：
   等和分割子串
   最后一块石头的重量 II
   目标和
   一和零：这道题是二维的问题，有点抽象
2. 完全背包
   有限个种类数的物品，每个有无数个，装在有限个单一背包里
   组合问题一般外层循环是物品，遍历顺序从前到后；内层循环是背包，遍历顺序从前到后
   排列问题一般外层循环是背包，遍历顺序从前到后；内层循环是物品，遍历顺序从前到后
   对应题目：
   组合问题：零钱兑换II
   排列问题：组合总和 Ⅳ、爬楼梯、零钱兑换、完全平方数、⭐️单词拆分：这道题看不太出可以用动态规划，但是把字符串长度看成背包，字符串内单词看成物品，也可以用动态规划方法来解决，因为我们最后想得到的结果只是一个bool值，内部单词顺序不同对答案有影响，所以是个排列问题
3. 多重背包
   有限个种类数的物品，每个有多个，装在有限个单一背包里
   其实把它转化为01背包就好了。
   如下图的要求：
   
   转化为01背包则为：
   

递推公式

问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);，对应题目如下：
等和分割子串
最后一块石头的重量 II
问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]] ，对应题目如下：
零钱兑换II
目标和
组合总和 Ⅳ
爬楼梯
问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); ，对应题目如下：
一和零
问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); ，对应题目如下：
零钱兑换
完全平方数