( 字符串) 647. 回文子串 ——【Leetcode每日一题】

❓647. 回文子串

难度：中等

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：s = “abc”
输出：3
解释：三个回文子串: “a”, “b”, “c”

示例 2：

输入：s = “aaa”
输出：6
解释：6个回文子串: “a”, “a”, “a”, “aa”, “aa”, “aaa”

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 由小写英文字母组成

💡思路：

法一：暴力

两层for循环，遍历区间起始位置和终止位置，然后判断这个区间是不是回文。

时间复杂度： $O(n^3)$

法二：中心扩展法

从字符串的某一位置为中心，尝试着在两边扩展子字符串。

可以是奇数长度，也可以是偶数长度。

时间复杂度： $O(n^2)$

法三：动态规划

这一题还可以使用动态规划来进行解决：

状态：dp[i][j] 表示字符串s在[i, j]区间的子串是否是一个回文串。
状态转移方程：当 s[i] == s[j] && (j - i < 2 || dp[i + 1][j - 1]) 时，dp[i][j] = true，否则为false；

在这里插入图片描述

这个状态转移方程是什么意思呢？

如果s[i] != s[j]必然不是回文串，所以下面的前提都为s[i] == s[j];
当只有一个字符时，比如 a 自然是一个回文串; 以及当有两个字符时，如果是相等的，比如 aa，也是一个回文串，所以设置j - i < 2，是回文字符串；
当有三个及以上字符时，比如 lol 这个字符记作串，把两边的 l 去掉，也就是 o , 如果o为回文串，那么 lol 也一定是回文串。所以当 s[i]==s[j] 时，自然要看 dp[i+1][j-1] 是不是一个回文串。

🍁代码：(Java、C++)

法一：暴力
Java

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int n = s.length();
        int cnt = n;
        for(int len = 2; len <= n; len++){
            for(int i = 0; i + len <= n; i++){
                cnt += isPlim(s.substring(i, i + len)) ? 1 : 0;
            }
        }
        return cnt;
    }
    public boolean isPlim(String s){
        for(int i = 0, j = s.length() - 1; i < j ; i++, j--){
            if(s.charAt(i) != s.charAt(j)) return false;
        }
        return true;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int n = s.size();
        int cnt = n;
        for(int len = 2; len <= n; len++){
            for(int i = 0; i + len <= n; i++){
                cnt += isPlim(s.substr(i, len)) ? 1 : 0;
            }
        }
        return cnt;
    }
    bool isPlim(string s){
        for(int i = 0, j = s.size() - 1; i < j; i++, j--){
            if(s[i] != s[j]) return false;
        }
        return true;
    }
};

法二：中心扩展法
Java

class Solution {
    private int cnt = 0;
    public int countSubstrings(String s) {
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            extendSubstrings(s, i, i);     // 奇数长度
            extendSubstrings(s, i, i + 1); // 偶数长度
        }
        return cnt;
    }
    private void extendSubstrings(String s, int start, int end) {
        while (start >= 0 && end < s.length() && s.charAt(start) == s.charAt(end)) {
        	cnt++;
            start--;
            end++;
        }
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int cnt = 0;
    int countSubstrings(string s) {
        for(int i = 0; i < s.size(); i++){
             extendSubstr(s, i, i);     //奇数长度
             extendSubstr(s, i, i + 1); //偶数长度
        }
        return cnt;
    }
    void  extendSubstr(string s, int start, int end){
        while(start >= 0 && end < s.size() && s[start] == s[end]){
            cnt++;
            start--;
            end++;
        }
    }
};

法三：动态规划
Java

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
        int cnt = 0;
        for (int j = 0; j < s.length(); j++) {
            for (int i = 0; i <= j; i++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i < 2 || dp[i + 1][j - 1])) {
                    dp[i][j] = true;
                    cnt++;
                }
            }
        }
        return cnt;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        int cnt = 0;
        for (int j = 0; j < s.size(); j++) {
            for (int i = 0; i <= j; i++) {
                if (s[i] == s[j] && (j - i < 2 || dp[i + 1][j - 1])) {
                    dp[i][j] = true;
                    cnt++;
                }
            }
        }
        return cnt;
    }
};