有 N� 种物品和一个容量是 V� 的背包，每种物品都有无限件可用。
第 i� 种物品的体积是 vi��，价值是 wi��。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V�，�，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N� 行，每行两个整数 vi,wi��,��，用空格隔开，分别表示第 i� 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤10000<�,�≤1000
0<vi,wi≤10000<��,��≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
10
| 难度：简单 |
| 时/空限制：1s / 64MB |
| 总通过数：140737 |
| 总尝试数：253360 |
| 来源：背包九讲 , 模板题 |
| 算法标签 |
挑战模式
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=v[i];j<=m;j++)
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
printf("%d\n",f[m]);
return 0;
}完全背包问题是这样的：给定一个容量为m的背包，可以选择的物品有n件，每一件物品的体积是vi,每一件物品的价值是wi,我们要让背包所装的物品的总价值最大， 求这个最大的价值是多少
这个问题的独特之处在于，不超过背包容量的情况下，某一件特定的商品可以选择无数次。
公式可以经过数学推导出来，看起来非常简单的代码，其实要经过挺长的推导
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=v[i];j<=m;j++)
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);数学推导如下：
我们有n件物品，对于某一件物品i进行考虑，在不超过背包容量j的情况下，物品i可以选择0件，1件，2件……k件……f[i][j]表示的是选择i件物品，背包容量为j的情况下能装的最大的价值。所以还是让i从1开始计数方便描述一些，下面贴一份代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int v[N],w[N];
int f[N][N];
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
f[i][j]=f[i-1][j];
if(j>=v[i]) f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-v[i]]+w[i]);
}
}
printf("%d\n",f[n][m]);
return 0;
}f[i][j]=f[i-1][j];这一行表示的是，不选第i件物品，那么最大值就是f[i-1][j]，我们不需要考虑这个数字的具体数值是多少，属于是一种递推的思路
if(j>=v[i]) f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-v[i]]+w[i]);如果背包足够放下第i件物品，好像改成这样也可以过
if(j>=v[i]) f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-v[i]]+w[i]);
接下来考虑的问题是，能不能把二维的答案数组优化为一维的答案数组，发现把循环范围改成从v[i]开始，可以直接把第一维去除，代码的含义没有发生改变，（这里其实不太懂，f[i][j-v[i]]和f[i-1][j]为啥一样可以直接去掉第一维呢）
