在前面的文章：UWB基础——基带简介中介绍了关于UWB基带脉冲波形以及相关的定义，本文继续介绍在IEEE 802.15.4z-2020标准中新增的一些兼容脉冲形状。

1. 基带脉冲响应

传输脉冲形状p(t)受到与标准参考脉冲r(t)的互相关函数形状的限制。
两个脉冲之间归一化互相关定义如下：
$$\varphi (\tau )=\frac{1}{\sqrt{E_r{E}_p}}Re{\int }_{-\infty }^{\infty }r(t)p^{\ast }(t+\tau )dt$$

$E_r$、$E_p$为参考脉冲r(t)与传输脉冲p(t)的能量。$p^{\ast }$表示为传输脉冲p的复共轭，Re表示仅使用实部。

r(t)为根升余弦脉冲，滚降因子（roll-off）$\beta =0.5$ 。

$$r(t)=\frac{4\beta }{\pi \sqrt{T_p}}\frac{cos[(1+\beta )\pi t/T_p]+\frac{sin[(1-\beta )\pi t/T_p]}{4\beta (t/T_p)}}{1-(4\beta t/T_p{)}^2}$$

$T_p$是每个符号的持续时间，为chip频率的倒数。

UWB带宽为499.2MHz时，$T_p$约为2ns，$\beta$为滚降因子，当$\beta =0.5$时，可以达到最小带外泄露和最小失真。

在标准中，不同信道参考脉冲周期，以及主瓣宽度等有如下的要求：

通道号	脉冲周期，$T_p$ ns	主瓣宽度, $T_w$ ns
{0:3, 5:6, 8:10, 12:14}	2.00	0.5
7	0.92	0.2
{4, 11}	0.75	0.2
15	0.74	0.2

可知，脉冲周期$T_p$为对应信道带宽的倒数，而主瓣宽度则进行强制限制，在设计波形时需要满足标准的要求。

2. HRP UWB PHY可选脉冲形状

在IEEE 802.15.4z-2020标准中，增加了一些可选脉冲形状的形状，提高了UWB PHY的多样性。

2.1 可选Chirp on UWB（CoU）脉冲

CoU脉冲的目的是提供额外的维度（除了频率和DS编码）来支持同时操作的piconets（微微网）。
由于除强制脉冲形状外，CoU是脉冲形状的可选模式，因此当设备实现CoU选项时，所有调制规范应与强制脉冲形状的调制规范相同，但为CoU脉冲定义的调制规范除外。

基带CoU脉冲的数学表达式如下：

$$p_{CoU}(t)=\{\begin{array}{l}p(t)e^{-j\frac{\pi \beta t^2}{2}},-\frac{T}{2}\le t\le \frac{T}{2}\\ 0otherwise\end{array}$$

p(t)为强制脉冲波形，即根升余弦脉冲。
$\beta =B/T$，为chirping rate (啁啾率)，B为带宽，T为CoU脉冲的周期。

根据斜率不同，划分了CoU信道：

CoU编号	$\beta$ 斜率
CCh.1	500 MHz/2.5ns
CCh.2	-500 MHz/2.5ns
CCh.3	1 GHz/5ns
CCh.4	-1 GHz/5ns
CCh.5	1 GHz/10ns
CCh.6	-1 GHz/10ns

2.2 可选连续谱（CS）脉冲

continuous spectrum, CS。通过将强制脉冲r(t)通过全通CS滤波器获得。CS滤波器在输入脉冲中引入可控群延迟。可选CS脉冲的目的是降低不同PAN之间的干扰。

$$p_{CS}(t)=\int P(f)exp[-j2\pi f(t-\tau \ast f)]df$$

$\tau$为群延迟， P(f)为p(t)的傅里叶变换，p(t)是满足UWB脉冲要求的脉冲形状。

CS group delay

CS脉冲编号	$\tau$ 群延迟
No.1	2ns/500 MHz
No.2	-2ns/500 MHz
No.3	5ns/1 GHz
No.4	-5ns/1 GHz
No.5	10ns/1 GHz
No.6	-10ns/1 GHz

2.3 脉冲线性组合（LCP）

linear combination of pulses,(LCP)是一种可选的脉冲形状，可用于调节器需要DAA方案的调节区域。使用LCP脉冲波形使得PAN能够控制对现有无线系统的干扰。LCP的脉冲形状为N个加权和延迟脉冲p(t)得总和，如下所示：
$$p_{LCP}(t)=\sum _{i=1}^N{a}_{i}p(t-{\tau }_i)$$

p(t)是满足互相关限制的任意脉冲。

可以组合的脉冲数量N被限制为4个，另外，脉冲延迟限制在$0\le {\tau }_i\le 4ns$。假设${\tau }_1$的值为0，因此，剩余的延迟被视为相对于标准脉冲的相对延迟时间。
振幅$a_i$得选择应确保组合脉冲中的能量与强制脉冲中的能量相同。