目录

2.1导数的概念

 2.2函数的求导法则

2.3高阶导数

2.4隐函数求导and参数方程求导

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考研数学一大纲中对本章的要求：

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

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与高中接触到的导数原理一致，只不过在定义方面的要求更为严格细致：

• 从物理学的角度理解，导数本质上就是自变量改变量和因变量改变量之比的极限值~
• 需要注意，对于导数的定义来说，dy/dx是一个整体的符号，不能拆开进行加减乘除等操作
• 根据定义可知，导数本质上是一种极限
• 所谓根据定义求导，本质上就是将函数式按照定义写出来，并计算极限值
• 左右导数与左右极限和左右连续的定义一致，都是从两侧逼近的情况
• 导数的几何意义是过某点处切线的斜率，而可导的几何含义是——光滑曲线（即切线不能垂直于x轴）
• 对于连续的几何意义来说，可以理解为一笔画的函数，由此可知连续的要求是比可导要低的。也就是说，可导一定连续，连续不一定可导~

2.1导数的概念

• 和差积商的求导法则，和高中的一致，这里不再赘述，需要注意的是，这些法则对于更多项的式子依然成立——本质上就是局部复合拆开~
• 对于三角函数，高中没有学余切、正割和余割三种，需要重点记忆，这对于之后学习积分很关键~
• 对于反函数的求导法则，可以简单地记忆为原函数导数的倒数，同理要注意不可分割的法则（dx/dy）~
• 这里要重点记忆几个反三角函数的求导公式：arcsin、arccos、arctan和arccot四种~
• 复合函数的求导法则，可以理解为一种链式的传导——外层求导再乘以内层的导数~
• 对于幂指函数，通常我们需要用到对数恒等变化，如果中学底子不好的同学理解不了这里，建议去单独补充一下知识认知~
• 对于隐函数求导来说，本质上就是y没有被x显式表出，此时，我们只需要将其记为y'即可~

 2.2函数的求导法则

•  高阶导数就是连续进行求导，同高中类似，需要关注（u+v）^ n 型的导数，其原理和杨辉三角形类似~
• 对于参数求导，只需要用y的表达式和x的表达式分别对t进行求导，再做商，即可得到目标答案~

2.3高阶导数

2.4隐函数求导and参数方程求导