给定一个包含 n 个点(编号为 1∼n)的无向图,初始时图中没有边。
现在要进行 m 个操作,操作共有三种:
C a b
,在点 a 和点 b 之间连一条边,a 和 b 可能相等;Q1 a b
,询问点 a 和点 b 是否在同一个连通块中,a 和 b 可能相等;Q2 a
,询问点 a 所在连通块中点的数量;
输入格式
第一行输入整数 n 和 m。
接下来 m 行,每行包含一个操作指令,指令为 C a b
,Q1 a b
或 Q2 a
中的一种。
输出格式
对于每个询问指令 Q1 a b
,如果 a 和 b 在同一个连通块中,则输出 Yes
,否则输出 No
。
对于每个询问指令 Q2 a
,输出一个整数表示点 a 所在连通块中点的数量
每个结果占一行。
数据范围
1≤n,m≤10^5
输入样例:
5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5
输出样例:
Yes
2
3
这道题的思路就是并查集,难点在于如何找到每个集合里面的点数:创建一个Size数组用来存储根节点所属的集合的点数
示例代码:
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int p[N],Size[N]; //存父节点,size表示每个根节点所属块的点个数
int n,m;
int find(int x)
{
if(x!=p[x])
{
p[x]=find(p[x]); //如果x不是祖宗节点,那就找到祖宗节点,途经的点也全指向祖宗节点
}
return p[x];
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
p[i]=i;
Size[i]=1; //初始每个点是一个块,共有一个点
}
while(m--)
{
string op;
int a,b;
cin>>op;
if(op=="C")
{
cin>>a>>b;
if(find(a)==find(b)) continue;
//如果a和b祖宗节点一样(同属一个集合),则不需要计算求集合内点数和合并,跳过if中剩下的代码,从while开始新一轮循环
Size[find(b)]+=Size[find(a)]; //ab合并,a的祖宗节点的点数加到b的祖宗节点的点数里面去,这里是赋予祖宗节点获得点数的意义,也就是说求一个点所属的集合有多少点数,就直接看它的祖宗的集合有多少点数
//也就是说,两个集合合并的时候,就是计算集合的点数的时候,比如两个初始的只有一个数的集合合并就得到2,再合并得到更多的数
p[find(a)]=find(b); //a的祖宗是b的祖宗的孩子(两个集合合并了)
}
else if(op=="Q1")
{
cin>>a>>b;
if(find(a)==find(b)) cout<<"Yes"<<'\n';
else cout<<"No"<<'\n';
}
else
{
cin>>a;
cout<<Size[find(a)]<<'\n';
}
}
return 0;
}