手写堆（小顶堆）

堆使用数组存储，下标从1开始（下标从0开始也可以）。
下标为u的节点：

• 左子节点下标为：2 * u（下标从0开始，左子节点则为2 * i + 1）
• 右子节点下标为：2 * u + 1（下标从0开始，左子节点则为2 * i + 1）
• 父节点下标为：u / 2（下标从0开始，父节点则为(u - 1) / 2）

up操作

如果当前结点的值小于父节点，就与父节点交换，重复这一步骤，直到当前节点的值大于父节点。

void up(int u)
{
    while(u / 2 && h[u / 2] < h[u])  // 存在父节点并且父节点的值小于当前节点的值
    {
        swap(h[u], h[u / 2]);
        u /= 2;    // 再对父节点进行up
    }
}

down操作

将当前节点与两个子节点（如果有两个子节点）中的较小值交换，再对那个交换后的子节点进行down操作。

void down(int u)
{
    int t = u;  // t记录两个子节点中较小者
    if(u * 2 <= cnt && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2; 
    if(u * 2 + 1 <= cnt && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;
    if(t != u)
    {
        swap(h[u], h[t]);   // 与两个子节点中的较小者交换 
        down(t);   // 对交换后的子节点继续进行down
    }
}

建立堆

建立堆有两种方式：

• 一个一个插入，一次插入的时间复杂度为O(logn)，所以总的时间复杂度为O(nlogn)。

• 对下标为n / 2 ~ 1的节点依次进行down操作，时间复杂度为O(n)。

  for(int i = n / 2; i; --i) down(i);  // 这种建立堆的方式比较快
  

插入一个数

先在数组最后添加一个数，将堆的大小（即数组的大小+1），再对其进行up操作即可。

h[++cnt] = x;    // 在数组最后添加一个数，将堆的大小（即数组的大小+1）
up(cnt);     // 对其进行up操作

删除堆中最小的元素

因为堆中的最小元素就是数组中的第一个元素（堆的性质），所以只要将数组的最后一个元素赋给第一个元素，将堆的大小（即数组的大小-1），再对第一个元素进行down操作即可。

h[1] = h[cnt--];  // 将数组的最后一个元素赋给第一个元素
down(1);  // 对第一个元素进行down操作