前言

续接混沌系统在图像加密中的应用（基于哈密顿能量函数的混沌系统构造1.1）

基于广义哈密顿系统的一类混沌系统构造

1.基本动力学特性分析

2.数值分析

总结

本章从能量传递和耗散的角度分析广义哈密顿系统，并和混沌运动中的折叠 与收缩结合起来，挖掘广义耗散哈密顿系统特性中存在的混沌特性。强调在广义 耗散哈密顿系统基础上构造耗散混沌系统的关键是结构矩阵的配置，包括保守力 场、耗散力场和外力场，然后通过两个实例说明这种方法获取混沌系统的有效性， 拓宽了混沌系统构造的新思路。与现有已知的混沌系统相比，利用广义耗散哈密 顿系统构造的混沌系统具有深刻的物理背景，很容易理解和接受。数值分析结果表明，获得的混沌吸引子在拓扑结构上有非常高的复杂度，这在保密通信中的信 息加密具有非常高的实用价值。

因为耗散力场的存在，本章基于哈密顿能量函数构造的系统存在混沌吸引子。 对于无耗散力场而含保守力场和外力场作用的动力学系统，此类系统的动态特性将在下一节中讨论。

python代码

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pylab as mpl
import matplotlib.pyplot as plt

def dmove(Point, t, sets):
    a, b, c, u = sets
    x, y, z = Point
    return np.array([-c * x + a * y + x * z,
                     -a * x + b * z,
                     -x * x - b * y + u])

t = np.arange(0, 50, 0.01)  # 时间序列 总共有 100/0.01=10000 个点
par_a = 10
par_b = 10
par_c = 1
par_u = 150
par = [par_a, par_b, par_c, par_u]
P = odeint(dmove, (0.4, 0.2, -0.2), t, args=(par,))

plt.figure()
plt.plot(P[:, 0], P[:, 1], lw=1, c="b")
plt.xlabel("x", fontsize=15)
plt.ylabel("y", fontsize=15)

plt.figure()
plt.plot(P[:, 1], P[:, 2], lw=1, c="b")
plt.xlabel("y", fontsize=15)
plt.ylabel("z", fontsize=15)

plt.figure()
plt.plot(P[:, 0], P[:, 2], lw=1, c="b")
plt.xlabel("x", fontsize=15)
plt.ylabel("z", fontsize=15)

plt.show()