时间代价

主定理

递归树

排序

贪心算法

• 贪心选择性（Greedy-choice property）：
  通过做出局部最优（贪婪）选择，可以得出全局最优解——这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别

• 最优子结构性质（Optimal substructure property）：
  当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质——最优子结构性质是该问题可用 动态规划算法 or 贪心算法 求解的关键特征

英语：全局最优解optimum solution
与动态规划区别：是否产生最优解；贪心选择更简单高效；对应问题都具有最优子结构，但贪心算法要满足贪心选择性，动态规划满足重合子问题(overlapping subproblem)

动态规划

矩阵链乘法（Matrix-chain Multiplication）

最长公共子序列（Longest Common Subsequence）

凸多边形的三角形分解（Triangle Decomposition of Convex Polygon）

最优二叉搜索树（The Optimal Binary Search Trees）

B树

• B树=B-树
• B树的value在每个节点，B+树的value在叶子节点（内部节点只有key），2-3-4树是4阶B树（4 order）（子树个数可能有2，3，4个，也就是节点key可能有1，2，3个）
• B树的最小度数（minimum degree）为t，代表每个节点最少有t个子树（根节点除外，根节点可以只有2个子树），即有t-1个key；并且每个节点最多有2t个子树，即有2t个key。题目中介绍B树会说：a B-tree with minimum degree 2
• B树的阶数（order）=节点子树的上限，B树节点的最小度数t=这棵树的阶数为2t（4阶B树最多有4个子树，节点最小度为2）
• B树节点的分裂：B树最小度为t，当节点有2t-1个key时也就是full时，如果进行分裂，则左子树有t-1个，右子树有t-1个key，把中间剩下的key移到上一层
• B树的插入：直接按大小顺序插入到底层，往下走的过程中碰到full节点就分裂（这就避免了最底层节点分裂造成的网上连续分裂），走到底层碰到full节点就先分裂再插入

红黑树

五条性质

高，黑高，节点个数

黑高是高的一半: bh = h/2
高为h的树的节点总数2^h-1

红黑树插入节点

1.父叔都是红

2.父红叔不红----一定接3

3.父红叔不红

哈希

chain

用链表解决哈希
The expected time for an unsuccessful search for a record with a given key is = Θ(1 + α)。α是装载因子

开放寻址法

linear probing

• Given an ordinary hash function h’(k), linear probing uses the hash function h(k,i) = (h’(k) +i) mod m.

Quadratic probing

• h(k,i) = (h’(k) +c₁i+c₂i²) mod m.
  Where h’(k) is an auxiliary hash function, c1 and c2 ≠0 are auxiliary constants.

Double hashing

• h(k,i) = (h₁(k) +ih₂(k)) mod m.

证明要1/(1–α)个探针才能找到元素

• Given an open-addressed hash table with load factor α= n/m< 1, the expected number of probes in an unsuccessful search is at most 1/(1–α).