本文结合PTA专项练习带领读者掌握循环结构，刷题为主注释为辅，在代码中理解思路，其它不做过多叙述。
7-1 二分法求多项式单根
二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f®=0。
二分法的步骤为：
- 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
- 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
- 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
- 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
- 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a,b]内的根。
输入格式：
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式：
在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
输入样例：
3 -1 -3 1
-0.5 0.5
输出样例：
0.33
#include <stdio.h>
double a3, a2, a1, a0;
double f(double x)
{
double result;
result=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;
return result;
}
int main()
{
double a, b;
scanf("%lf%lf%lf%lf",&a3,&a2,&a1,&a0);
scanf("%lf%lf",&a,&b);
double left,mid,right;
left=a;
right=b;
///大于阈值时使用二分法求出单根，程序结束
while(right-left>=0.001&&f(left)*f(right)<=0)
{
if(f(left)==0)
{
printf("%.2f",left);
return 0;
}
if(f(right)==0)
{
printf("%.2f",right);
return 0;
}
mid=(left+right)/2;
if (f(mid)*f(left)>0)
{
left=mid;
}
else //由于先决条件为f(left)*f(right)<0，因此此时else语句等价于f(mid)与f(left)异号，即与f(right)同号
{
right=mid;
}
}
不大于阈值时输出中点
printf("%.2f",mid);
return 0;
}
7-2 循环-十进制转化
小白龙新学了十进制的转换。现在他想把十进制数转化成其他进制的数，聪明的学弟学
妹们能帮帮他吗？因为小白龙还没有学习到数组，所以他希望这道题能够不用数组的相关知
识就可以解决。
输入格式:
输入只有两个整数N,M。 N ( 0 < N <= 100 ) 表示十进制数N。M（ 2 <= M <= 9 ）表示转换成M进制。
输出格式:
将N转化为M进制后然后输出。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
50 4
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
302
//题目暗示数组可以实现
#include <stdio.h>
int main() {
int n,m,a[100],i=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
while(n){
a[i++] =n%m; //从a[0]开始赋值
n/=m;
}
while(i--){//逆序输出
printf("%d",a[i]);
}
}
7-3 梅森数
形如2n−1的素数称为梅森数（Mersenne Number）。例如2^2−1=3、23−1=7都是梅森数。1722年，双目失明的瑞士数学大师欧拉证明了231−1=2147483647是一个素数，堪称当时世界上“已知最大素数”的一个记录。
本题要求编写程序，对任一正整数n（n<20），输出所有不超过2n−1的梅森数。
输入格式：
输入在一行中给出正整数n（n<20）。
输出格式：
按从小到大的顺序输出所有不超过2n−1的梅森数，每行一个。如果完全没有，则输出“None”。
输入样例：
6
输出样例：
3
7
31
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int f(int x)//判断素数的函数
{
for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
{
if(x%i==0)
return 0;//不是素数则返回0
}
return 1;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
if(n<=1)//n<=1时一定不存在梅森数
printf("None");
else//n>=2时一定存在梅森数
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{//对每一个2^i进行素数的判断
int a=pow(2,i)-1;
if(f(a))
{
printf("%d\n",a);
}
}
}
}
7-4 单词长度
你的程序要读入一行文本，其中以空格分隔为若干个单词，以.结束。你要输出每个单词的长度。这里的单词与语言无关，可以包括各种符号，比如it's算一个单词，长度为4。注意，行中可能出现连续的空格；最后的.不计算在内。
输入格式：
输入在一行中给出一行文本，以.结束
**提示：**用scanf("%c",...);来读入一个字符，直到读到.为止。
输出格式：
在一行中输出这行文本对应的单词的长度，每个长度之间以空格隔开，行末没有最后的空格。
输入样例：
It's great to see you here.
输出样例：
4 5 2 3 3 4
如果题目要求不能出现连续的空格，以下代码是可行的：
#include <stdio.h>
int main()
{
char c;
int a=0;
while((c=getchar())!='.')
{
if(c==' ')
{
printf("%d ",a);
a=0;
}
else
a++;
}
printf("%d",a);
}
但行中可能出现连续的空格，所以需要用一个标志变量来跟踪当前是否处于单词中的状态。
逻辑如下：
设count用于统计某单词的字符个数，mark用于标记是否遇到第一个空格，sum用于记录已经输出的单词个数。
如果当前字符不是空格，则将count加1
如果当前字符是空格并且count大于0，表示遇到一个单词的结束。
如果mark大于0，说明不是第一个单词，先输出一个空格。
输出统计得到的单词字符个数count。
将sum加1，表示已经输出一个单词。
将count重置为0，开始统计下一个单词的字符个数。
将mark加1，表示已经遇到第一个空格。
循环结束后，判断最后一个单词是否有字符，如果有且sum大于0，输出最后一个单词的字符个数。
拿It's great to see you here.举例
初始状态：
count= 0sum= 0mark= 0
字符 ‘I’:
count= 1
字符 ‘t’:
count= 2
字符 ‘’':
count= 3
字符 ‘s’:
count= 4
字符 ’ ':
输出4
-
sgn=1 -
cnt= 0 -
mark= 1
字符 ‘g’:
cnt= 1
字符 ‘r’:
cnt= 2
字符 ‘e’:
cnt= 3
字符 ‘a’:
cnt= 4
字符 ‘t’:
cnt= 5
字符 ’ ':
输出空格再输出5
-
sgn=2 -
cnt= 0 -
mark= 2
字符 ‘t’:
cnt= 1
字符 ‘o’:
cnt= 2
字符 ’ ':
输出空格再输出2
-
sgn=3 -
cnt= 0 -
mark= 3
字符 ‘s’:
cnt= 1
字符 ‘e’:
cnt= 2
字符 ‘e’:
cnt= 3
字符 ’ ':
输出空格再输出3
-
sgn=4 -
cnt=0 -
mark= 4
字符 ‘y’:
cnt= 1
字符 ‘o’:
cnt= 2
字符 ‘u’:
cnt= 3
字符 ’ ':
输出空格再输出3
-
sgn=5 -
cnt= 0 -
mark= 5
字符 ‘h’:
cnt= 1
字符 ‘e’:
cnt= 2
字符 ‘r’:
cnt= 3
字符 ‘e’:
cnt= 4
字符 ‘.’:
此时cnt > 0 && sgn > 0，输出4
最终程序输出的结果是：4 5 2 3 3 4
#include <stdio.h>
int main()
{
char c;
int count=0,mark=0,sum=0;
while((c=getchar())!='.')
{
if(c!=' ')
count++;
else if(c==' '&&count>0)
{
if(mark>0)
{
printf(" ");
}
printf("%d",count);
sum++;
count=0;
mark++;
}
}
if(count>0&&sum>0)
{
printf(" %d",count);
}
else if(count>0&&sum==0)
{
printf("%d",count);
}
return 0;
}
7-5 21循环-求和3
sxtc爱做数学题，今天他又拿到一道数学题：
注意答案有可能很大，请对114514取模。
他希望擅长求和的你帮他解出这个求和问题。
输入格式:
读入两个数n,k。
输出格式:
输出求和结果，请对答案取模114514。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
11451 4
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
113968
思路：
1.使用两个嵌套的for循环，外层循环控制1到n的遍历，内层循环控制1到k的遍历。
2.在内层循环中，每次将total乘以当前外层循环的迭代变量i，并取结果对114514取模（%）。
3.在外层循环中，将计算得到的total累加到sum上，并将结果对114514取模，再重新将total置为1。
#include <stdio.h>
int main() {
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
int total=1;
int sum=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=k;j++)
{
total=(total*i)%114514;
}
sum =(sum+total)%114514;
total=1;
}
printf("%d", sum);
}
7-6 21循环-金字塔
SeraphJACK正在摆积木。他想用这些积木垒成一座金字塔。同时摆好金字塔之后，他为每层积木涂上不同的颜色，这些颜色用从1开始的正整数表示，从最底层开始涂色。现在告诉你SeraphJACK有n块积木，请输出他用这些积木能摆出并涂色的最大金字塔。（金字塔形状详见样例,0表示这个位置没有积木）
输入格式:
一个整数n,1<=n<=1000
输出格式:
涂色后的金字塔
输入样例1:
在这里给出一组输入。例如：
11
输出样例1:
在这里给出相应的输出。例如：
0004000
0030300
0202020
1010101
输入样例2:
在这里给出一组输入。例如：
1
输出样例2:
在这里给出相应的输出。例如：
1
#include<stdio.h>
int main()
{
int sum,n,c=1,d;
scanf("%d",&sum);
for(n=1;n*(n+1)/2<=sum;n++);
while(c<=(n-1))//外层循环控制层数
{
d=1;
while(d<=2*n-3)//内层循环控制涂色及编号
{
if(d<=(n-1-c)||d>n-2+c)
printf("0");
//如果位置d小于等于(n-1-c)，或者大于n-2+c，则打印0。
else if((d-n+1+c)%2==1)
printf("%d",n-c);
//否则，如果(d-n+1+c)除以2的余数为1，则打印n-c，表示涂上对应颜色的编号。
else
printf("0");
//否则，打印0。
d++;
}
printf("\n");
c++;
}
return 0;
}
7-7 循环-杨辉三角
Little VayH_E带着他的小伙伴玩起了杨辉三角的游戏…
输入格式:
输入包含两个正整数n和m(1<=n,m<=20)，两个数之间用空格分开。
输出格式:
输出杨辉三角的第n行与第m行之间（包含第n，m行）的部分，输出时注意：
倒数第一行的第一个数字前有0个空格…倒数第k行（如果有的话）的第一个数字前有k-1个空格…以此类推
每一行的每两个数字（如果有的话）之间有1个空格
每一行的最后一个数字后没有空格，在每一行的最后一个数字后输出一个换行符
对于所求的杨辉三角，每一个数字都只取最后一位，例如，若所求的杨辉三角上某个数字为10，则应输出0
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
1 4
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
#include <stdio.h>
int main()
{
long int n,m,i,k,a,b,c,d,e,f,t;
scanf("%ld %ld",&n,&m);
if(n>m)
{
t=n;
n=m;
m=t;
}
for(i=n;i<=m;i++)//对于每行而言
{
for(k=m-i+1;k>1;k--)
{
printf(" ");//循环输出每行前面的空格
}
printf("1");
for(a=1;a<=i-2;a++)//输出第i行的第二个到倒数第二个数
{
c=1;
e=1;
for(b=i-1;b>=i-a;b--)
{
c=c*b;
}
for(d=a;d>=1;d--)
{
e=e*d;
}
f=(c/e)%10;
printf(" %ld",f);
}
if(i==1)
printf("\n");//第一行输出回车
else
printf(" 1\n");//输出每行的最后一个1和回车
}
return 0;
}
