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数组中两个数的最大异或值（位运算）

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二进制位上从高位向低位进行模拟，看数组中是否有满足此情况的数字。具体题解

class Solution {
public:
    int findMaximumXOR(vector<int>& nums) {
        int mx = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        int max_bit = 0, mask = 0, ans = 0;
        for (int i = 0; i != 32 && (1 << i) <= mx; i++) max_bit = i;
        unordered_set<int> st;
        for (int i = max_bit; i >= 0; --i) {
            st.clear();
            mask |= 1 << i;
            int new_ans = ans | (1 << i);
            for (int x : nums) {
                x &= mask;
                if (st.count(new_ans ^ x)) {
                    ans = new_ans;
                    break;
                }
                st.insert(x);
            }
        }
        return ans;
    }
};

四数之和（双指针）

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排列数组之后，遍历前两个数字的选取，对后两个数字的选取使用双指针算法，将$O(n^4)$ 优化为 $O(n^3)$，类似于三数之和的算法思路。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int>> ans;
        int n = nums.size();
        for (int a = 0; a < n - 3; ++a) {
            if (a > 0 && nums[a - 1] == nums[a]) continue;
            if ((long long)nums[a] + nums[a + 1] + nums[a + 2] + nums[a + 3] > target) break;
            if ((long long)nums[a] + nums[n - 3] + nums[n - 1] + nums[n - 2] < target) continue;
            for (int b = a + 1; b < n - 2; ++b) {
                if (b > a + 1 && nums[b] == nums[b - 1]) continue;
                if ((long long)nums[a] + nums[b] + nums[b + 1] + nums[b + 2] > target) break;
                if ((long long)nums[a] + nums[b] + nums[n - 1] + nums[n - 2] < target) continue;
                int c = b + 1, d = n - 1;
                while (c < d) {
                    long long sum = (long long)nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d];
                    if (sum == target) {
                        ans.push_back({nums[a], nums[b], nums[c++], nums[d--]});
                        while (c < d && nums[c] == nums[c - 1]) c++;
                        while (c < d && nums[d] == nums[d + 1]) d--;
                    }
                    else if (sum > target) d--;
                    else c++;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

有效三角形的个数（双指针）

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由于数组排列，所以从左到右选取 a, b, c 三点，必有 a <= b <= c，则只需要满足 a + b > c 这个条件即可构成有效三角形。类似于三数之和的思路，这里我们将 c 点作为循环遍历的点，a 与 b 的选取使用双指针来进行，若使用 a 作为循环遍历的点，则会导致 nums[a] + nums[b] > nums[c] 情况下b++，c–都会导致结果依旧为
nums[a] + nums[b] > nums[c] 。

class Solution {
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), ans = 0;
        if (n < 3) return ans;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int c = 2; c < n; ++c) {
            int a = 0, b = c - 1;
            while (a < b) {
                if (nums[a] + nums[b] > nums[c]) {
                    ans += b - a;
                    b--;
                }
                else a++;
            }
        }
        return ans;
    }
};