首先，我当你看过书，但是比较懵。

1，实例说明Checksum(校验和)的计算步骤

直奔主题，分析一下这个Checksum（校验和）怎么算出来的。

先用Wireshark随便抓一个UDP或TCP包分析一下。

如上面，我们得到IP帧头部实际数据（十六进制）：

45 00 00 34 fd 34 40 00 80 11 79 46 c0 a8 63 64 31 07 2f 2a

我们看到Wireshark分析出来的Header Checksum是0x7946，下面我们计算验证一下。

Step1：根据IPv4头部格式，我们知道第11和12个字节是要填写的Checksum，先把这两个字节都设置为0，得到

45 00 00 34 fd 34 40 00 80 11 00 00 c0 a8 63 64 31 07 2f 2a

Step2：每两个字节组成一个数字，然后累加

4500 + 0034 + fd34 + 4000 + 8011 + 0000 + c0a8 + 6364 + 3107 + 2f2a =3 86B6

提示：可以把整个算式连同等号粘贴到Windows计算器(程序员模式,HEX方式)能得到结果。

Step3：把后面两个字节组成的数字86B6 和 进位3相加，上面的 3 86B6，分开两个数相加就是

3 + 86B6 = 86B9，一般是写成 86B6 + 3 = 86B9

Step4：取反

~(86B9)=~(1000 0110 1011 1001)=0111 1001 0100 0110=7946 （十六进制！）

所以得到Checksum是0x7946 是对的。

上面是发送端计算出checksum的过程。

下面是接收端校验的过程：

接收到得到数据：45 00 00 34 fd 34 40 00 80 11 79 46 c0 a8 63 64 31 07 2f 2a

同样也是先把checksum两个字节先忽略(当0000），然后每两个字节组成一个数，累加：

4500 + 0034 + fd34 + 4000 + 8011 + 0000 + c0a8 + 6364 + 3107 + 2f2a =3 86B6

进位数加到低位，再变成 3 + 86B6 = 86B9

注：上面几个步骤跟发送端是一样的。

然后再加上checksum这个数：86B9+7946=FFFF

取反：~（FFFF）= 0000

结果是0000就证明没错。

2，解惑时刻

这本书举例说的补码、反码（如下图），跟我们开始接触计算机学到的补码、反码是两码事！

或者你可以这么理解，这里说的数字都是无符号整数，正整数的补码就是自己，所以这里说的补码根本不是什么补码，就是本身；

这里说的反码，只是简单的按位取反！按位取反！(不是以前学的，正整数的反码是自身，不是.）

关键是求和的时候，是每16位(2个字节）组成一个数字 再累加的！

1E4FF怎么得来的？就是E34F+2396+4427+99F3+0000=1E4FF

接下来为什么 E4FF + 1 不是 E4FF + 2 ？因为刚才算的结果是1E4FF，进位数是1，如果得到的结果是9E4FF，那这一步就是 E4FF + 9。（那为什么要这么加呢？这就要搬出阿贝尔群了）

接下来就是取反操作了。

大家可以看下IETF的文档，里面甚至有C语言示例代码。

RFC 1071 - Computing the Internet checksum

3，阿贝尔群（Abelian Group）

这里只是顺便提一下。阿贝尔群概念相对简单，就是满足一般群的4个公理，又满足交换律公理：

交换性（Commutativity）：对于G 中任意两个元素a,b， 满足a⋅b = b⋅a。

这就OK了，阿贝尔群又叫交换群。

对于群的概念，要注意理解的是，中间点"⋅"运算符虽然被叫为"乘法"，实际上，它只是代表一种运算，可以是加法，也可以是乘法，或者减法、位运算

至于上面Checksum背后的数学性质与阿贝尔群的关系，书上有解释，在此不赘述。

书中有句话：对于16位的十六进制值 集合V = { 0001, ..., FFFF } 与其反码和运算 "+"共同形成一个阿贝尔群。

——这句话的说明了，定义" + "为 二进制反码和  运算，这个很关键。同样，这里的反码是按位取反的意思。

——书上说：对于V中的任何X，e + X = X + e = X，其中 e = FFFF。为什么呢？这里面有一步很关键的操作就是，进位数要加到低位去，举个栗子(都是十六进制数为例)：FFFF + 0001 = 10000，进位为1，加到0000,结果就是0001，这才满足e + X = X  （e = FFFF），不然你打死都不明白。

——这里吐槽一下书上把group翻译为组是不对的，正确的是“群”。