题目描述
给定一个 n × n 的二维矩阵
matrix表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。
示例 1：
输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]示例 2：
输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]] 输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]提示：
n == matrix.length == matrix[i].length1 <= n <= 20-1000 <= matrix[i][j] <= 1000
解题思路
可以摸索下有什么规律可寻，以示例二为例，枚举矩阵元素旋转90º后位置变化
第一行
5： (0，0) ——> (0，3)
1: (0，1) ——> (1，3)
9： (0，2) ——> (2，3)
11: (0，3) ——> (3，3)
第二行
2： (1，0) ——> (0，2)
4: (1，1) ——> (1，2)
······
由此可以总结出一个矩阵元素旋转后的位置变化公式：matrix[i][j] ——> matrix[j][n-1-i]
🤔
如果直接修改矩阵元素，前一个元素会覆盖掉它旋转后位置的元素，会造成数据丢失，如果将两个元素交换的话又会打乱矩阵，这样的话好像得借助一个辅助矩阵来临时储存元素，但是题目要求原地修改矩阵，不能借助另一个矩阵，啊，到底要怎么做，一定还有什么规律没有发现，盯着矩阵好好想想吧······
n坤时后—— 我发现将每行元素反转后，每个元素以副对角线对称位置就是原位置旋转后的位置，
原矩阵 每行反转——>
以副对角线翻转——>
用公式表示：
matrix[i][j] 反转 ——> matrix[i][n-1-j]
(以副对角线翻转元素位置变化公式为: matrix[i][j]——>matrix[n-1-j][n-1-i] )
matrix[i][n-1-j] 以副对角线翻转 ——> matrix[n-1-(n-1-j)][n-1-i]=matrix[j][n-1-i]
由此可见，通过以上操作后就可以间接将矩阵中的每个元素移到旋转后的位置。
算法流程：
1.对矩阵每行反转
2.实现副对角线翻转操作，就是将矩阵副对角线两侧元素交换。
以下是算法Java实现：
class Solution {
public void rotate(int[][] matrix) {
int n=matrix.length;
// 反转
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
int temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[i][n - j - 1];
matrix[i][n- j - 1] = temp;
}
}
// 副对角线翻转
for(int i=0;i<n-1;i++){
for(int j=0;j<n-i-1;j++){
int t=matrix[i][j];
matrix[i][j]=matrix[n-j-1][n-i-1];
matrix[n-j-1][n-i-1]=t;
}
}
}
}时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)
提交
击败了全世界的人
其他方法
···
