【数据结构】数组和字符串（十）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的矩阵操作（加法、乘法、转置）

文章目录

  • 4.2.1 矩阵的数组表示
  • 4.2.2 特殊矩阵的压缩存储
    • a. 对角矩阵的压缩存储
    • b~c. 三角、对称矩阵的压缩存储
    • d. 稀疏矩阵的压缩存储——三元组表
    • 4.2.3三元组表的转置、加法、乘法、操作
    • 4.2.4十字链表
      • 0. 十字链表的基本操作
      • 1. 矩阵加法
      • 2. 矩阵乘法
      • 3. 矩阵转置
      • 4. 主函数
  • 5. 代码整合

4.2.1 矩阵的数组表示

【数据结构】数组和字符串（一）：矩阵的数组表示

4.2.2 特殊矩阵的压缩存储

  矩阵是以按行优先次序将所有矩阵元素存放在一个一维数组中。但是对于特殊矩阵，如对称矩阵、三角矩阵、对角矩阵和稀疏矩阵等, 如果用这种方式存储，会出现大量存储空间存放重复信息或零元素的情况，这样会造成很大的空间浪费。为节约存储空间和算法（程序）运行时间，通常会采用压缩存储的方法。

  • 对角矩阵：指除了主对角线以外的元素都为零的矩阵，即对 任意 i ≠ j (1≤ i , j ≤n)，都有M(i, j)=0。由于只有主对角线上有非零元素，只需存储主对角线上的元素即可。
  • 三角矩阵：指上三角或下三角的元素都为零的矩阵。同样地，只需存储其中一部分非零元素，可以节省存储空间。
  • 对称矩阵：指矩阵中的元素关于主对角线对称的矩阵。由于对称矩阵的非零元素有一定的规律，可以只存储其中一部分元素，从而减少存储空间。
  • 稀疏矩阵：指大部分元素为零的矩阵。传统的按行优先次序存储方法会浪费大量空间来存储零元素，因此采用压缩存储的方法更为合适。常见的压缩存储方法有：压缩稠密行（CSR）、压缩稠密列（CSC）、坐标列表（COO）等。

a. 对角矩阵的压缩存储

【数据结构】数组和字符串（二）：特殊矩阵的压缩存储：对角矩阵——一维数组

b~c. 三角、对称矩阵的压缩存储

【数据结构】数组和字符串（三）：特殊矩阵的压缩存储：三角矩阵、对称矩阵——一维数组

d. 稀疏矩阵的压缩存储——三元组表

  对于稀疏矩阵的压缩存储，由于非零元素的个数远小于零元素的个数，并且非零元素的分布没有规律，无法简单地利用一维数组和映射公式来实现压缩存储。针对稀疏矩阵，通常采用特定的数据结构来进行压缩存储，以减少存储空间的占用。

  一种常见的稀疏矩阵压缩存储方法是使用"三元组"表示法，也称为COO（Coordinate）格式，只存储非零元素的值以及它们的行列坐标。通过使用三元组（Triplet）来表示非零元素的位置和值，每个三元组包含三个信息：非零元素的行索引、非零元素的列索引以及非零元素的值。

【数据结构】数组和字符串（四）：特殊矩阵的压缩存储：稀疏矩阵——三元组表

4.2.3三元组表的转置、加法、乘法、操作

【数据结构】数组和字符串（七）：特殊矩阵的压缩存储：三元组表的转置、加法、乘法操作

4.2.4十字链表

  在稀疏矩阵的十字链表中，每个非零元素都由一个节点表示。节点包含了几个字段：

  1. LEFT：指向该节点在同一行中的左邻非零元素的地址信息。
  2. UP：指向该节点在同一列中的上邻非零元素的地址信息。
  3. ROW：存储该节点在矩阵中的行号。
  4. COL：存储该节点在矩阵中的列号。
  5. VAL：存储该节点的元素值。

  每一行都有一个表头节点，它引导着该行的循环链表，循环链表中的每个节点按照列号的顺序排列。同样，每一列也有一个表头节点，它引导着该列的循环链表，循环链表中的每个节点按照行号的顺序排列。
  关于循环链表： 【数据结构】线性表（三）循环链表的各种操作（创建、插入、查找、删除、修改、遍历打印、释放内存空间）

在这里插入图片描述

  • 在稀疏矩阵的十字链表中，每一行和每一列都有一个表头节点。

    • 对于行表头节点 BASEROW[i]，其中 i 表示行号，范围从 1 到 m（矩阵的行数）。如果该行为空（即没有非零元素），则 COL(Loc(BASEROW[i])) 的值为 -1。否则，COL(Loc(BASEROW[i])) 的值为该行中最右边的非零元素的列号。

    • 对于列表头节点 BASECOL[j]，其中 j 表示列号，范围从 1 到 n（矩阵的列数）。如果该列为空（即没有非零元素），则 ROW(Loc(BASECOL[j])) 的值为 -1。否则，ROW(Loc(BASECOL[j])) 的值为该列中最下边的非零元素的行号。

  • 由于行和列都是循环链表，行表头节点 BASEROW[i] 中的 LEFT 指针循环地链接到该行最右边的非零元素，列表头节点 BASECOL[j] 中的 UP 指针循环地链接到该列最下边的非零元素。
     
     通过这种方式，可以用较少的空间表示稀疏矩阵，并且可以快速地进行行和列的遍历操作。每个节点的 LEFT 和 UP 指针可以用来定位其左邻和上邻非零元素，从而实现矩阵的访问和操作。

0. 十字链表的基本操作

【数据结构】数组和字符串（八）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的创建、遍历打印（按行、按列、打印矩阵）、销毁

【数据结构】数组和字符串（九）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的插入、查找、删除操作

1. 矩阵加法

SparseMatrix* matrixAddition(SparseMatrix* matrix1, SparseMatrix* matrix2) {
    if (matrix1->rows != matrix2->rows || matrix1->cols != matrix2->cols) {
        printf("Matrix dimensions do not match!\n");
        return NULL;
    }

    SparseMatrix* result = createSparseMatrix(matrix1->rows, matrix1->cols);

    for (int i = 1; i <= matrix1->rows; i++) {
        MatrixNode* node1 = matrix1->rowHeaders[i];
        MatrixNode* node2 = matrix2->rowHeaders[i];

        while (node1 != NULL && node2 != NULL) {
            if (node1->col == node2->col) {
                int sum = node1->value + node2->value;
                insertElement(result, node1->row, node1->col, sum);
                node1 = node1->right;
                node2 = node2->right;
            } else if (node1->col < node2->col) {
                insertElement(result, node1->row, node1->col, node1->value);
                node1 = node1->right;
            } else {
                insertElement(result, node2->row, node2->col, node2->value);
                node2 = node2->right;
            }
        }

        while (node1 != NULL) {
            insertElement(result, node1->row, node1->col, node1->value);
            node1 = node1->right;
        }

        while (node2 != NULL) {
            insertElement(result, node2->row, node2->col, node2->value);
            node2 = node2->right;
        }
    }

    return result;
}
  • 检查两个矩阵的行数和列数是否相同，如果不相同，则打印错误消息并返回NULL。
  • 创建一个新的稀疏矩阵作为结果。
  • 从第一行开始遍历两个矩阵的每一行：
    • 获取第一个矩阵当前行的行链表头节点和第二个矩阵当前行的行链表头节点。
    • 遍历两个矩阵当前行的行链表，根据节点的列进行比较：
      • 如果两个节点的列相等，则将节点的值相加，并插入到结果矩阵中。
      • 如果第一个节点的列小于第二个节点的列，则将第一个节点插入到结果矩阵中。
      • 如果第一个节点的列大于第二个节点的列，则将第二个节点插入到结果矩阵中。
    • 遍历剩余的节点，将它们插入到结果矩阵中。
  • 返回结果稀疏矩阵的指针。

2. 矩阵乘法

SparseMatrix* matrixMultiplication(SparseMatrix* matrix1, SparseMatrix* matrix2) {
    if (matrix1->cols != matrix2->rows) {
        printf("Matrix dimensions do not match!\n");
        return NULL;
    }

    SparseMatrix* result = createSparseMatrix(matrix1->rows, matrix2->cols);

    for (int i = 1; i <= matrix1->rows; i++) {
        for (int j = 1; j <= matrix2->cols; j++) {
            int sum = 0;

            MatrixNode* node1 = matrix1->rowHeaders[i];
            MatrixNode* node2 = matrix2->colHeaders[j];

            while (node1 != NULL && node2 != NULL) {
                if (node1->col == node2->row) {
                    sum += node1->value * node2->value;
                    node1 = node1->right;
                    node2 = node2->down;
                } else if (node1->col < node2->row) {
                    node1 = node1->right;
                } else {
                    node2 = node2->down;
                }
            }

            if (sum != 0) {
                insertElement(result, i, j, sum);
            }
        }
    }

    return result;
}
  • 检查两个矩阵的维度是否满足矩阵乘法的要求，如果不满足，则打印错误消息并返回NULL。
  • 创建一个新的稀疏矩阵作为结果。
  • 从第一行开始遍历第一个矩阵的每一行：
    • 遍历第二个矩阵的每一列：
      • 初始化一个变量用于存储两个节点值的乘积的累加和。
      • 获取第一个矩阵当前行的行链表头节点和第二个矩阵当前列的列链表头节点。
      • 遍历两个链表，根据节点的列和行进行比较：
        • 如果两个节点的列和行相等，则将两个节点的值相乘并累加到和变量中。
        • 如果第一个节点的列小于第二个节点的行，则将第一个节点的右指针向右移动。
        • 如果第一个节点的列大于第二个节点的行，则将第二个节点的下指针向下移动。
      • 如果和变量的值不为0，则将和变量的值插入到结果矩阵中。
  • 返回结果稀疏矩阵的指针。

3. 矩阵转置

SparseMatrix* matrixTranspose(SparseMatrix* matrix) {
    SparseMatrix* result = createSparseMatrix(matrix->cols, matrix->rows);

    for (int i = 1; i <= matrix->rows; i++) {
        MatrixNode* current = matrix->rowHeaders[i];
        while (current != NULL) {
            insertElement(result, current->col, current->row, current->value);
            current = current->right;
        }
    }

    return result;
}
  • 创建一个新的稀疏矩阵作为结果，行数和列数与原矩阵相反。
  • 从第一行开始遍历原矩阵的每一行：
    • 获取当前行的行链表头节点。
    • 遍历当前行的行链表，将节点的行和列交换后插入到结果矩阵中。
  • 返回结果稀疏矩阵的指针。

4. 主函数

int main() {
    // 创建一个5x5的稀疏矩阵
    SparseMatrix* matrix1 = createSparseMatrix(5, 5);

    // 插入元素
    insertElement(matrix1, 1, 3, 5);
    insertElement(matrix1, 1, 4, 2);
    insertElement(matrix1, 5, 2, 1);
    insertElement(matrix1, 5, 1, 8);
    insertElement(matrix1, 5, 5, 7);

    // 打印稀疏矩阵
    printf("\nSparse Matrix 1:\n");
    printSparseMatrix(matrix1);

    // 创建另一个5x3的稀疏矩阵
    SparseMatrix* matrix2 = createSparseMatrix(5, 3);

    // 插入元素
    insertElement(matrix2, 1, 1, 1);
    insertElement(matrix2, 1, 3, 2);
    insertElement(matrix2, 2, 2, 3);
    insertElement(matrix2, 3, 1, 4);
    insertElement(matrix2, 3, 3, 5);

    // 打印稀疏矩阵
    printf("\nSparse Matrix 2:\n");
    printSparseMatrix(matrix2);

    // 矩阵加法
    SparseMatrix* additionResult = matrixAddition(matrix1, matrix1);
    printf("\nMatrix Addition Result:\n");
    printSparseMatrix(additionResult);

    // 矩阵乘法
    SparseMatrix* multiplicationResult = matrixMultiplication(matrix1, matrix2);
    printf("\nMatrix Multiplication Result:\n");
    printSparseMatrix(multiplicationResult);

    // 矩阵转置
    SparseMatrix* transposeResult = matrixTranspose(matrix1);
    printf("\nMatrix Transpose Result:\n");
    printSparseMatrix(transposeResult);

    // 销毁稀疏矩阵
    destroySparseMatrix(matrix1);
    destroySparseMatrix(matrix2);
    destroySparseMatrix(additionResult);
    destroySparseMatrix(multiplicationResult);
    destroySparseMatrix(transposeResult);

    return 0;
}

Sparse Matrix 1:
0 0 5 2 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
8 1 0 0 7

Sparse Matrix 2:
1 0 2
0 3 0
4 0 5
0 0 0
0 0 0

在这里插入图片描述

5. 代码整合

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义矩阵节点结构
typedef struct MatrixNode {
    int row;
    int col;
    int value;
    struct MatrixNode* right;
    struct MatrixNode* down;
} MatrixNode;

// 定义稀疏矩阵结构
typedef struct SparseMatrix {
    int rows;
    int cols;
    MatrixNode** rowHeaders;
    MatrixNode** colHeaders;
} SparseMatrix;

// 创建稀疏矩阵
SparseMatrix* createSparseMatrix(int rows, int cols) {
    SparseMatrix* matrix = (SparseMatrix*)malloc(sizeof(SparseMatrix));
    matrix->rows = rows;
    matrix->cols = cols;

    // 创建行表头节点数组
    matrix->rowHeaders = (MatrixNode**)malloc((rows + 1) * sizeof(MatrixNode*));
    for (int i = 0; i <= rows; i++) {
        matrix->rowHeaders[i] = NULL;
    }

    // 创建列表头节点数组
    matrix->colHeaders = (MatrixNode**)malloc((cols + 1) * sizeof(MatrixNode*));
    for (int j = 0; j <= cols; j++) {
        matrix->colHeaders[j] = NULL;
    }

    return matrix;
}

// 销毁稀疏矩阵
void destroySparseMatrix(SparseMatrix* matrix) {
    if (matrix == NULL) {
        return;
    }

    // 释放所有节点内存
    for (int i = 1; i <= matrix->rows; i++) {
        MatrixNode* current = matrix->rowHeaders[i];
        while (current != NULL) {
            MatrixNode* temp = current;
            current = current->right;
            free(temp);
        }
    }

    // 释放行表头节点数组
    free(matrix->rowHeaders);

    // 释放列表头节点数组
    free(matrix->colHeaders);

    // 释放稀疏矩阵结构
    free(matrix);
}

// 插入元素
void insertElement(SparseMatrix* matrix, int row, int col, int value) {
    if (row <= 0 || row > matrix->rows || col <= 0 || col > matrix->cols) {
        printf("Invalid position!\n");
        return;
    }

    // 创建新节点
    MatrixNode* newNode = (MatrixNode*)malloc(sizeof(MatrixNode));
    newNode->row = row;
    newNode->col = col;
    newNode->value = value;
    newNode->right = NULL;
    newNode->down = NULL;

    // 插入到行链表
    if (matrix->rowHeaders[row] == NULL || matrix->rowHeaders[row]->col > col) {
        // 插入到行链表的头部
        newNode->right = matrix->rowHeaders[row];
        matrix->rowHeaders[row] = newNode;
    } else {
        MatrixNode* current = matrix->rowHeaders[row];
        while (current->right != NULL && current->right->col < col) {
            current = current->right;
        }
        newNode->right = current->right;
        current->right = newNode;
    }

    // 插入到列链表
    if (matrix->colHeaders[col] == NULL || matrix->colHeaders[col]->row > row) {
        // 插入到列链表的头部
        newNode->down = matrix->colHeaders[col];
        matrix->colHeaders[col] = newNode;
    } else {
        MatrixNode* current = matrix->colHeaders[col];
        while (current->down != NULL && current->down->row < row) {
            current = current->down;
        }
        newNode->down = current->down;
        current->down = newNode;
    }
}

// 打印稀疏矩阵
void printSparseMatrix(SparseMatrix* matrix) {
    for (int i = 1; i <= matrix->rows; i++) {
        MatrixNode* current = matrix->rowHeaders[i];
        for (int j = 1; j <= matrix->cols; j++) {
            if (current != NULL && current->col == j) {
                printf("%d ", current->value);
                current = current->right;
            } else {
                printf("0 ");
            }
        }
        printf("\n");
    }
}

// 矩阵加法
SparseMatrix* matrixAddition(SparseMatrix* matrix1, SparseMatrix* matrix2) {
    if (matrix1->rows != matrix2->rows || matrix1->cols != matrix2->cols) {
        printf("Matrix dimensions do not match!\n");
        return NULL;
    }

    SparseMatrix* result = createSparseMatrix(matrix1->rows, matrix1->cols);

    for (int i = 1; i <= matrix1->rows; i++) {
        MatrixNode* node1 = matrix1->rowHeaders[i];
        MatrixNode* node2 = matrix2->rowHeaders[i];

        while (node1 != NULL && node2 != NULL) {
            if (node1->col == node2->col) {
                int sum = node1->value + node2->value;
                insertElement(result, node1->row, node1->col, sum);
                node1 = node1->right;
                node2 = node2->right;
            } else if (node1->col < node2->col) {
                insertElement(result, node1->row, node1->col, node1->value);
                node1 = node1->right;
            } else {
                insertElement(result, node2->row, node2->col, node2->value);
                node2 = node2->right;
            }
        }

        while (node1 != NULL) {
            insertElement(result, node1->row, node1->col, node1->value);
            node1 = node1->right;
        }

        while (node2 != NULL) {
            insertElement(result, node2->row, node2->col, node2->value);
            node2 = node2->right;
        }
    }

    return result;
}

// 矩阵乘法
SparseMatrix* matrixMultiplication(SparseMatrix* matrix1, SparseMatrix* matrix2) {
    if (matrix1->cols != matrix2->rows) {
        printf("Matrix dimensions do not match!\n");
        return NULL;
    }

    SparseMatrix* result = createSparseMatrix(matrix1->rows, matrix2->cols);

    for (int i = 1; i <= matrix1->rows; i++) {
        for (int j = 1; j <= matrix2->cols; j++) {
            int sum = 0;

            MatrixNode* node1 = matrix1->rowHeaders[i];
            MatrixNode* node2 = matrix2->colHeaders[j];

            while (node1 != NULL && node2 != NULL) {
                if (node1->col == node2->row) {
                    sum += node1->value * node2->value;
                    node1 = node1->right;
                    node2 = node2->down;
                } else if (node1->col < node2->row) {
                    node1 = node1->right;
                } else {
                    node2 = node2->down;
                }
            }

            if (sum != 0) {
                insertElement(result, i, j, sum);
            }
        }
    }

    return result;
}

// 矩阵转置
SparseMatrix* matrixTranspose(SparseMatrix* matrix) {
    SparseMatrix* result = createSparseMatrix(matrix->cols, matrix->rows);

    for (int i = 1; i <= matrix->rows; i++) {
        MatrixNode* current = matrix->rowHeaders[i];
        while (current != NULL) {
            insertElement(result, current->col, current->row, current->value);
            current = current->right;
        }
    }

    return result;
}

int main() {
    // 创建一个5x5的稀疏矩阵
    SparseMatrix* matrix1 = createSparseMatrix(5, 5);

    // 插入元素
    insertElement(matrix1, 1, 3, 5);
    insertElement(matrix1, 1, 4, 2);
    insertElement(matrix1, 5, 2, 1);
    insertElement(matrix1, 5, 1, 8);
    insertElement(matrix1, 5, 5, 7);

    // 打印稀疏矩阵
    printf("\nSparse Matrix 1:\n");
    printSparseMatrix(matrix1);

    // 创建另一个5x3的稀疏矩阵
    SparseMatrix* matrix2 = createSparseMatrix(5, 3);

    // 插入元素
    insertElement(matrix2, 1, 1, 1);
    insertElement(matrix2, 1, 3, 2);
    insertElement(matrix2, 2, 2, 3);
    insertElement(matrix2, 3, 1, 4);
    insertElement(matrix2, 3, 3, 5);

    // 打印稀疏矩阵
    printf("\nSparse Matrix 2:\n");
    printSparseMatrix(matrix2);

    // 矩阵加法
    SparseMatrix* additionResult = matrixAddition(matrix1, matrix1);
    printf("\nMatrix Addition Result:\n");
    printSparseMatrix(additionResult);

    // 矩阵乘法
    SparseMatrix* multiplicationResult = matrixMultiplication(matrix1, matrix2);
    printf("\nMatrix Multiplication Result:\n");
    printSparseMatrix(multiplicationResult);

    // 矩阵转置
    SparseMatrix* transposeResult = matrixTranspose(matrix1);
    printf("\nMatrix Transpose Result:\n");
    printSparseMatrix(transposeResult);

    // 销毁稀疏矩阵
    destroySparseMatrix(matrix1);
    destroySparseMatrix(matrix2);
    destroySparseMatrix(additionResult);
    destroySparseMatrix(multiplicationResult);
    destroySparseMatrix(transposeResult);

    return 0;
}

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：/a/108528.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系我们进行投诉反馈qq邮箱809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

Binder机制总结笔记

Binder机制总结笔记

Binder机制总结笔记 什么是Binder&#xff1f; Binder的Android特有的IPC通信机制。Android的四大组件Activity、Service、Broadcast、ContentProvider&#xff0c;不同的App等都运行在不同的进程内&#xff0c;他们之间的通信都需要依靠Binder完成。因此Binder在整个Android系…
阅读更多...
ARM | 传感器必要总线IIC

ARM | 传感器必要总线IIC

IIC总线介绍 1.谈谈你对IIC总线理解&#xff1f; 1&#xff09;IIC总线是串行半双工同步总线,主要用于连接整体电路 2&#xff09;SCL/SDA作用:IIC是两线制,一根是时钟线SCK,用于控制什么时候进行进行数据传输,时钟信号由主机发出; 另一根是数据线SDA,用于进行数据传输,可以从…
阅读更多...
7.多线程之单例模式

7.多线程之单例模式

单例模式 文章目录 单例模式1. 什么是单例模式2. 饿汉模式3. 懒汉模式3.1 单线程版&#xff1a;3.2 多线程版 1. 什么是单例模式 单例模式是一种设计模式&#xff0c;常见的设计模式还有工厂模式、建造者模式等。 设计模式是一套被反复使用、多数人知晓的、经过分类编目的、代码…
阅读更多...
“人类高质量数据”如何训练计算机视觉模型？

“人类高质量数据”如何训练计算机视觉模型？

人类的视觉系统可以复制吗&#xff1f; 答案是肯定的。 计算机视觉 (Computer Vision) 技术的不断普及&#xff0c;让机器识别和处理图像就像人的大脑一样&#xff0c;且速度更快、更准确。 机器像人类一样去“思考” 计算机视觉 (Computer Vision) 是近年来人工智能增长最快…
阅读更多...
玩转视图变量，轻松实现动态可视化数据分析

玩转视图变量，轻松实现动态可视化数据分析

前言 在当今数据驱动的世界中&#xff0c;数据分析已经成为了企业和组织中不可或缺的一部分。传统的静态数据分析方法往往无法满足快速变化的业务需求和实时决策的要求。为了更好地应对这些挑战&#xff0c;观测云的动态可视化数据分析应运而生。 在动态可视化数据分析中&…
阅读更多...
微机原理：汇编语言程序设计

微机原理：汇编语言程序设计

文章目录 一、汇编格式1、文字简述2、代码表述 二、汇编语言结构说明1、方式选择伪指令2、段定义语句3、段约定语句4、汇编结束语句5、返回DOS语句 三、实例1、例子2、汇编语言程序开发过程 四、功能调用DOS功能调用1、功能号01H2、功能号02H3、功能号09H4、功能号0AH5、举例 B…
阅读更多...
Ubuntu编译 PCL 1.13.1 详细流程

Ubuntu编译 PCL 1.13.1 详细流程

Ubuntu编译 PCL 1.13. 详细流程 一、编译环境二、虚拟机准备1. 虚拟机扩容2. 配置交换分区 三、Cmake - gui 生成 MakeFile1. 解决 flann 依赖问题2. 配置 Cmake 四、编译安装1.编译&#xff1a;2. 安装 一、编译环境 Ubuntu&#xff1a;Ubuntu 20.04 VMware&#xff1a;VMwar…
阅读更多...
统计学习方法 支持向量机（下）

统计学习方法 支持向量机（下）

文章目录 统计学习方法 支持向量机&#xff08;下&#xff09;非线性支持向量机与和核函数核技巧正定核常用核函数非线性 SVM 序列最小最优化算法两个变量二次规划的求解方法变量的选择方法SMO 算法 统计学习方法 支持向量机&#xff08;下&#xff09; 学习李航的《统计学习方…
阅读更多...
VS工程的“多dll与exe文件合并”

VS工程的“多dll与exe文件合并”

运行环境 ILMerge插件 1、打开 VS的“工具 - NuGet包管理器 - 管理解决方案的NuGet程序包” 2、在浏览中搜索“ILMerge”&#xff0c;在官方源中&#xff0c;3.0.41版本的插件已不支持使用了 3、下拉列表其他版本可以安装&#xff0c;使用3.0.40 4、下载封装好的“ILMerge”任…
阅读更多...
React-快速搭建开发环境

React-快速搭建开发环境

1.安装 说明&#xff1a;react-excise-01是创建的文件名 npx create-react-app react-excise-01 2. 打开文件 说明:we suggest that you begin by typing:下面即是步骤。 cd react-excise-01 npm start 3.显示
阅读更多...
B. Qingshan Loves Strings（贪心规律）

B. Qingshan Loves Strings（贪心规律）

Problem - B - Codeforces 解析&#xff1a; 首先判断 t 字符串是不是相邻不同并且两端不同。 然后遍历 s 并且判断每一个相邻的相同字符&#xff0c;必须 t 字符符合并且两侧不同。 #include<bits/stdc.h> using namespace std; #define int long long const int N2e55…
阅读更多...
计算机视觉注意力机制小盘一波 （学习笔记）

计算机视觉注意力机制小盘一波 （学习笔记）

将注意力的阶段大改分成了4个阶段 1.将深度神经网络与注意力机制相结合&#xff0c;代表性方法为RAM ⒉.明确预测判别性输入特征&#xff0c;代表性方法为STN 3.隐性且自适应地预测潜在的关键特征&#xff0c;代表方法为SENet 4.自注意力机制 通道注意力 在深度神经网络中…
阅读更多...
状态机的设计与实现

状态机的设计与实现

写作目的 好久没有写博客进行输出了&#xff0c;是时候需要水一篇了&#xff0c;嘻嘻。 正好项目中使用了状态机&#xff0c;也借此分享一下系统中状态机的项目落地经验。 什么是状态机 以在某宝下单为例&#xff0c;在点击下单后&#xff0c;此时订单就已经创建了&#xff…
阅读更多...
基于Python+pyecharts 实现国内上映电影票房评分可视化分析项目源码

基于Python+pyecharts 实现国内上映电影票房评分可视化分析项目源码

基于Pythonpyecharts 实现国内上映电影票房评分可视化分析项目源码 项目内容 统计2018年在国内上映的所有电影&#xff0c;分别获取上映电影的票房、评分&#xff08;豆瓣、猫眼、时光、imdb&#xff09;、类型、上映日期、演员、导演等数据。利用所获数据绘图&#xff0c;对…
阅读更多...
人工智能基础_机器学习006_有监督机器学习_正规方程的公式推导_最小二乘法_凸函数的判定---人工智能工作笔记0046

人工智能基础_机器学习006_有监督机器学习_正规方程的公式推导_最小二乘法_凸函数的判定---人工智能工作笔记0046

我们来看一下公式的推导这部分比较难一些, 首先要记住公式,这个公式,不用自己理解,知道怎么用就行, 比如这个(mA)T 这个转置的关系要知道 然后我们看这个符号就是求X的导数,X导数的转置除以X的导数,就得到单位矩阵, 可以看到下面也是,各种X的导数,然后计算,得到对应的矩阵结…
阅读更多...
php之 角色的权限管理（RBAC）详解

php之 角色的权限管理（RBAC）详解

RBAC&#xff08;Role-based access control&#xff09;是一种常见的权限管理模型&#xff0c;通过将用户分配至特定的角色&#xff0c;以及为角色分配访问权限&#xff0c;实现了权限管理的目的。以下是关于RBAC的详细解释&#xff1a; 角色&#xff1a;RBAC模型的核心是角色…
阅读更多...
Java电商平台 - API 接口设计之 token、timestamp、sign 具体架构与实现|电商API接口接入

Java电商平台 - API 接口设计之 token、timestamp、sign 具体架构与实现|电商API接口接入

一&#xff1a;token 简介 Token&#xff1a;访问令牌access token, 用于接口中, 用于标识接口调用者的身份、凭证&#xff0c;减少用户名和密码的传输次数。一般情况下客户端(接口调用方)需要先向服务器端申请一个接口调用的账号&#xff0c;服务器会给出一个appId和一个key, …
阅读更多...
常用JQuery插件汇总

常用JQuery插件汇总

Jquery插件&#xff0c;数字动画特效&#xff0c;从n到m数字跳动JJ​​​​​​​CountUp.jsA javascript class that animates a numerical value by counting to it.http://inorganik.github.io/countUp.js/
阅读更多...
javaEE -10（11000字详解5层重要协议）

javaEE -10（11000字详解5层重要协议）

一&#xff1a;应用层重点协议 1.1&#xff1a; DNS DNS&#xff0c;即Domain Name System&#xff0c;域名系统。DNS是一整套从域名映射到IP的系统。 TCP/IP中使用IP地址来确定网络上的一台主机&#xff0c;但是IP地址不方便记忆&#xff0c;且不能表达地址组织信息&#x…
阅读更多...
EASYX动画效果实现

EASYX动画效果实现

eg1:绘制小球的动画效果 通过一下的代码实现小球从左向右移动效果&#xff0c;计算小球的移动速度和帧率实现移动效果平和造成视觉上的错觉 #include <stdio.h> #include <easyx.h> #include <iostream> #include <math.h> #define PI 3.14 // 1PI …
阅读更多...
最新文章

Copyright @ 2022~2023