复习16题：
【1】下列哪个语句是真命题（）
A、今天天气真好！
B、我正在说谎。
C、如果7 + 2 = 10 ，那么4 + 6 = 5。
D、如果7 + 2 = 9 ， 则 4 + 6 = 5。
对于A，只有具有确定真值的陈述句才是命题，因此感叹句、疑问句、祈使句等不能作为命题。
对于B，“我正在说谎” 是不能确定真值的，是一个悖论！
对于C，p -> q ，前假后真是一个真命题。
对于D，p -> q，前真后假是一个假命题。
答案是C。
【2】下列语句中是真命题的是（）
A、1 + 101 = 110。B、严禁吸烟！
C、如果1+2=3，那么雪是黑的。D、如果1+2=5，那么雪是黑的 。
根据上面那道题，练一下这道题！
对于A在二进制中为真，在十进制中为假，所以无法判断其真值。
答案是D。
【3】 令P：他聪明 ， Q：他用功 ， 则命题“虽然他聪明，但是他不用功”可符号化为（）
否定："
" 理解为“不……”，表示否定。
合取："
"理解为“……与……”，但不能局限于此，比如“虽然……，但是……”这种类似“与”相并列意思的命题。
析取："
"理解为“……或……”。
条件：“
”理解为“如果……那么……” 或者“若……则……”。
双条件：“
”可理解为“……当且仅当……”。
【4】将下列命题符号化：
1、如果a 和 b是偶数，则a + b 是偶数。
2、四边形 ABCD是平行四边形，当且仅当它的对边平行。
3、停机的原因在于语法错误或程序错误。
4、小李一边看书，一边听音乐。
根据上面那道题，练一下这道题。
【5】若要使公式
的真正为真，则P和Q的赋值分别是（）。
⚠️必记：欲会此题，必先知道联结词的真值组合。
有些学校可能也会考察其他的联结词：
异或联结词：
与非联结词：
或非联结词：
条件否定：
P
Q
P和Q的条件否定
T
T
F
T
F
T
F
T
F
F
F
F
【6】写出
的真值表，并求它们的成真赋值和成假赋值?
【7】证明下列等价式：
(a）
或者：
(b)
蕴析律（蕴含等价式）：
(c)
当然上面这些题都可以通过画出真值表来对比是否等价（笨方法）
比如：
通过真值表证明：
P Q T T T T F T T F F F F F F T F F F F F F T F T T 它们的真值是相同的，所以其等价！
⚠️必记
【8】下列等价式正确的是（）
答案：D
【9】证明下列各式是重言式？
1、
法一，直接证明：（用上面那个等价律表）
法二，画真值表看是否为真（笨方法）
2、
也可以用蕴含重言式证明：
定理：当且仅当 P -> Q是一个重言式时，我们称“P蕴含Q”，即
【10】
【11】 不构造真值表法证明此蕴含式：
1、
解法一（前真看后真）：
解法二（后假看前假）：
解法三（定理：当且仅当 P -> Q是一个重言式时，我们称“P蕴含Q”，即
）：
有些时候也会考察 P -> Q的逆换式、反换式、逆反式。
【12】
一个一个带入进去，比如A。
我们用【后假看前假】
若S V R为假，则S为假，R为假。
所以我们讨论
（1）P和Q都为真
（2）P真Q假
（3）P假Q真
（4）P和Q都是假
讨论完后，发现前式都是假的，所以选择A。
这题用推理来证也很简单（见后文）
【13】
答案：D
复习见P32
【14】
答案：C
复习见P29
【15】
求主析取范式：
法一：真值表法：
在真值表中,一个公式的真值为T的指派所对应的小项的析取,即为此公式的主析取范式。
例如：
所以：
法二：利用基本等价公式推出
同理对于主合取范式方法类似：
在真值表中,一个公式的真值为F的指派所对应的大项的合取,即为此公式的主合取范式。
更多请见P38
例题：
答案：C
【16】
答案：C（注意是不能推出）
有三种方法：
【1】真值表法
【2】直接证法
【3】间接证法
具体步骤，请见P40
基础选择题：
答案：
1：D
2：B
3：A
4：A
5：D
6：C
7：C
8：A
9：A
10：A
11：B
基础填空题：
答案：
1：（1，0，0） ，（1，0，1），（1，1，1）
2：1
3： ，
4：T
5：
6： ，
、
、
7、
8、永假（矛盾）、永真（重言）
结尾：
相信我，刷完这些题，你第一章必定学的巴巴实实的！！
