2019年亚太杯APMCM数学建模大赛

B题 区域经济活力及其影响因素的分析与决策

原题再现

  区域（或城市或省级）经济活力是区域综合竞争力的重要组成部分。近年来，为了提高经济活力，一些地区推出了许多刺激经济活力的优惠政策，如减少招商审批环节、为创业提供资金支持、降低落户门槛以吸引人才。然而，由于资源禀赋不同，这些政策在不同地区的效果也不同。如何抓住关键因素，有效提升区域经济活力，是一个值得研究的课题。

  为了研究如何提高区域经济活力，我们获得了一些数据。请根据这些数据和您自己通过调查获得的数据，建立一个合适的模型并解决以下问题。

  1.区域（或城市或省级）经济活力受到多种因素的影响。以一个地区（或市、省）为例，请建立合适的经济活力影响因素关系模型，研究提高区域经济活力的行动纲领。从人口和企业活力的变化趋势分析区域经济活力变化的影响。

  2.选择一个地区（或城市或省份），根据您调查的合适数据，分析经济政策转变对该地区（或市、省）经济活力的短期和长期影响。

  3.衡量区域经济活力是一个复杂的问题。请选择合适的指标体系，建立分析和衡量区域（或城市或省级）经济活力的数学模型，并在附件3中对城市的经济活力进行排名。

  4.如果你是区域经济发展的决策者，根据问题1-3的结论，为问题2中讨论的区域（或市、省）提供发展建议，使该区域的经济活力呈现良性可持续发展，区域竞争力更强。

  附件1
  企业数量是衡量区域经济活力的重要指标。企业数量的多少直接影响着现有的就业机会，在多大程度上促进了资源循环，并决定了经济效益。数据显示，2009-2018年，31个省/直辖市/自治区（不含香港、澳门和台湾省）共有4017.64万家注册成立企业（不含个体工商户，下同）。截至2019年9月，注销企业975.38万家（注销率24.28%），存续企业3042.26万家。2009年至2018年注册成立并在2019年存续的企业数量如下（单位：万）：

  附件2
  自2013年以来，中国企业数量加速增长。尽管不同经济区域的增长明显不同，但各地区每年新增企业数量基本上都比去年多。从地区来看，除总量外，在四个经济区域的各省平均新增企业数量差异中，东部地区仍然保持着较大优势：东部地区各省平均注册企业数量最多，增幅最高，其次是中部地区。在西部和东北地区，企业活力相对较弱。近年来，东北地区各省平均新增企业数量可能会被西部地区所超越。总的来说，不同地区的企业活力仍然存在较大差异。但不分地区，2009-2018年全年新增企业数量相对稳定。

  四个经济区域划分如下：

  东部地区：北京、河北、天津、山东、江苏、上海、浙江、福建、广东、海南

  中部地区：山西、河南、湖北、湖南、江西、安徽

  西部地区：重庆、四川、广西、贵州、云南、陕西、甘肃、宁夏、新疆、青海、西藏

  东北地区：黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古

  附件3

  如果我们把目光从经济区域和省份移开，聚焦城市，除了北上广深，二线城市也值得关注。北京、上海、广州和深圳以及部分二线城市的企业库存和注销分布数据如下。（单位：万）

  附件4

  注册资本是衡量企业规模的一个指标。在企业规模分布上，二线城市与北上广深并没有想象中的那么大差异。企业法人注册资本分布数据如下：

  附件5

  如何缩小二线城市与北上广深的企业数量差异？“招商引资”和“人才吸引政策”可能是常用的方法。因此，目前城市之间的“人才吸引”越来越激烈。事实上，一个地区的常住人口与该地区的企业数量密切相关。2019年常住人口数据如下。

整体求解过程概述(摘要)

  区域经济活力是区域综合竞争力的重要组成部分。当前，区域经济活力的提升主要是通过各种经济政策来实现的。本文是在分析特定地区经济活力影响因素的基础上提出的。采用改进的神经网络模型和因子分析法确定影响区域经济活力的关键因素。

  为了解决第一个问题，本文以河南省近十年的数据为例，利用改进的神经网络模型提取了影响人口和企业活力的多种因素的主成分。研究结果表明，人口、企业产值和企业数量与区域经济活力都存在很大的正相关关系，呈近似线性。因此，我们建议制定吸引人才、提高就业人员比例、引进外资企业、降低企业成本的政策，以提高区域经济活力。

  对于第二个问题，本文仍然以河南省为研究对象，分析了2008年经济政策对河南省的影响。利用灰色预测方法，根据经济政策变化前各因素的数值，预测经济政策变化后的数值，并与实际政策变化后数值进行比较，得出分析结果：该地区经济政策短期内增长速度较慢。从长远来看，该地区的经济活力增长非常快。

  根据第三个问题，为了衡量区域经济活力，我们可以选择具有代表性的经济影响因素，并根据每个因素之间的相关性进行过滤，从而降低模型的复杂性。本文建立了一个基于因子聚类分析的综合指标评价模型，在进行因子分析计算负荷之前，通过树形图进行分类。最后，得出了基于企业活力的城市经济活力排名。

  针对问题四，我们根据问题1-3的结论和“两个高质量发展”的战略部署，提出了促进河南省经济高质量发展的对策建议。使河南经济活力保持可持续发展。

  综上所述，我们的模型巧妙地运用了类比技巧、全局和局部分析、定性和定量分析，具有较强的稳健性和合理性。

模型假设：

  1.假设工业增加值的变化能够充分反映工业产出的变化。

  2.假设社会消费品零售总额等于第三产业企业的产值。

  3.假设工业增加值和建筑业产值的变化趋势能够反映第二产业的发展趋势。

  4.假设在某个地区，个体工商户注册的企业对该地区的经济活力影响不大，可以忽略不计。

问题分析：

  问题一
  标题要求我们以特定地区为例，建立合理的分析模型，从人口趋势和企业活力趋势两个角度分析经济活力变化的影响因素。

  河南省GDP总量居全国第五位，但人口多、人均不足是根本原因。这与今天中国的情况类似。GDP总量居世界第二，人均水平较低，如图3所示。此外，河南省地理位置优越，经济发展潜力巨大。因此，本文选择河南省作为研究区域。其次，我们分析以确定问题的因变量和自变量的表示。我们用人口数量、就业人数和人口的自然变化来表示人口变化的自变量。我们用企业数量、企业产值、行业增加值来代表另一个自变量的活力。

  我们分析了近10年来影响河南省经济活力和GDP的因素，使用神经网络模型进行拟合，并利用拟合结果分析了这些因素对经济活力的影响程度。我们查阅《河南统计年鉴2018》后发现，影响区域经济活力的指标是多余的。为了保证神经网络模型训练的收敛性和稳定性，我们使用了一种改进的神经网络模型，该模型使用因子分析来优化神经网络的输入。变量，选择更相关的指标作为模型的网络输入。通过对模型输出的分析，验证了模型的合理性，得出了各指标对区域经济活力的影响。

  通过对上述模型的分析，得出影响区域经济活力的关键因素，可以制定有效的计划来提高区域经济活力。

  问题二
  标题仍然要求我们选择区域分析，并根据调查数据分析经济政策变化对区域经济活力的短期和长期影响。
  经过数据调查和相关信息查询，我们决定对河南省2008年采取的经济政策进行分析，以定量分析该经济政策变化实施前后河南省经济活力的变化。第一，我们应该选择合适的指标来衡量区域经济活力。为了确保对经济活力进行全面评估，我们主要从经济、社会和环境角度选择指标。本文选取了人均GDP、人均GDP增长率、工业企业数量、企业产值、人均财政收入和增长率等几十个因素。
  此外，我们使用灰色预测模型，根据前10年经济政策变化的数据预测未来10年。分析比较了实际经济政策变化后10年内各因素的数值，并分析了各因素之间的差异，得出经济政策变化对反映经济活力的不同因素的影响程度，以及经济政策向区域过渡对经济活力的短期和长期影响。

  问题三
  标题要求我们选择合理的指标，建立一个可以分析和衡量区域经济活力的数学模型，并在附件三中对城市的经济活力进行排序。
  第一，衡量区域经济活力，经济总量和经济增长是最直观的指标。其次，根据问题1的结论，可以看出，区域经济活力与人口和企业活力具有很强的相关性。因此，企业数量、企业年均收入和企业注册资本可以作为衡量企业活力的主要指标。根据统计年鉴，居民收支和外国投资等指标可以用来反映经济增长。通过筛选指标之间的相关性，可以直接建立数学模型来计算因子负荷。由于一线城市与二线城市的经济水平差距较大，我们考虑先根据主要指标对城市进行分类，然后对所选指标进行进一步细化。通过因子计算得出该市的经济排名。
  此外，我们还利用夜光数据建立了一个模型来评估和分析城市的经济活力，并利用获得的经济活力值对城市进行排序。

  问题四

  该标题要求我们根据问题1-3的结论，对问题2中讨论的领域提出发展建议，以提高区域竞争力并保持该区域的可持续经济发展。
  因此，基于模型的结果，我们为改善区域经济发展提供了建议和建议，主要从以下几个方面提出了合理化建议。

  （1） 加快产业转型升级，构建现代产业试验体系；

  （2） 推进人才强省战略，打造区域创新高地；

  （3） 深化改革开放，大力培育发展动能；

  （4） 继续推进新型城镇化，促进区域协调发展；

  （5） 坚持生态文明思想，实现绿色低碳发展；

  （6） 完善配套政策体系，营造良好发展环境。

模型的建立与求解整体论文缩略图

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程序代码：

部分程序如下:

clc;clear all;close all
load p.txt; save p.mat; p=p’;
t=[18068.47 19547.60 23157.64 27007.46 29681.79 32278.04 35026.99
37084.20 40249.23 44552.83];
[p1,ps]=mapminmax(p);[t1,ts]=mapminmax(t);
[trainsample.p,valsample.p,testsample.p] =dividerand(p,0.6,0.2,0.2);
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TF1=’tansig’;TF2=’purelin’;
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[net,tr]=train(net,trainsample.p,trainsample.t);
[normtrainoutput,trainPerf]=sim(net,trainsample.p,[],[],trainsample.t);
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validateoutput=mapminmax(’reverse’,normvalidateoutput,ts);
testoutput=mapminmax(’reverse’,normtestoutput,ts);
trainvalue=mapminmax(’reverse’,trainsample.t,ts);
validatevalue=mapminmax(’reverse’,valsample.t,ts);
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errors=trainvalue-trainoutput;
figure,plotregression(trainvalue,trainoutput)
figure,plot(1:length(errors),errors,’-b’);title(’Error graph’)
figure,hist(errors);figure,normplot(errors);
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(errors);
[h1,sig,ci]= ttest(errors,muhat);
figure, ploterrcorr(errors);figure, parcorr(errors);

clc;clear all;close all;
syms a b; c = [a b]’;
A =[15064.73 18068.47 19547.60 23157.64 27007.46 29681.79 32278.04
35026.99 37084.20 40249.23];
n = length(A); B = cumsum(A);
for i = 2:n
C(i) = (B(i) + B(i - 1))/2;
end
C(1) = []; B = [-C;ones(1,n-1)]; Y = A; Y(1) = []; Y = Y’;
c = inv(B*B’)*B*Y; c = c’; a = c(1); b = c(2);
F = []; F(1) = A(1);
for i = 2:(n+10)
F(i) = (A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+ b/a;
end
G = []; G(1) = A(1);
for i = 2:(n+10)
G(i) = F(i) - F(i-1);
end
disp(’The forecast data is:’); G
H = G(1:10);epsilon = A - H;
delta = abs(epsilon./A); disp(’Relative residual Q test:’)
Q = mean(delta); disp(’Variance ratio C test:’)
C = std(epsilon, 1)/std(A, 1);S1 = std(A, 1);
tmp = find(abs(epsilon - mean(epsilon))< 0.6745 * S1);
disp(’Small error probability P test:’)
P = length(tmp)/n
t1 = 2007:2016;t2 = 2007:2026;
plot(t1, A,’ro’); hold on;plot(t2, G, ’g-’);
xlabel(’Years’); ylabel(’Output value/(100 million yuan)’);
legend(’Actual value’,’Predictive value’);
title(’GDP Growth curve’);
grid on;

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