最大公因数和最小公倍数的介绍

读这篇文章，请你先对最大公因数以及最小公倍数进行了解：

最大公因数（英文名：gcd）

• 定义：最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数（因数）中最大的一个。
• 求法
  • 列举法：分别列出两个数的所有约数，然后找出它们共有的约数中最大的那个。
  • 分解质因数法：
  • 辗转相除法：用较大数除以较小数得到商和余数，再用除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公因数。

• 最小公倍数（英文名：lcm）

  • 几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除 0 以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。例如，4 的倍数有 4、8、12、16、20、24……，6 的倍数有 6、12、18、24、30……，4 和 6 的公倍数有 12、24……，其中最小的是 12，所以 4 和 6 的最小公倍数是 12，可记作[4,6]:12。
  • 求法
    • 列举法：分别列出两个数的倍数，然后找出它们共有的倍数中最小的那个。如求 3 和 5 的最小公倍数，3 的倍数有 3、6、9、12、15、18……，5 的倍数有 5、10、15、20……，它们的最小公倍数是 15。
  • 分解质因数法：把它们公有的质因数与每个数独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。例如，12=2×2×3，15=3×5，所以
  • 公式法：对于两个数a和b，[a,b]=a*b/(a,b)。例如：

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include<conio.h>
using namespace std;
long long x=0,y=0;
long long pri[100000],cnt=0;
long long gcd(long long a,long long b) {
	return !b?a:gcd(b,a%b);
}
void gprime(long long num) {
	cout<<num<<"=";
	long long divisor=2;
	bool first=true;
	while(num>1) {
		if(num%divisor==0) {
			if(!first) {
				cout<<"*";
			}
			cout<<divisor;
			num/=divisor;
			first=false;
		} else {
			divisor++;
		}
	}
	cout<<endl;
}
vector<long long>commonFactors(long long a,long long b) {
	vector<long long>factors;
	for(long long i=1; i<=min(a,b); i++) {
		if(a%i==0&&b%i==0) {
			factors.push_back(i);
		}
	}
	return factors;
}
long long poww(long long x) {
	long long f1=x,cnt=0;
	while(f1) {
		f1/=10;
		cnt++;
	}
	return cnt;
}
bool Is_Prime(long long x) {
	for(long long i=2; i<x; i++) {
		if(x%i==0) {
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}
void Print(long long a,long long b) {
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		pri[i]=0;
	}
	cnt=0;
	cout<<"分解质因数过程:"<<endl;
	gprime(a);
	gprime(b);
	vector<long long>factors=commonFactors(a,b);
	cout<<a<<"和"<<b<<"的公因数有:";
	for(long long factor:factors) {
		cout<<factor<<" ";
	}
	cout<<"\n";
	if(gcd(a,b)==1) {
		cout<<"互质,没有过程。\n";
	} else {
		cout<<"输出短除法过程\n";
		long long k=poww(a)+poww(b)+5,back;
		long long fa=a,fb=b;
		while(gcd(fa,fb)!=1) {
			for(long long i=2;; i++) {
				if(Is_Prime(i)&&fa%i==0&&fb%i==0) {
					cnt++;
					pri[cnt]=i;
					cout<<i<<" | "<<fa<<" "<<fb<<"\n";
					for(long long j=1; j<=poww(i)+1; j++) {
						cout<<" ";
					}
					for(long long j=1; j<=k; j++) {
						cout<<"-";
					}
					fa/=i;
					fb/=i;
					cout<<"\n";
					if(gcd(fa,fb)==1) {
						back=i;
						x=fa;
						y=fb;
					}
					break;
				}
			}
		}
		for(long long i=1; i<=poww(back)+3; i++) {
			cout<<" ";
		}
		cout<<fa<<" "<<fb<<"\n";
	}
	if(gcd(a,b)==1) {
		cout<<"("<<a<<","<<b<<"):"<<gcd(a,b)<<"\n";
		cout<<"["<<a<<","<<b<<"]:";
		if(gcd(a,b)==1) {
			cout<<a<<"*"<<b<<"\n";
			for(long long i=1; i<=poww(a)+poww(b)+3; i++) {
				cout<<" ";
			}
			cout<<"=";
		}
		cout<<a*b/gcd(a,b);
		return ;
	}
	cout<<"("<<a<<","<<b<<"):";
	long long anss=1;
	for(long long i=1; i<=cnt; i++) {
		anss*=pri[i];
		cout<<pri[i];
		if(i!=cnt) {
			cout<<"*";
		}
	}
	cout<<"\n";
	for(long long i=1; i<=poww(a)+poww(b)+3; i++) {
		cout<<" ";
	}
	cout<<"="<<anss;
	cout<<"\n["<<a<<","<<b<<"]:";
	for(long long i=1; i<=cnt; i++) {
		cout<<pri[i]<<"*";
	}
	cout<<x<<"*"<<y<<"\n";
	for(long long i=1; i<=poww(a)+poww(b)+3; i++) {
		cout<<" ";
	}
	cout<<"="<<anss<<"*"<<x*y<<"\n";
	for(long long i=1; i<=poww(a)+poww(b)+3; i++) {
		cout<<" ";
	}
	cout<<"="<<a*b/gcd(a,b)<<"\n";
	cout<<"("<<a<<","<<b<<"):"<<gcd(a,b)<<"\n";
	cout<<"["<<a<<","<<b<<"]:";
	if(gcd(a,b)==1) {
		cout<<a<<"*"<<b<<"\n";
		for(long long i=1; i<=poww(a)+poww(b)+3; i++) {
			cout<<" ";
		}
		cout<<"=";
	}
	cout<<a*b/gcd(a,b);
}
bool srsr() {
	cout<<"\n是否继续（0结束，其他数字继续）:\n";
	int sr;
	cin>>sr;
	return sr;
}
int main() {
	system("cls");
	cout<<"输入两个整数:\n";
	cout<<"本程序用于计算两个数的gcd（最大公因数、最大公约数）以及lcm，其中，(a,b)表示两个数的gcd，[a,b]表示两个数的lcm\n";
	long long a,b;
	cin>>a>>b;
	system("cls");
	if(gcd(a,b)==1) {
		cout<<"检测到互质，将自动省略过程\n";
		Print(a,b);
		if(srsr()) {
			return main();
		} else {
			return 0;
		}
	}
	if(gcd(a,b)==min(a,b)) {
		cout<<"检测到有倍数关系，这里推荐使用不要过程，请慎重选择\n";
	}
	cout<<"输入模式:\n";
	cout<<"0.只要答案\n";
	cout<<"其他任何数.要过程\n";
	long long sr;
	if(!sr&&gcd(a,b)==min(a,b)) {
		cout<<"("<<a<<","<<b<<"):"<<min(a,b)<<"\n";
		cout<<"["<<a<<","<<b<<"]:"<<max(a,b)<<"\n";
		if(srsr()) {
			return main();
		} else {
			return 0;
		}
	}
	cin>>sr;
	system("cls");
	if(!sr) {
		cout<<"("<<a<<","<<b<<"):"<<gcd(a,b)<<"\n";
		cout<<"["<<a<<","<<b<<"]:";
		if(gcd(a,b)==1) {
			cout<<a<<"*"<<b<<"\n";
			for(long long i=1; i<=poww(a)+poww(b)+3; i++) {
				cout<<" ";
			}
			cout<<"=";
		}
		cout<<a*b/gcd(a,b);
		if(srsr()) {
			return main();
		} else {
			return 0;
		}
	}
	Print(a,b);
	if(srsr()) {
		return main();
	} else {
		return 0;
	}
	return 0;
}