信奥赛CSP-J复赛集训（模拟算法专题）（1）：P8813 [CSP-J 2022] 乘方

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题目描述

小文同学刚刚接触了信息学竞赛，有一天她遇到了这样一个题：给定正整数 $a$ 和 $b$ ，求 $a^b$ 的值是多少。

$a^b$ 即 $b$ 个 $a$ 相乘的值，例如 $2^3$ 即为 $3$ 个 $2$ 相乘，结果为 $\times 2 \times 2 = 8$ 。

“简单！”小文心想，同时很快就写出了一份程序，可是测试时却出现了错误。

小文很快意识到，她的程序里的变量都是 int 类型的。在大多数机器上，int 类型能表示的最大数为 $2^{31} - 1$ ，因此只要计算结果超过这个数，她的程序就会出现错误。

由于小文刚刚学会编程，她担心使用 int 计算会出现问题。因此她希望你在 $a^b$ 的值超过 ${10}^9$ 时，输出一个 -1 进行警示，否则就输出正确的 $a^b$ 的值。

然而小文还是不知道怎么实现这份程序，因此她想请你帮忙。

输入格式

输入共一行，两个正整数 $a, b$ 。

输出格式

输出共一行，如果 $a^b$ 的值不超过 ${10}^9$ ，则输出 $a^b$ 的值，否则输出 -1。

输入输出样例 #1

输入 #1

10 9

输出 #1

1000000000

输入输出样例 #2

输入 #2

23333 66666

输出 #2

-1

说明/提示

对于 $\%$ 的数据，保证 $b = 1$ 。
对于 $\%$ 的数据，保证 $\le 2$ 。
对于 $\%$ 的数据，保证 $\le 30$ ， $a^b \le {10}^{18}$ 。
对于 $\%$ 的数据，保证 $\le a, b \le {10}^9$ 。

$\text{upd 2022.11.14}$ ：新增加一组 $\text{Hack}$ 数据。

AC代码：

// 引入标准库头文件，包含常用输入输出及数据结构
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a, b;    // 输入的底数a和指数b
int ans = 1; // 存储计算结果，初始化为1

int main() {
    // 读取用户输入的a和b
    cin >> a >> b;
    
    // 通过b次循环计算a的b次方
    for (int i = 1; i <= b; i++) {
        ans *= a;       // 累乘a，每次循环相当于ans = a^i
        
        // 检查当前结果是否超过1e9（十亿）
        if (ans > 1e9) {
            // 若超过阈值，输出-1并提前结束程序
            cout << -1;
            return 0;
        }
    }
    
    // 若最终结果未超过1e9，输出结果
    cout << ans;
    return 0;
}

代码功能分析

目标：计算 a^b（a的b次方），若结果超过 1e9 则输出 -1，否则输出计算结果。
输入处理：读取整数 a 和 b，分别表示底数和指数。
计算逻辑：
- 初始化 ans = 1，通过循环执行 b 次累乘操作。
- 每次循环将 ans 乘以 a，逐步计算 a^b。
- 每次乘法后检查 ans 是否超过 1e9。若超过，立即输出 -1 并终止程序。
输出结果：若循环结束后未超过阈值，输出最终结果 ans。