2024上 

具体来说，直线的参数方程可以写为： x=1+t         y=−t         z=1+t

二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分。)

12.数学学习评价不仅要关注结果评价，也要关注过程评价。简要说明过程评价应关注哪几个方面。

《普通高中数学课程标准（2017年版 2020年修订）》强调在教学过程中，不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。过程评价应重点关注以下几个方面：

1. **学生的参与度和合作能力**：
   - 学生是否积极参与讨论、主动提问。
   - 学生能否为小组做出贡献，以及能否在小组中有效沟通、分工合作、共同解决问题。

2. **学生的思维过程和问题解决能力**：
   - 学生在面对数学问题时如何进行分析、推理、归纳和总结。
   - 学生解决策略是否有效、是否具有创新性。

3. **学生的学习态度和学习习惯**：
   - 学生的学习态度是否积极，是否愿意接受挑战，是否善于从错误中学习。
   - 良好的学习习惯，如定时复习、整理笔记、自我检查等。

4. **数学表达和沟通能力**：
   - 学生的数学语言表达是否准确、清晰。
   - 学生能否用数学语言有效地解释问题、表达观点。
13.以等比数列概念教学为例，简述数学概念教学的主要环节。

1. 创设情境，引入概念：教师通过与等比数列相关的实际问题或情境，激发学生的兴趣，进而引入等比数列的概念。例如，利用细胞分裂的情境，引导学生观察细胞数量的变化规律，从而引出等比数列的概念。

2. 探索发现，形成概念：在引入概念后，教师引导学生通过探索发现的方式，逐步深入理解等比数列的概念。例如，给出一些具体的等比数列实例，让学生观察、比较、分析这些数列的特点，引导他们发现等比数列相邻两项的比值相等的规律。教师还可以引导学生通过计算、推理等方式验证自己的发现，进一步加深对等比数列概念的理解。

3. 归纳总结，深化概念：当学生对等比数列的概念有了一定的理解后，教师需要引导学生进行归纳总结，深化等比数列的概念和性质。例如，让学生用自己的语言描述等比数列的特点，并总结出等比数列的概念：一个数列，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数。同时，教师还可以引导学生探讨等比数列的性质，如等比数列中任意相邻两项的比值相等、等比数列的通项公式等。

4. 巩固练习，应用概念：最后，通过设计一些巩固练习题，让学生在实践中运用等比数列的概念和性质，加深对概念的理解和记忆。可以设置多种题型来检验学生对等比数列概念的掌握情况。同时还可以引导学生将等比数列的概念应用于实际问题中，如求解等比数列的实际问题、利用等比数列的性质进行证明等，从而培养学生数学应用的能力和问题解决的能力。

三.解答题(本大题共1小题，共10分。)

14.某人投掷六面分别标有1,2,3,4,5,6的骰子，若投掷结果均为奇数，则其得1分，若为偶数，则其失去1分。

四論述題目

15.高中数学课题研究的过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，请回答四个步骤的具体内容以及如何评价数学建模活动成果。

课题研究流程：

1. 选题、开题、做题、结题：这是课题研究的四个主要环节。

2. 开题报告：学生需要撰写，内容包括选题意义、文献综述、解决问题的思路、研究计划和预期结果等。

3. 做题：即解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得出结论和反思完善等步骤。

4. 结题：包括撰写研究报告和报告研究结果，教师组织学生进行结题答辩。报告形式可以多样，如专题作业、测量报告、算法程序、实物制作、研究报告或小论文等。

数学建模活动成果评价：

1. 模型的准确性：考察模型预测结果与实际情况的差距，通过误差分析、模拟实验等方法评估。

2. 模型的可行性：考虑模型输入数据的可得性、计算成本、计算难度和模型的复杂度。

3. 模型的稳定性：评估模型在不同环境下的一致性和可靠性，包括输入变化、参数变化和数据质量变化对模型结果的影响。

4. 模型的创新性：关注模型的新颖性、独特性以及对现有问题的解决能力。

5. 模型的实用性：通过实际问题中的应用效果、用户反馈和推广程度来评估。

6. 文档和报告的完整性：文档应清晰描述模型的建立过程、求解方法、结果分析和结论建议。

7. 团队合作与沟通能力：团队成员应能有效协作、分工和沟通，共同推进项目。

五.案例分析题：本大题共1题，共20分。

六.教学设计题(本大题有1题，共30分。)

教學目標

1. 形成和完善椭圆的标准方程的概念：

   • 学生需要理解和掌握椭圆的标准方程，以及如何根据椭圆的几何特性来确定其方程。

   • 这包括理解椭圆的基本性质，如焦点、长轴、短轴等，并能够将这些性质转化为数学表达式。

2. 经历自主探究，小组合作交流的过程：

   • 学生通过自主探究和小组合作，提升分析问题和解决问题的能力。

   • 这涉及到学生主动寻找信息、提出假设、进行讨论和验证，以及在小组中分享和交流想法。

3. 认识到知识与知识之间的密切联系：

   • 增强学生的应用意识，使他们能够在解决数学问题的过程中克服困难，树立学好数学的信心，并体会数学的价值。

   • 这要求学生理解数学知识之间的联系，并将这些知识应用于实际问题中，从而认识到数学的重要性和实用性。

教学重点：

 掌握动点轨迹方程的求解方法。

 教学过程：

环节一：新课引入

• 教师活动：提出问题“椭圆的标准方程如何得出？”引导学生思考并回答问题，教师给予评价。

• 学生活动：思考后得出结论，通过动点到两个定点的距离的和为定值列出等式，并化简。

• 设计意图：通过复习上节课的知识，学生可以回顾已学知识，为进一步学习新知识搭建桥梁。

环节二：新课讲授

1. 初步感知

   • 教师活动：通过课件出示例3，并引导学生回顾椭圆标准方程的推导过程，提问求点M的轨迹方程的方法是什么？引导学生独立思考后回答，教师给予评价。

   • 学生活动：学生独立思考后得出结论，利用点M满足的几何性质列出方程，并化简，最后求出其轨迹方程。

2. 深入探究

   • 教师活动：再次抛出问题，组织学生4人小组讨论交流，限时3分钟，教师进行巡视指导，必要时给出提示。

   • 学生活动：学生经过小组讨论交流后得出，设点M的坐标为(x,y)，那么直线AM，BM的斜率就可用含有x，y的式子分别表示，由直线AM，BM的斜率之积为-4/9，可得出x，y之间的关系式，进而得到点M的轨迹方程。

   • 教师活动：针对学生的回答给出评价。

   • 教师活动：引导学生再次梳理过程，强调并讲解注意事项等（如考虑x的取值范围）。

环节三：巩固练习

• 教师活动：教师通过多媒体展示有关该知识点不同类型、不同层次的练习题目，引导学生独立思考并作答，或者找学生代表在黑板上进行板演，完成后教师针对结果给予评价并总结。

• 设计意图：通过设置不同难度的练习题，帮助学生巩固新学的知识，并提高他们的思维能力，使学生能够更好地将所学知识应用于实际问题中。

环节四：课堂小结

• 教师活动：教师引导学生从知识、能力和情感等方面畅谈本节课的收获。针对学生的回答，教师采用多种方式进行评价并总结。

• 设计意图：检验学生对本节课重点内容的认知情况，进一步增强学生的自信心和荣誉感，激发他们对数学的兴趣和热爱。

环节五：布置作业

• 学生活动：学生完成课后剩余练习题或者教师自主设计一道能用本节课所学知识解决的生活实际问题。

• 设计意图：通过作业对本节课的知识进行再巩固和再认识，加深学生对知识点的理解和记忆。

2023下

二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分。)

10.（论述题）在空间直角坐标系中，直线过点P(4,0,2)且与直线：垂直相交。根据以上材料
(1)求两条直线的交点坐标。(4分)
(2)求直线的标准方程。(3分)​​​​​​​

11.（论述题）某设备由甲、乙两名工人同时操作，两人的操作相互独立，每名工人出现操作失误的次数只能是0、1、2，对应的概率分别是0.7、0.2、0.1，将两名工人操作失误的总数记为X,若X2,则该设备不能正常工作。根据以上材料回答问题：
(1)求该设备正常工作的概率。(3分)
(2)求X的分布列与数学期望。(4分)

E(X)=0x0.49+1x0.28+2x0.18+3x0.04+4x0.01=0.8。
12.（论述题）简单逻辑推理的含义及主要推理形式。

1. 逻辑推理的含义：指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。

2. 逻辑推理的分类：

   • 逻辑推理主要包括两类：

     • 第一类是从特殊到一般或从特殊到特殊的推理，推理形式主要有归纳和类比。归纳推理是从个别事实中提炼出一般规律，而类比推理则是根据两个或多个对象在某些属性上的相似性，推断它们在其他属性上也可能相似。

     • 第二类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。演绎推理是从一般原理出发，推导出特殊情况下的结论。

        逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品質。

13写出复数代数运算的加法、减法、乘法、除法的运算法则，并简述复数加法运算的几何意义。

三

四.论述题(本大题共1小题，共15分。)

15.（论述题）有学生向数学老师反映：遇到您讲过的题我能做出来，但是没讲过的题我就不会做了，你认为在教学中产生此问题可能有哪些原因，并给出相应的教学对策。

原因：

1. 学生没有真正理解解题的原理。

2. 学生忽视了数学知识之间的联系，没有建立模块化的知识体系，导致不会活学活用。

3. 教师练习题目的选取不合适。

避免问题发生的策略：

1. 注重启发性教学：

   • 讲解知识时要注重启发性，创设合适的教学情境，启发学生思考。

   • 引导学生把握数学内容的本质，让学生真正参与知识的形成过程，理解解题的原理和方法。

2. 关注数学逻辑体系和知识关联：

   • 在设计课堂教学时，要关注数学前后逻辑体系、内容主线、知识之间的关联。

   • 重视数学实践和数学文化，明晰数学学科核心素养在内容体系形成中表现出的连续性和阶段性。

   • 引导学生从整体上把握课程。

3. 分层选取练习题目：

   • 教师可以根据课时和学情，分层选取不同难度、类型以及综合性的题目。

   • 帮助学生循序渐进地掌握做题方法，做到举一反三。

五.案例分析题：本大题共1题，共20分。

(1) 频率的稳定性

• 学生1的回答：在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性。这意味着频率会在一个“常数”附近摆动，随着试验次数的增加，摆动的幅度会越来越小，即频率具有稳定性。

• 学生2的回答：频率在稳定后仍然存在一定的波动。试验次数较少时，波动幅度较大；试验次数较大时，波动幅度较小。这说明频率虽然具有稳定性，但仍存在一定的波动。

(2) 频率与概率的关系

• 学生3的回答：正确。频率指的是进行 n 次重复试验，不确定事件 A 发生了 m 次，则称 m/n 是事件 A 发生的频率。概率是描述事件 A 发生的可能性的大小。大量试验表明，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件 A 发生的频率会逐渐稳定于事件 A 发生的概率，具有稳定性。因此，我们可以用频率来估计概率。在本题中，由频率变化趋势可以看出，大量重复试验后，频率稳定在 1/2，因此可以确定概率一定为 1/2​。所以学生3的回答是正确的。

六.教学设计题(本大题有1题，共30分。)

教学目标

1. 掌握等比数列的前 n 项和公式并理解其推导过程：

   • 学生需要理解等比数列的前 n 项和公式，并且能够掌握其推导过程。这有助于学生深入理解等比数列的性质和计算方法。

2. 通过独立思考和小组讨论推导出等比数列的前 n 项和公式：

   • 通过独立思考和小组讨论的方式，学生可以提高分析和解决问题的能力，培养数学推理能力。这种方式鼓励学生主动探索和合作学习，从而更深刻地理解数学概念。

3. 通过解决实际问题的过程：

   • 学生能够体会等比数列在生活中的应用，同时激发求知欲，培养良好的数学思维习惯、勤于动脑的学习习惯，增强学好数学的信心。

   • 通过将等比数列的知识应用到实际问题中，学生可以更好地理解其实际意义和应用价值，从而提高学习的兴趣和动力。

教學重點

掌握等比数列前 n 项和的公式

教学过程：

1故事导入

• 教师活动：教师为学生讲授一个关于国际象棋起源的故事。故事中，国王要奖励象棋的发明者，并询问他想要什么。发明者提出在棋盘上放麦粒，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，以此类推，每一格放的麦粒数都是前一格的2倍，直到第64格。国王同意了，但需要学生根据这些信息来判断国王是否能实现他的诺言。

• 学生活动：学生就教师的提问展开独立思考或进行讨论。

• 教师活动：针对学生表现，顺势引出本节课的主题《等比数列的前项和》

• 设计意图：通过故事导入的方式具有趣味性，有助于激发学生的学习兴趣，达到“课未始，兴已浓”的状态。

2新课讲授

1.探究等比数列前n项和公式的推

教师活动：

• 教师使用多媒体展示问题：如何推导出等比数列的前 n 项和？

• 将学生分为前后桌4人一小组，进行讨论，限时5分钟，期间教师进行巡视指导，必要时作出指导。

学生活动：

• 学生积极主动地进行讨论，并给出作答如下：

2. 等比数列公式的推论

教师活动：教师充分肯定了学生的作答，并再次抛出问题：利用等比数列的前 n 项和公式，能否推出前 n 项和公式与通项公式之间的关系，限时3分钟。

学生活动：学生积极主动地参与课堂，并给出作答如下：

3.总结梳理

1. 教师为学生梳理等比数列通项与前 n 项和之间关系，并注意对 q=1 与 q不等於1 两种情况均需做不同考虑。

2. 设计意图：通过设置问题，层层提问，利用提问法和引导法引导学生进行问题的思考并进一步的讨论，体现了教师的主导性作用。

3巩固练习

1. 教师通过多媒体展示有关等比数列前 n 项和不同类型、不同层次的练习题目，引导学生独立思考并作答；或者找学生代表在黑板上进行板演，完成后教师针对结果给予评价并总结。

2. 设计意图：设置不同层次的练习题，不仅能使学生新学的知识得到及时巩固，也能使学生的思维能力得到有效提高，使其更好地学以致用。

4课堂小结：

1. 教师引导学生从知识、能力或情感等方面畅谈本节课的收获，针对学生的回答，采用多种方式进行评价并总结。

2. 设计意图：在小结环节先让学生自评，接着让学生互评，最后教师表扬全班学生，不仅可以检验学生对本节课重点内容的认知情况，更能进一步增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。

 5课后作业

         学生完成课后剩余练习题或者教师自主设计一道能用本节课所学知识解决的生活实际问题。
设计意图：对本节课知识进行再巩固、再认识。

2023上

二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分。)

11.（论述题）设二维随机变量(X,Y)服从**(n,m),(-2≤n≤2，-2≤m≤2)上的均匀分布，其中n,m都是整数。
(1)求随机变量X的概率分布；(3分)
(2)令Z=min{X,Y},求随机变量Z的概率分布。(4分)

12.（论述题）简述长方体模型在学习直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直位置关系中的作用。（答出两条即可)

13.（论述题）数学教学中要注意知识的*和*性，请写出高中数学中“函数单调性”密切相关的具体知识。（答出5条即可）

三.解答题(本大题共1小题，共10分。)

14.（论述题）证明：函数f(x)=x+sinx在(-∞，+∞)上一致连续。

1. 闭区间 [a,b] 上的一致连续性：根据一致连续性定理（海涅-康托尔定理），任何在闭区间 [a,b]上的连续函数必定一致连续。由于f(x) 是初等函数（连续函数的和），在闭区间上连续，因此在 [a,b] 上一致连续。

有個三角不等式|A+B|<=|A|+|B|

四論述題目

15.（论述题）写出对数的概念和3条运算性质，并结合对数的运算性质谈谈你对对数加法运算与乘法运算互相转化的认识。

五.案例分析题：本大题共1题，共20分。

（1）学生甲的回答不完全正确

（2）学生乙的回答不严谨

六.教学设计题(本大题有1题，共30分。)

高中数学课程要求“借助向量的运算，探索三角形边长与夹角的关系，掌握余弦定理”。
某教材部分内容如下：
1余弦定理
我们知道，边长和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，这说明，给定出边及其夹角的三角形是唯一的。也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及夹角来表示。那么、表示的公式是什么？
探究因为涉及的是三角形的两边长和它们的夹角，所以我们考虑用向量的点乘积来探究。

教学目标

1. 知识与技能目标：

   • 学生能够知道余弦定理的公式。

   • 理解余弦定理公式的推导过程。

   • 掌握余弦定理，并能够运用余弦定理解答一些测量和几何计算相关的实际问题。

2. 过程与方法目标：通过推导和归纳的过程，提高学生的推理论证能力和抽象概括能力。

3. 情感态度与价值观目标：学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的解答，感受到学习数学的乐趣。

教学重点

• 掌握余弦定理的公式。

• 理解推导过程中使用的方法。

• 能够利用余弦定理解答问题。

课堂问题设计

问题 1

问题：回忆直角三角形的三边关系，并根据该特征思考，若不是直角三角形时，三边又会有什么关系？

预设回答：学生回忆，若斜边为 a，则直角三角形的三边关系为 a2=b2+c2。

设计意图：通过熟悉的知识引出与猜想，帮助学生建立起新旧知识之间的联系，启发思考不是直角三角形的三边是否也存在一定的等量关系，或从边角关系入手，进而进入到学习状态中。

问题 2

问题：任意画出一个三角形，给出任意一边的长度或长度的平方都有哪些方法可以表示？

预设回答：

• 预设 1：根据两顶点距离的公式可以表示。

• 预设 2：根据向量的模长计算结合三角形法则也可以表示。

设计意图：通过对具体的三角形利用引导学生可以利用哪些方式表示线段长度这个知识，为利用向量法推导余弦定理做铺垫。

问题 3

问题：结合向量的方式，如何借助边和角度的关系写出一个等量关系式子，给出结论。

预设回答：利用向量法给出结论：

设计意图：通过让学生动手操作自己整理计算的方式感受知识的形成过程，理解与余弦定理的证明方法，逐步提升逻辑推理能力。