一、遗传算法基础

1. 什么是遗传算法？

• 一种模拟生物进化过程的优化算法，基于达尔文的“自然选择”和“遗传学理论”。
• 核心思想：通过选择（优胜劣汰）、交叉（基因重组）、变异（基因突变）操作，逐步逼近问题的最优解。

2. 为什么用遗传算法？

• 适用性强：解决复杂的非线性、多峰、离散或连续优化问题。
• 无需梯度信息：对目标函数的数学性质要求低，适合黑箱优化。
• 全局搜索能力：通过种群并行搜索，避免陷入局部最优，适合多维优化。

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二、遗传算法的核心步骤

1. 初始化种群

• 随机生成一组染色体（编码后的解），称为初始种群。
• 编码方式：二进制编码、实数编码、排列编码等。

2. 计算适应度（Fitness）

• 适应度函数：量化染色体优劣，通常是目标函数的变形。
• 例：求解 f(x) = x² 的最小值，适应度可设为 1 / (1 + x²)。

3. 选择操作（Selection）

• 择优保留：根据适应度选择优秀的染色体作为父代。
• 常用方法：轮盘赌选择、锦标赛选择、排序选择等。

4. 交叉操作（Crossover）

• 基因交换：模拟生物有性繁殖，两个父代染色体交换部分基因。
• 例（单点交叉）：

  父代1: 1010 | 1101 → 子代1: 1010 0011
  父代2: 0011 | 0011 → 子代2: 0011 1101
  

5. 变异操作（Mutation）

• 基因突变：随机改变染色体中的部分基因，维持种群多样性。
• 例：二进制编码中随机翻转某一位（0→1 或 1→0）。

6. 终止条件

• 提前设置终止条件：如达到最大迭代次数，或适应度不再提升。

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三、MATLAB 遗传算法仿真示例

问题：求解函数 f(x) = x² 的最小值

% 遗传算法参数设置
population_size = 50;   % 种群大小
chromosome_length = 10; % 染色体长度（二进制编码位数）
max_generation = 100;   % 最大迭代次数
mutation_rate = 0.01;   % 变异概率

% 初始化种群（二进制编码）
population = randi([0 1]