1. 哈希表的相关概念
1.1 哈希表的定义
哈希表，又称为散列表，是根据关键字直接进行访问的数据结构。
它通过一个哈希函数（Hash Function），建立了一种关键字和存储地址间的直接映射关系，将每个关键字映射到一个固定大小的数组中的一个位置，这个位置被称为哈希地址或索引。理想情况下，散列表的查找的时间复杂度为O(1)，和表中元素数量无关
1.2 哈希冲突
1.2.1 哈希冲突的定义
哈希表可能把两个或两个以上的不同关键字映射到同一个地址，这种情况就叫哈希冲突，也加散列冲突，起冲突的不同关键字，称为同义词
1.2.2 处理哈希冲突的方法
1. 线性探测法
从冲突位置开始，依次线性向后探测，直到找到下一个没有存储数据的位置（如果走到哈希表尾，则返回哈希表头）
2. 链地址法
所有元素不直接存储到哈希表中，哈希表存储指针，每数据时指针为空，当有多个关键字映射到同一个位置，将这些数据串成链表，挂在该位置下面
1.3 哈希函数
1.3.1 哈希函数的定义
将关键字映射成对应地址的函数就是哈希函数，也叫散列函数，记为 Hash（key）= Addr
1.3.2 常见的哈希函数
1. 直接定址法
直接取关键字的某个线性函数值作为散列地址，散列函数是 Hash（key）= a * key + b（a和b为常数）
2. 除留余数法
假设哈希表的大小为 M ，通过 key 除以 M 的余数作为映射位置的下标，散列函数是 Hash（key）= key % M
注意：
1. M 取不太接近 2 的整数次幂的一个质数。（ 一般来讲，将关键字范围扩大 2 倍，取大于这个范围的质数即可）
2. key 有可能为负数，取模之后也会有负数。负数补正加上模数即可，但这样的活正数和负数的操作就不同一，为了方便，同一为 模加模：
无论key是正数还是负数：（ key % N + N ）% N
3. 其他方法
数学分析法、平方取中法、折叠法、随机数法......这些方法相对局限
2. 哈希表的具体实现
案例：维护一个数据结构，初始为空，有以下操作：
1 x：插入元素 x
2 x：查询元素是否在数据结构中
输入描述：第一行一个整数 n ，表示操作次数 （假设插入操作次数小于10次）
之后 n 行，第 i 行两个整数 op、x，表示第 op 个操作和元素 x
2.1 除留取余法（哈希函数） + 线性探测法（处理哈希冲突）
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
//根据题目的插入操作次数的范围，找到一个合适的模数创建哈希表
//范围扩大两倍，N 是质数
const int N = 23;
int h[N];
//将哈希表的所有元素初始化为一个不会取到的值
//如果初始化为0或其他数，那可能无法辨别该数是初始数还是放入的数
//一般这个取不到的值为0x3f3f3f3f
const int INF = 0x3f3f3f3f;
void Init()
{
memset(h, 0x3f, sizeof(h));
}
//哈希函数返回映射位置
int h_f(int x)
{
//模加模
int id = (x % N + N) % N;
//线性探测法处理哈希冲突
while (h[id] != INF && h[id] != x)
{
id++;
if (id == N) id = 0;
}
return id;
}
//插入元素
void insert(int x)
{
int id = h_f(x);
h[id] = x;
}
//查找元素
bool find(int x)
{
int id = h_f(x);
return h[id] == x;
}
int main()
{
Init();
int n; cin >> n;
while (n--)
{
int op, x; cin >> op >> x;
if (op == 1)
{
insert(x);
}
else
{
if (find(x))cout << "yes" << endl;
else cout << "no" << endl;
}
}
return 0;
}2.2 除留取余法（哈希函数） + 链地址法（处理哈希冲突）
该实现方法和（用数组实现树的遍历存储）中的链式前向星方法一样，本质是数组模拟链表
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstring>
//根据题目的插入操作次数的范围，找到一个合适的模数创建哈希表
//范围扩大两倍，N 是质数
const int N = 23;
int h[N];
//数组模拟链表
int e[N], ne[N],id;
//除留取余法
int f(int x)
{
return (x % N + N) % N;
}
//查找元素
bool find(int x)
{
//得到 x 对应的哈希值
int idx = f(x);
//遍历链表
for (int i = h[idx]; i; i = ne[i])
{
if (e[i] == x) return true;
}
return false;
}
//插入元素
void insert(int x)
{
//先判断该元素是否存在
if (find(x)) return;
int idx = f(x);
//头插
id++;
e[id] = x;
ne[id] = h[idx];
h[idx] = id;
}
int main()
{
int n; cin >> n;
while (n--)
{
int op, x; cin >> op >> x;
if (op == 1)
{
insert(x);
}
else
{
if (find(x)) cout << "yes" << endl;
else cout << "no" << endl;
}
}
return 0;
}3. unordered_set/unordered_multiset
unordered_set 和 set(红黑树和STL——set/map）的区别是，前者使用哈希表实现，而后者使用红黑树实现。导致的结果就是存储和查找的速率不一样，以及前者无序，后者有序，其他的使用方式完全一样。
而unordered_set 和 unordered_multiset 的区别：unordered_set 不能存相同的元素而unordered_multiset 可以存相同元素
#include<iostream>
#include<unordered_set>
using namespace std;
int main()
{
int arr[] = { 3,5,6,8,9,2,10,1 };
unordered_set<int> mp;
//begin/end:迭代器，可以用范围for遍历哈希表
//和红黑树实现的 set 不同，遍历出来的结果是无序的
for (auto& e : arr)
{
//insert:插入，时间复杂度近似为O(1)
mp.insert(e);
}
//find:查找一个元素，返回迭代器
//count:查询一个元素出现的次数，一般用来判断该元素是否在哈希表中
//时间复杂度都近似为O(1)
if (mp.count(3)) cout << "yes" << endl;
else cout << "no" << endl;
//erase:删除元素，时间复杂度近似为O(1)
mp.erase(3);
if (mp.count(3)) cout << "yes" << endl;
else cout << "no" << endl;
//size:返回哈希表中元素个数，时间复杂度O(1)
cout << mp.size() << endl;
//empty:判断哈希表是否为空，时间复杂度O(1)
if (mp.empty()) cout << "空" << endl;
else cout << "非空" << endl;
return 0;
}4. unordered_map/unordered_multimap
unordered_map 和 map（红黑树和STL——set和map）的区别是，前者使用哈希表实现，而后者使用红黑树实现。导致的结果就是存储和查找的速率不一样，以及前者无序，后者有序，其他的使用方式完全一样。
而unordered_map 和 unordered_multimap 的区别：unordered_map 不能存相同的元素而unordered_multimap 可以存相同元素
还有一点，无论是 map 还是 unordered_map 都可以存图，但 map 的查找速率较低，而 unordered_map 的查找速率较高
#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<vector>
using namespace std;
void test()
{
unordered_map<int, vector<int>> mp;
mp[1].push_back(2);
mp[2] = { 3, 4, 5 };
mp[3].push_back(1);
mp[3].push_back(2);
for (auto& p : mp)
{
cout << p.first << ":";
for (auto& b : mp[p.first]) cout << b << " ";
cout << endl;
}
}
int main()
{
unordered_map<string, int> mp;
//insert:插入元素，时间复杂度近似O(1)
//用{}将元素括起来
mp.insert({ "lili",1 });
mp.insert({ "kiki",2 });
mp.insert({ "vivi",3 });
//c++17的结构化绑定
for (auto& [k,v] : mp)
{
cout << k << "编号：" << v << endl;
}
//operator[]:重载[],让unordered_map可以像数组一样使用
//但operator[]可能会向 map 插入意料外的元素
//插入时，第一个关键字为[]里内容，第二个关键字为默认值
//会把<"hihi",0>放入
if (mp["hihi"] == 4) cout << "hihi=4" << endl;
else cout << "no" << endl;
//begin/end:迭代器，用范围for遍历
for (auto& [k, v] : mp)
{
cout << k << "编号：" << v << endl;
}
//erase:删除，时间复杂度近似O(1)
mp.erase("hihi");
//find:查找元素，返回迭代器
//count：查询元素出现次数，一般用来判断元素是否在哈希表中
//时间复杂度都近似O(1)
if(mp.count("lili")) cout << "yes" << endl;
else cout << "no" << endl;
//size:求哈希表元素个数
//empty:判断哈希表是否为空
//时间复杂度都近似O(1)
cout << mp.size() << endl;
if (mp.empty()) cout << "空" << endl;
else cout << "非空" << endl;
//存图
test();
}
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