原题出于leetcode第77题https://leetcode.cn/problems/combinations/

1.树型结构

2.回溯三部曲

1. 递归函数的参数和返回值

2. 确定终止条件

3. 单层递归逻辑

3.代码

二维数组result
一维数组path
void backtracking(n,k,startindex){
    if(path.size==k){
        result.append(path);
        return ;
    }
    for(i=startindex;i<=n;i++){
        path.push(i);
        backtracking(n,k,i+1);
        path.pop();    
    }
    return ;
}

4.剪枝算法（长度为k时的剪枝）

由于要求组合的长度为k，故若遍历到某个数时，其后面刚好有k-1个数，则这个数即为应当遍历的最后一个数。如下图树型结构所示：

可以在遍历时对i的范围进行调整，调整逻辑如下：

• 首先，我们要知道当前选取了多少个元素，即path.size()

• 其次，计算还需要选取多少个元素：k-path.size()；

• 假设此时取到的数为x，则还未取的数的范围是[x,n]，故有：

n-x+1>=k-path.size()

解得：x<=n-(k-path.size)+1

所以i的取值到n-(k-path.size)+1即可，具体代码如下：

二维数组result
一维数组path
void backtracking(n,k,startindex){
    if(path.size==k){
        result.append(path);
        return ;
    }
    for(i=startindex;i<=n-(k-path.size)+1;i++){
        path.push(i);
        backtracking(n,k,i+1);
        path.pop();    
    }
    return ;
}

文章中有关树型结构的图片出自代码随想录，这是一个非常好的算法平台，强烈推荐学算法的同学看一看