图像处理基础(8)：图像的灰度直方图、直方图均衡化、直方图规定化（匹配）

本文主要介绍了灰度直方图相关的处理，包括以下几个方面的内容：

• 利用OpenCV计算图像的灰度直方图，并绘制直方图曲线

• 直方图均衡化的原理及实现

• 直方图规定化（匹配）的原理及实现

图像的灰度直方图

一幅图像由不同灰度值的像素组成，图像中灰度的分布情况是该图像的一个重要特征。图像的灰度直方图就描述了图像中灰度分布情况，能够很直观的展示出图像中各个灰度级所占的多少。
图像的灰度直方图是灰度级的函数，描述的是图像中具有该灰度级的像素的个数：其中，横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频率。

不过通常会将纵坐标归一化到

区间内，也就是将灰度级出现的频率（像素个数）除以图像中像素的总数。灰度直方图的计算公式如下：

其中，

是像素的灰度级，

是具有灰度

的像素的个数，

是图像中总的像素个数。

OpenCV灰度直方图的计算

直方图的计算是很简单的，无非是遍历图像的像素，统计每个灰度级的个数。在OpenCV中封装了直方图的计算函数calcHist，为了更为通用该函数的参数有些复杂，其声明如下：

void calcHist( const Mat* images, int nimages,
                          const int* channels, InputArray mask,
                          OutputArray hist, int dims, const int* histSize,
                          const float** ranges, bool uniform = true, bool accumulate = false );

该函数能够同时计算多个图像，多个通道，不同灰度范围的灰度直方图.
其参数如下：

• images，输入图像的数组，这些图像要有相同大大小，相同的深度（CV_8U CV_16U CV_32F）.

• nimages ，输入图像的个数

• channels，要计算直方图的通道个数。

• mask，可选的掩码，不使用时可设为空。要和输入图像具有相同的大小，在进行直方图计算的时候，只会统计该掩码不为0的对应像素

• hist，输出的直方图

• dims，直方图的维度

• histSize，直方图每个维度的大小

• ranges，直方图每个维度要统计的灰度级的范围

• uniform，是否进行归一化，默认为true

• accumulate，累积标志，默认值为false。

为了计算的灵活性和通用性，OpenCV的灰度直方图提供了较多的参数，但对于只是简单的计算一幅灰度图的直方图的话，又显得较为累赘。这里对calcHist进行一次封装，能够方便的得到一幅灰度图直方图。

class Histogram1D
{
private:
    int histSize[1]; // 项的数量
    float hranges[2]; // 统计像素的最大值和最小值
    const float* ranges[1];
    int channels[1]; // 仅计算一个通道

public:
    Histogram1D()
    {
        // 准备1D直方图的参数
        histSize[0] = 256;
        hranges[0] = 0.0f;
        hranges[1] = 255.0f;
        ranges[0] = hranges;
        channels[0] = 0;
    }

    MatND getHistogram(const Mat &image)
    {
        MatND hist;
        // 计算直方图
        calcHist(&image ,// 要计算图像的
            1,                // 只计算一幅图像的直方图
            channels,        // 通道数量
            Mat(),            // 不使用掩码
            hist,            // 存放直方图
            1,                // 1D直方图
            histSize,        // 统计的灰度的个数
            ranges);        // 灰度值的范围
        return hist;
    }

    Mat getHistogramImage(const Mat &image)
    {
        MatND hist = getHistogram(image);

        // 最大值，最小值
        double maxVal = 0.0f;
        double minVal = 0.0f;

        minMaxLoc(hist, &minVal, &maxVal);

        //显示直方图的图像
        Mat histImg(histSize[0], histSize[0], CV_8U, Scalar(255));

        // 设置最高点为nbins的90%
        int hpt = static_cast<int>(0.9 * histSize[0]);
        //每个条目绘制一条垂直线
        for (int h = 0; h < histSize[0]; h++)
        {
            float binVal = hist.at<float>(h);
            int intensity = static_cast<int>(binVal * hpt / maxVal);
            // 两点之间绘制一条直线
            line(histImg, Point(h, histSize[0]), Point(h, histSize[0] - intensity), Scalar::all(0));
        }
        return histImg;
    }
};

Histogram1D提供了两个方法：getHistogram返回统计直方图的数组，默认计算的灰度范围是[0,255]；getHistogramImage将图像的直方图以线条的形式画出来，并返回包含直方图的图像。测试代码如下：

    Histogram1D hist;
    Mat histImg;
    histImg = hist.getHistogramImage(image);

    imshow("Image", image);
    imshow("Histogram", histImg);

其结果如下：

直方图均衡化 Histogram Equalization

假如图像的灰度分布不均匀，其灰度分布集中在较窄的范围内，使图像的细节不够清晰，对比度较低。通常采用直方图均衡化及直方图规定化两种变换，使图像的灰度范围拉开或使灰度均匀分布，从而增大反差，使图像细节清晰，以达到增强的目的。
直方图均衡化，对图像进行非线性拉伸，重新分配图像的灰度值，使一定范围内图像的灰度值大致相等。这样，原来直方图中间的峰值部分对比度得到增强，而两侧的谷底部分对比度降低，输出图像的直方图是一个较为平坦的直方图。

均衡化算法

直方图的均衡化实际也是一种灰度的变换过程，将当前的灰度分布通过一个变换函数，变换为范围更宽、灰度分布更均匀的图像。也就是将原图像的直方图修改为在整个灰度区间内大致均匀分布，因此扩大了图像的动态范围，增强图像的对比度。通常均衡化选择的变换函数是灰度的累积概率，直方图均衡化算法的步骤：

• 计算原图像的灰度直方图

，其中

为像素总数，

为灰度级

的像素个数

• 计算原始图像的累积直方图

•

，其中

是目的图像的像素，

是源图像灰度为i的累积分布，L是图像中最大灰度级（灰度图为255）

其代码实现如下：

• 在上面中封装了求灰度直方图的类，这里直接应用该方法得到图像的灰度直方图；

• 将灰度直方图进行归一化，计算灰度的累积概率；

• 创建灰度变化的查找表

• 应用查找表，将原图像变换为灰度均衡的图像

具体代码如下：

void equalization_self(const Mat &src, Mat &dst)
{
    Histogram1D hist1D;
    MatND hist = hist1D.getHistogram(src);

    hist /= (src.rows * src.cols); // 对得到的灰度直方图进行归一化
    float cdf[256] = { 0 }; // 灰度的累积概率
    Mat lut(1, 256, CV_8U); // 灰度变换的查找表
    for (int i = 0; i < 256; i++)
    {
        // 计算灰度级的累积概率
        if (i == 0)
            cdf[i] = hist.at<float>(i);
        else
            cdf[i] = cdf[i - 1] + hist.at<float>(i);

        lut.at(i) = static_cast(255 * cdf[i]); // 创建灰度的查找表
    }

    LUT(src, lut, dst); // 应用查找表，进行灰度变化，得到均衡化后的图像

}

上面代码只是加深下对均衡化算法流程的理解，实际在OpenCV中也提供了灰度均衡化的函数equalizeHist,该函数的使用很简单，只有两个参数：输入图像，输出图像。下图为，上述代码计算得到的均衡化结果和调用equalizeHist的结果对比

最左边为原图像，中间为OpenCV封装函数的结果，右边为上面代码得到的结果。

直方图规定化

从上面可以看出，直方图的均衡化自动的确定了变换函数，可以很方便的得到变换后的图像，但是在有些应用中这种自动的增强并不是最好的方法。有时候，需要图像具有某一特定的直方图形状（也就是灰度分布），而不是均匀分布的直方图，这时候可以使用直方图规定化。
直方图规定化，也叫做直方图匹配，用于将图像变换为某一特定的灰度分布，也就是其目的的灰度直方图是已知的。这其实和均衡化很类似，均衡化后的灰度直方图也是已知的，是一个均匀分布的直方图；而规定化后的直方图可以随意的指定，也就是在执行规定化操作时，首先要知道变换后的灰度直方图，这样才能确定变换函数。规定化操作能够有目的的增强某个灰度区间，相比于，均衡化操作，规定化多了一个输入，但是其变换后的结果也更灵活。

在理解了上述的均衡化过程后，直方图的规定化也较为简单。可以利用均衡化后的直方图作为一个中间过程，然后求取规定化的变换函数。具体步骤如下：

• 将原始图像的灰度直方图进行均衡化，得到一个变换函数