NumPy矩阵与通用函数及统计分析

一、掌握NumPy矩阵与通用函数

代码 2 - 30：矩阵的创建

import numpy as np  # 导入NumPy库
matr1 = np.mat('1 2 3; 4 5 6; 7 8 9')  # 使用分号隔开数据
print('创建的矩阵为：\n', matr1)

matr2 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print('创建的矩阵为：\n', matr2)

代码解析：
这段代码主要展示了两种创建矩阵的方法。np.mat函数可以通过字符串形式创建矩阵，字符串中用分号隔开不同的行；np.matrix函数则可以通过嵌套列表的形式创建矩阵。

代码 2 - 31：数组的创建与组合

arr1 = np.eye(3)
print('创建的数组1为：\n', arr1)

arr2 = 3 * arr1
print('创建的数组2为：\n', arr2)

print('创建的矩阵为：\n', np.bmat('arr1 arr2; arr1 arr2'))

代码解析：
np.eye(3)创建了一个3x3的单位矩阵arr1，然后将arr1乘以3得到arr2。np.bmat函数用于从数组、矩阵或字符串构建一个大矩阵，这里将arr1和arr2组合成一个更大的矩阵。

代码 2 - 32：矩阵的运算

matr1 = np.mat('1 2 3; 4 5 6; 7 8 9')  # 创建矩阵
print('创建的矩阵为：\n', matr1)

matr2 = matr1 * 3  # 矩阵与数相乘
print('创建的矩阵为：\n', matr2)
print('矩阵相加结果为：\n', matr1 + matr2)  # 矩阵相加
print('矩阵相减结果为：\n', matr1 - matr2)  # 矩阵相减
print('矩阵相乘结果为：\n', matr1 * matr2)  # 矩阵相乘
print('矩阵对应元素相乘结果为：\n', np.multiply(matr1, matr2))

代码解析：
首先创建了矩阵matr1，然后将其乘以3得到matr2。接着展示了矩阵的加法、减法、乘法运算，以及对应元素相乘的运算，其中矩阵相乘使用*运算符，对应元素相乘使用np.multiply函数。

代码 2 - 33：矩阵的转置、逆矩阵和二维数组视图

matr3 = np.mat([[6, 2, 1], [1, 5, 2], [3, 4, 8]])
print('矩阵转置结果为：\n', matr3.T)  # 转置
print('矩阵的逆矩阵结果为：\n', matr3.I)  # 逆矩阵
print('矩阵的二维数组结果为：\n', matr3.A)  # 返回二维数组的视图

代码解析：
创建矩阵matr3，通过.T属性获取矩阵的转置，通过.I属性获取矩阵的逆矩阵，通过.A属性获取矩阵的二维数组视图。

代码 2 - 34：数组的基本运算

x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([4, 5, 6])
print('数组相加结果为：', x + y)  # 数组相加
print('数组相减结果为：', x - y)  # 数组相减
print('数组相乘结果为：', x * y)  # 数组相乘
print('数组相除结果为：', x / y)  # 数组相除
print('数组幂运算结果为：', x ** y)  # 数组幂运算

代码解析：
创建两个数组x和y，然后分别进行数组的加法、减法、乘法、除法和幂运算，这些运算都是对应元素之间的运算。

代码 2 - 35：数组的比较运算

x = np.array([1, 3, 5])
y = np.array([2, 3, 4])
print('数组比较结果为：', x < y)
print('数组比较结果为：', x > y)
print('数组比较结果为：', x == y)
print('数组比较结果为：', x >= y)
print('数组比较结果为：', x <= y)
print('数组比较结果为：', x != y)

代码解析：
创建两个数组x和y，然后进行各种比较运算，返回的是布尔数组，表示对应元素的比较结果。

代码 2 - 36：数组的逻辑运算

print('数组逻辑运算结果为：', np.all(x == y))  # np.all表示逻辑and
print('数组逻辑运算结果为：', np.any(x == y))  # np.any表示逻辑or

代码解析：
np.all函数用于判断数组中所有元素是否都满足某个条件，np.any函数用于判断数组中是否有任何元素满足某个条件，这里判断x和y对应元素是否相等。

代码 2 - 37：数组的广播相加（一维数组加到二维数组）

arr1 = np.array([[0, 0, 0], [1, 1, 1], [2, 2, 2], [3, 3, 3]])
print('创建的数组1为：\n', arr1)
print('数组1的shape为：', arr1.shape)
arr2 = np.array([1, 2, 3]) 
print('创建的数组2为：', arr2)
print('数组2的shape为：', arr2.shape)
print('数组相加结果为：\n', arr1 + arr2)

代码解析：
创建二维数组arr1和一维数组arr2，由于NumPy的广播机制，一维数组arr2会自动扩展到与arr1相同的形状，然后进行元素相加。

代码 2 - 38：数组的广播相加（一维数组加到二维数组的不同维度）

arr1 = np.array([[0, 0, 0], [1, 1, 1], [2, 2, 2], [3, 3, 3]])
print('创建的数组1为：\n', arr1)
print('数组1的shape为：', arr1.shape)

arr2 = np.array([1, 2, 3, 4]).reshape((4, 1))
print('创建的数组2为：\n', arr2)

print('数组2的shape为：', arr2.shape)
print('数组相加结果为：\n', arr1 + arr2)

代码解析：
创建二维数组arr1和一维数组arr2，将arr2通过reshape方法转换为二维数组，然后由于广播机制，arr2会在列方向上扩展到与arr1相同的形状，再进行元素相加。

二、利用NumPy进行统计分析

代码 2 - 39：数组的保存（单个数组）

import numpy as np  # 导入NumPy库
arr = np.arange(100).reshape(10, 10)  # 创建一个数组
np.save('../tmp/save_arr', arr)  # 保存数组
print('保存的数组为：\n', arr)

代码解析：
创建一个10x10的数组arr，然后使用np.save函数将数组保存到指定文件中。

代码 2 - 40：数组的保存（多个数组）

arr1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
arr2 = np.arange(0, 1.0, 0.1)
np.savez('../tmp/savez_arr', arr1, arr2)
print('保存的数组1为：', arr1)
print('保存的数组2为：', arr2)

代码解析：
创建两个数组arr1和arr2，然后使用np.savez函数将多个数组保存到一个文件中。

代码 2 - 41：数组的读取（单个数组和多个数组）

# 读取含有单个数组的文件
loaded_data = np.load('../tmp/save_arr.npy')  
print('读取的数组为：\n', loaded_data)
 # 读取含有多个数组的文件
loaded_data1 = np.load('../tmp/savez_arr.npz') 
print('读取的数组1为：\n', loaded_data1['arr_0'])
print('读取的数组2为：', loaded_data1['arr_1'])

代码解析：
使用np.load函数读取保存的数组文件，对于单个数组文件，直接读取即可；对于多个数组文件，读取后可以通过数组名（如arr_0、arr_1）来访问不同的数组。

代码 2 - 42：数组的保存和读取（文本格式）

arr = np.arange(0, 12, 0.5).reshape(4, -1)
print('创建的数组为：\n', arr)

# fmt='%d'表示保存为整数
np.savetxt('../tmp/arr.txt', arr, fmt='%d', delimiter=',')
# 读入的时候也需要指定逗号分隔
loaded_data = np.loadtxt('../tmp/arr.txt', delimiter=',') 
print('读取的数组为：\n', loaded_data)

代码解析：
创建一个数组arr，使用np.savetxt函数将数组保存为文本文件，指定保存格式为整数，分隔符为逗号。读取时使用np.loadtxt函数，同样指定分隔符为逗号。

代码 2 - 43：数组的读取（文本格式，使用genfromtxt）

loaded_data = np.genfromtxt('../tmp/arr.txt', delimiter=',')
print('读取的数组为：\n', loaded_data)

代码解析：
使用np.genfromtxt函数从文本文件中读取数组，同样指定分隔符为逗号。

代码 2 - 44：数组的排序

np.random.seed(42)  # 设置随机种子
arr = np.random.randint(1, 10, size=10)  # 生成随机数组
print('创建的数组为：', arr)

arr.sort()  # 直接排序
print('排序后数组为：', arr)

np.random.seed(42)  # 设置随机种子
arr = np.random.randint(1, 10, size=(3, 3))  # 生成3行3列的随机数组
print('创建的数组为：\n', arr)

arr.sort(axis=1)  # 沿着横轴排序
print('排序后数组为：\n', arr)

arr.sort(axis=0)  # 沿着纵轴排序
print('排序后数组为：\n', arr)

代码解析：
首先生成一个一维随机数组并进行排序，然后生成一个二维随机数组，分别沿着横轴（axis=1）和纵轴（axis=0）进行排序。

代码 2 - 45：返回排序后的索引

arr = np.array([2, 3 , 6, 8, 0, 7])
print('创建的数组为：', arr)
print('排序后数组为：', arr.argsort())  # 返回值为重新排序值的下标

代码解析：
创建一个数组arr，使用argsort方法返回排序后的元素索引。

代码 2 - 46：多个键值排序

a = np.array([3, 2, 6, 4, 5])
b = np.array([50, 30, 40, 20, 10])
c = np.array([400, 300, 600, 100, 200])
d = np.lexsort((a, b, c))  # lexsort函数只接受一个参数，即（a,b,c）
# 多个键值排序是按照最后一个传入数据计算的
print('排序后数组为：\n', list(zip(a[d], b[d], c[d])))

代码解析：
创建三个数组a、b、c，使用np.lexsort函数进行多个键值排序，按照最后一个传入的数组c进行排序，最后将排序后的数组元素打包输出。

代码 2 - 47：数组的去重

names = np.array(['小明', '小黄', '小花', '小明', 
    '小花', '小兰', '小白'])
print('创建的数组为：', names)

print('去重后的数组为：', np.unique(names))

# 跟np.unique函数等价的Python代码实现过程
print('去重后的数组为：', sorted(set(names)))
# 创建数值型数据
ints = np.array([1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10])
print('创建的数组为：', ints)
print('去重后的数组为：', np.unique(ints))

代码解析：
创建一个字符串数组names和一个数值数组ints，使用np.unique函数对数组进行去重，同时展示了使用Python的set和sorted函数实现去重的方法。

代码 2 - 48：数组的重复（使用tile）

arr = np.arange(5)
print('创建的数组为：', arr)
print('重复后数组为：', np.tile(arr, 3))  # 对数组进行重复

代码解析：
创建一个数组arr，使用np.tile函数将数组重复3次。

代码 2 - 49：数组的重复（使用repeat）

np.random.seed(42)  # 设置随机种子
arr = np.random.randint(0, 10,size=(3, 3))
print('创建的数组为：\n', arr)
print('重复后数组为：\n', arr.repeat(2, axis=0))  # 按行进行元素重复
print('重复后数组为：\n', arr.repeat(2, axis=1))  # 按列进行元素重复

代码解析：
创建一个二维随机数组arr，使用repeat方法按行（axis=0）和按列（axis=1）分别将元素重复2次。

代码 2 - 50：数组的统计计算

arr = np.arange(20).reshape(4, 5)
print('创建的数组为：\n', arr)
print('数组的和为：', np.sum(arr))  # 计算数组的和
print('数组横轴的和为：', arr.sum(axis=0))  # 沿着横轴计算求和
print('数组纵轴的和为：', arr.sum(axis=1))  # 沿着纵轴计算求和
print('数组的均值为：', np.mean(arr))  # 计算数组均值
print('数组横轴的均值为：', arr.mean(axis=0))  # 沿着横轴计算数组均值
print('数组纵轴的均值为：', arr.mean(axis=1))  # 沿着纵轴计算数组均值
print('数组的标准差为：', np.std(arr))  # 计算数组标准差
print('数组的方差为：', np.var(arr))  # 计算数组方差
print('数组的最小值为：', np.min(arr))  # 计算数组最小值
print('数组的最大值为：', np.max(arr))  # 计算数组最大值
print('数组的最小元素为：', np.argmin(arr))  # 返回数组最小元素的索引
print('数组的最大元素为：', np.argmax(arr))  # 返回数组最大元素的索引

代码解析：
创建一个二维数组arr，然后计算数组的和、均值、标准差、方差、最小值、最大值以及最小和最大元素的索引，分别沿着横轴和纵轴进行计算。

代码 2 - 51：数组的累计和与累计积

arr = np.arange(2, 10)
print('创建的数组为：', arr)
print('数组元素的累计和为：', np.cumsum(arr))  # 计算所有元素的累计和
print('数组元素的累计积为：\n', np.cumprod(arr))  # 计算所有元素的累计积

代码解析：
创建一个数组arr，使用np.cumsum函数计算数组元素的累计和，使用np.cumprod函数计算