推理规则
定理 函数依赖的其他五条推理规则。
(1) A4（合并性规则）：｛X→Y，X→Z｝|= X→YZ。
(2) A5（分解性规则）：｛X→Y，Z Y｝|= X→Z 。
(3) A6（伪传递性规则）：｛X→Y，WY→Z｝|= WX→Z。
(4) A7（复合性规则）：｛X→Y，W→Z｝|= XW→YZ。
(5) A8（通用一致性规则）：｛X→Y，W→Z｝|= X∪(W－Y)→YZ。
属性集的闭包
定义 设F是属性集U上的函数依赖集，X是U的子集，则（相对于F）属性集X的闭包用X+表示，为一个从F集使用函数 依赖推理规则推出的所有满足X→A的属性A的集合：
X+=｛属性A | X→A在F +中}
看例题
候选键的求解算法
对给定的关系模式R(A1，…，An)和FD集F，可将其属性分
为四类：
（1）L类：仅出现在函数依赖集
F左部
的属性。
（2）R类：仅出现在函数依赖集
F右部
的属性。
（3）N类：在函数依赖集
F左右都未出现
的属性。
（4）LR类：在函数依赖集
F左右都出现
的属性。
定理
对于给定的关系模式R及其FD集F
（1）若X（X∈R）为L类属性，则
X必为R的任一候选键的成员
。
（2）若X（X∈R）为
L类属性，且X+包含R的全部属性
，则X必为R
的
惟一候选键
。
（3）若X（X∈R）为
R类属性
，则
X不在任何候选键
中。
（4）若X（X∈R）为
N类属性，则X包含在R的任一候选键中
。
（5）若X（X∈R）为N类和L类属性组成的属性集，且X+包含了R的
全部属性，则X为R的惟一候选键。
（6）若X（X∈R）是
LR类属性
，则X可能为R的任一候选码的成员，
也可能不为R的任一候选码的成员
设有关系模式R，F是R上的函数依赖集，求R的所有候选码。
输入：
关系模式R及其函数依赖集F
输出：
关系模式R的所有候选码
（1）属性分类（L、R、N和LR），X代表L类和N类属性，Y代表LR类属性。
（2）若X
+
包含了R的全部属性，转（5）；否则，转（3）。
（3）在Y中取一个属性A，求(XA)
+
，若它包含了R的全部属性，则转（4）；
否则，调换一属性反复进行这一过程，直到试完所有Y中的属性。
（4）如果已找出所有候选码，则转（5）；
否则在Y中依次取两个属性、三个属性、…，求它们的属性集的闭包，直
到其闭包包含R的全部属性。
（5）停止，输出结果。
