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题目

思路

总结动态规划方程得出的思路
找到最小子问题，涉及到当前数和上一个数的跨度，以及上一个数的结果如何变成当前数的结果这两个点。
1，当前数n和上一个数的跨度：
假设n=12， 上一个数可以是11，11 + 1 = 12，OK；
上一个数可以是8， 因为8 + 4 = 12；
上一个数可以是3， 因为3 + 9 = 12；
为什么11、8、3可以？因为题目要求是完全平方数相加。只有11加上1（11）， 8+4（22），3 + 9（3*3）才满足要求。

反过来说， 上一个数=当前数 - 某个数的平方，即：

上一个数可以是12 - 1*1 = 11；

上一个数可以是12 - 2*2 = 8；

上一个数可以是12 - 3*3 = 3；

总结来说，如果把“某个数的平方”用j*j代表，那么相邻两个数的跨度就是n、n - j * j

2，上一个数n - j * j 所对应的完全平方数最少数量 f[n - j * j]， 与当前数n对应的最少数量f[n]就是+1的关系：f[n] = f[n - j * j] + 1。即上一个数最少要再加一次完全平方数，才能等于n；
另外， 11 + 1 = 12、8 + 4 = 12、3 + 9 = 12有三种方式都可以得到n=12， 要选哪个呢？选最少的那个。f[n] = Math.min(f[n - j * j] + 1, f[n]);

代码

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> f(n+1);

        for(int i=1;i<=n;i++){
            int minn = INT_MAX;
            for(int j=1;j*j<=i;j++){
                minn = min(minn,f[i-j*j]);
            }
            f[i] = minn + 1;
        }

        return f[n];
    }
};