机器学习之数学基础:线性代数、微积分、概率论 | PyTorch 深度学习实战

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本篇文章内容来自于 强化学习必修课:引领人工智能新时代【梗直哥瞿炜】

线性代数、微积分、概率论

  • 线性代数
    • 单位向量
    • 向量的内积
    • 向量的外积
    • 矩阵的乘法
    • 矩阵的内积和哈达玛积(Hadamard product)
    • 矩阵乘法的性质
  • 微积分
    • 微分
    • 偏导数
    • 梯度
    • 链式法则
  • 概率论
    • 事件
    • 随机变量与概率分布
    • 概率密度
    • 联合概率和条件概率
    • 贝叶斯定理
    • 极大似然估计

线性代数

单位向量

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向量的内积

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向量的外积

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矩阵的乘法

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矩阵的内积和哈达玛积(Hadamard product)

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矩阵乘法的性质

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微积分

微分

微分是指函数的局部变化的一种线性描述,自变量的微分记作 d x dx dx ,函数 y = f ( x ) y=f(x) y=f(x) 的微分记作 d y = d f ( x ) = f ′ ( x ) d x dy=df(x)=f'(x)dx dy=df(x)=f(x)dx

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导数是微分的比值 f ′ ( x ) = d f ( x ) d x f'(x)=\frac{df(x)}{dx} f(x)=dxdf(x),导数表示变化率,微分表示变化量。

偏导数

  • 偏导数指的是多元函数在某一点处关于某一变量的导数
  • 通常用符号 ∂ f ( x , y ) ∂ x \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} xf(x,y) 来表示多元函数 z = f(x,y) 关于 x 的偏导数

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梯度

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梯度下降算法的一个主要问题,就是没有考虑到变量和变量之间的相互影响,而是每维依靠自己的变化去调节。

链式法则

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概率论

事件

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随机变量与概率分布

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概率密度

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联合概率和条件概率

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贝叶斯定理

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极大似然估计

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理解极大似然估计,是重点。

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