Day38

322. 零钱兑换

思路

完全背包

代码

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包
                if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过
                    dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
                }
            }
        }
        if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

五部曲

1.dp数组及下标定义：凑足金额j所需钱币的最小个数

2.递推公式：dp[j] = min( dp[j - coins[i]] + 1, dp[j] )

3.初始化：dp[0] = 0; 其余数组初始化为INT_MAX

4.遍历顺序：钱币有顺序和无顺序都可以，不影响最终结果，所以内外层循环可以先物品，后背包；也可以先背包，后物品。

5.数组的数据应该是怎样的：

思考

一、代码中为什么有这样一句“if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX)”

dp[j - coins[i]] 的值为 INT_MAX 时，表示无法用当前硬币组合出金额 j - coins[i]。此时若强行进行 dp[j - coins[i]] + 1 的计算，会导致整数溢出（例如 INT_MAX + 1 会变成负数）。

二、

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。