我主编的电子技术实验手册（24）—

我主编的电子技术实验手册（24）——RL并联电路

本专栏是笔者主编教材（图0所示）的电子版，依托简易的元器件和仪表安排了30多个实验，主要面向经费不太充足的中高职院校。每个实验都安排了必不可少的【预习知识】，精心设计的【实验步骤】，全面丰富的【思考习题】。因此，对于开展电子技术教学犯愁的师生，本专栏应该能够帮到你们。

实验24 RL并联电路

【实验目的】

理解 RL 并联电路的电流相量图。
学会计算和测量 RL 并联电路电流和电压的相位差。
理解实际电路与理想模型之间的差异。

【预习知识】

在实验 22 中，我们已经研究过 RC 并联电路。对于并联电路，通常是以并联电压作为参考相量，来计算和绘制电流相量。在本实验中，依然采取这个思路。对于电阻，电流与电压同相位；而对于电感，电流落后于电压 90°。（还记得那个英文短句吗？ELI is the ICE man.）RL 并联电路与相关相量如图 1（a）所示。

实际电感本身的电阻不可完全忽略，其足以影响上图反映的纯电感相量。电感本身的电阻可以看作是与纯电感串联的小电阻，反映在相量图上的作用是减小 $I_{L}$ 和 $I_{R}$ 之间的夹角。因此，实际电路中这两个相量的夹角小于图 1（b）中的 90°。本实验研究了基于理想元件的电路性能与实际测量之间的差异。

在实验 23 中，我们学习了如何使用示波器测量 RL 串联电路 $U_{S}$ 和 $U_{R}$ 的相位差。示波器是一种电压敏感仪器，所以用来比较电压信号是很直接的。而在并联电路中，我们真正关心的其实是总电流与各支路电流之间的相位关系。因此，要用示波器测量电流之间的相位关系，必须将其转换成电压后测量。这是通过在待测电流的支路中串联一个小电阻来实现的，该电阻必须足够小，不能对电路主要性能产生显著影响。

【实验元件与仪器】

330Ω 电阻 1 支，4.7Ω 电阻两支
10mH 工字电感1个
函数信号发生器 1 台
示波器 1 台

【实验内容及步骤】

1. 实测一下本实验所用的三个电阻的阻值：330Ω 的支路电阻 $R_{1}$ ，两个 4.7Ω 的电流“感知”电阻 $R_{S1}$ 和 $R_{S2}$ 。如果有条件，再测量一下 10mH 电感的实际电感量；如果没有，就用其标称值。所有测量值都记录在表 1 中。

2. 用万用表测量电感本身的线圈电阻，记录在表 1 中。

3. 本实验的测试电路及连线如图 2 所示。注意：电路的参考接地点在信号发生器符号的下侧，这样的接线可使信号源和 $R_{S1}$ 都有接地端，便于后续实验测量。将函数发生器的输出设置为正弦波、频率 5.0kHz、峰峰值 6.0V，并送进示波器的 CH1 通道进行验证。

4. 使用示波器测量每个电阻上的电压信号，由于三个电阻中 $R_{1}$ 和 $R_{S2}$ 是未接地的，因此需要用通道信号差的方式测量。首先，保留 CH1 通道接线不变；接着，将 CH2 通道接 C、D 两点测得 $R_{S1}$ 的电压信号；然后，使用信号差（CH1-CH2）的方式得到 $R_{1}$ 上的电压信号；最后，将 CH1 通道换到 B、D 两点，仍然用信号差的方式得到 $R_{S2}$ 的电压信号。在表 1 中记录这三个电压信号的峰峰值。

5. 根据欧姆定律计算出每条支路的电流峰峰值，记录在表 1 中。由于电感 $L_{1}$ 与 $R_{S2}$ 串联，因此两者的电流一致。

6. 上一步计算得到的电流值是相量的大小，因为电感支路电流落后于 $R_{1}$ 支路电流 90°。总电流即流过 $R_{S1}$ 电流。根据表 1 中电流峰峰值，在图 3 中绘制其相量关系（忽略“感知”电阻的影响）。

7. 该电流相量图显示了总电流与两支路电流之间的相位关系。根据实验数据，先计算总电流 $I_{T}$ 与 $R_{1}$ 支路电流 $I_{R}$ 之间的相位差，再计算 $I_{T}$ 与电感支路电流 $I_{L}$ 的相位差。将这两个计算结果记录在表 2 中。（注意：这两个角度之和应为 90°，即 $I_{R}$ 与 $I_{L}$ 的相位差。）

8. 这一步，我们来测量信号源电压与电流的相位差，该角度应该与 $I_{T}$ 、 $I_{R}$ 之间的相位差近似相等（思考为什么？）。将示波器通道探针恢复为图 2 的连接，根据实验 23 中测量两信号相位差的方法，得到结果记录在表 2 对应栏中。

9. 如图 4（a）所示，去掉 $R_{S1}$ ，并用 1 根跳线短接，这样可使 $R_{1}$ 和 $R_{S2}$ 的公共端成为参考接地点。为了测量 $I_{L}$ 与 $I_{R}$ 之间的相位差，示波器通道探针按照图 4（b）所示连接。在理想情况下，测量结果应为 90°。但是，由于电感线圈电阻的存在，实际测量值会略小于 90°。将测量结果记录在表 2 对应栏中。

10. 将第 9 步测量的相位差减去第 8 步测量的相位差，得到 $I_{T}$ 与 $I_{L}$ 之间的相位差，记录在表 2 对应栏中。

【实验思考与讨论】

1. 如果我们假设实验第 4 步中确定的电阻和电感电流的相位差为 90°，那么总电流的大小可以通过对电流相量应用勾股定理来计算，即：

$I_{T}=\sqrt{I_{R}^{2}+I_{L}^{2}}$

a) 将计算得到的总电流与表 1 中 $R_{S1}$ 电流的测量值相比较，看是否接近或一致？

b) 考虑一下什么原因引起了上述电流计算值和测量值之间的差异。

c) 实验第 2 步测得的线圈电阻对 $I_{R}$ 和 $I_{L}$ 的相位差有何影响？

3. 在实验 22 的 RC 并联电路中，使用了 1kΩ 的“感知”电阻。为什么本实验没使用与之相同的“感知”电阻，却使用了只有 4.7Ω 的小电阻？

4. 如果本实验中的电感开路，那么信号源电压、电流以及两者的相位差会发生什么变化？

5. 如果本实验的频率增加，那么信号源电压、电流以及两者的相位差又会发生什么变化？

【实验拓展与延伸】

其实无论是 RC 还是 RL 电路，我们都可以将其看作是信号发生器的负载，因此可以通过观察其负载效应来求出总电流。如图 5 所示，将信号发生器视为由零阻抗信号源和内部串联电阻组成的戴维南等效电路。当电流从信号源流向外部电路时，在戴维南电阻上会有一个压降，该压降除以戴维南电阻时，便得到了电路中的总电流。要得到戴维南电阻上的压降，只需测量信号发生器与电路断开和连接时的电压之差。