春晚魔术中的数学知识

蛇年春晚刘谦魔术又和大家普及了一下编程中的冒泡排序法,思考深入一点,它还涉及到群论和组合数学中的一些知识。

游戏规则和操作步骤,任意打乱三种餐具作为初始状态:

1.筷子和左边的东西互换,如果筷子就在左边,则操作为空。

2.杯子和右边的东西互换,如果杯子就在右边,则操作为空。

3.勺子和左边的东西互换。

对应S3置换群中的排列,无论那种初始状态,经过以上三步后,都会导致杯子转移到右手边,有六分之一的概率将筷子转移到左手边:

对应S3置换群中的三种操作:

对应扑通向下和两个互换的鬼脚图

本质上是冒泡排序法,冒泡排序法通过不断交换相邻的元素,总能使给定元素位置跑到两端。


结束

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