【Numpy核心编程攻略：Python数据处理、分析详解与科学计算】1.19 排序革命：argsort的十大高阶用法

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1.19 排序革命：argsort的十大高阶用法

1.19.1 多列排序的稳定实现方案

在处理多列数据时，使用 NumPy 的 argsort 进行排序是一个非常高效的方法。本节将详细介绍如何使用 lexsort 进行多列排序，并测试其稳定性。

1.19.1.1 多键排序的lexsort使用详解

lexsort 是 NumPy 提供的一个函数，用于按多个键进行排序。lexsort 的排序顺序是从后向前，即最右边的键是主要排序键，最左边的键是次要排序键。

import numpy as np

# 创建多列数据
data = np.array([
    [3, 7, 1],
    [1, 3, 2],
    [2, 5, 0],
    [1, 2, 3],
    [3, 1, 2]
])

# 使用 lexsort 进行排序
sorted_indices = np.lexsort((data[:, 2], data[:, 1], data[:, 0]))  # 按第0列、第1列、第2列排序
sorted_data = data[sorted_indices]  # 按索引排序数据

# 打印排序结果
print("原始数据: ")
print(data)
print("排序后的数据: ")
print(sorted_data)

1.19.1.2 排序稳定性测试方案

排序算法的稳定性是指在排序过程中，相等的元素的相对位置不会发生变化。NumPy 的 argsort 和 lexsort 都是稳定的排序算法。本节将通过一个测试方案来验证这一点。

import numpy as np

# 创建一个包含重复元素的数组
data = np.array([3, 1, 2, 1, 2, 3])

# 使用 argsort 进行排序
sorted_indices = np.argsort(data, kind='stable')  # 指定稳定排序算法
sorted_data = data[sorted_indices]

# 打印排序结果
print("原始数据: ", data)
print("排序后的数据: ", sorted_data)
print("排序索引: ", sorted_indices)

# 创建多列数据
multi_data = np.array([
    [3, 7, 1],
    [1, 3, 2],
    [2, 5, 0],
    [1, 2, 3],
    [3, 1, 2]
])

# 使用 lexsort 进行排序
sorted_indices_lex = np.lexsort((multi_data[:, 2], multi_data[:, 1], multi_data[:, 0]))
sorted_multi_data = multi_data[sorted_indices_lex]

# 打印排序结果
print("原始多列数据: ")
print(multi_data)
print("排序后的多列数据: ")
print(sorted_multi_data)
print("排序索引: ", sorted_indices_lex)

1.19.2 按自定义规则排序的秘籍

在某些场景下，我们可能需要根据自定义规则对数据进行排序。本节将介绍如何实现中文拼音排序和自定义排序函数。

1.19.2.1 中文拼音排序自定义函数

中文排序通常需要根据拼音序进行。我们可以使用 pypinyin 库来实现这一点。

import numpy as np
from pypinyin import pinyin, lazy_pinyin, Style

# 创建一个包含中文字符串的数组
data = np.array(['张三', '李四', '王五', '赵六', '钱七'])

# 定义拼音排序函数
def sort_by_pinyin(arr):
    """
    根据拼音排序中文字符串

    :param arr: 输入的中文字符串数组
    :return: 排序后的数组
    """
    # 将中文字符串转换为拼音
    pinyin_list = [lazy_pinyin(name) for name in arr]
    
    # 按拼音排序
    sorted_indices = np.argsort(pinyin_list, kind='stable')  # 指定稳定排序算法
    sorted_data = arr[sorted_indices]
    
    return sorted_data

# 进行拼音排序
sorted_data = sort_by_pinyin(data)

# 打印排序结果
print("原始数据: ", data)
print("拼音排序后的数据: ", sorted_data)

1.19.2.2 图解自定义排序函数

graph TB
    A[自定义排序函数]
    A --> B1[定义排序规则]
    A --> B2[转换排序键]
    A --> B3[使用 argsort 排序]
    
    B1 --> C1[例如：拼音排序]
    B2 --> C2[将中文名转换为拼音]
    B3 --> C3[按拼音排序索引]

1.19.3 分块排序外存算法实现

处理大规模数据时，内存限制往往是瓶颈。分块排序是一种有效的外存排序算法，本节将介绍如何在 10GB 数据上实现分块排序。

1.19.3.1 10GB数据的外部排序实现

import numpy as np
import os

# 定义分块大小
chunk_size = 1000000

# 生成 10GB 的数据
data = np.random.rand(100000000)  # 1亿条数据
data.tofile('data.npy')  # 保存为二进制文件

# 分块读取并排序
def external_sort(file_path, chunk_size, output_file):
    """
    外存排序

    :param file_path: 输入文件路径
    :param chunk_size: 分块大小
    :param output_file: 输出文件路径
    """
    # 读取文件大小
    file_size = os.path.getsize(file_path)
    data_type_size = data.dtype.itemsize
    total_elements = file_size // data_type_size

    # 创建临时文件列表
    temp_files = []

    # 分块读取并排序
    for i in range(0, total_elements, chunk_size):
        chunk = np.fromfile(file_path, dtype=np.float64, count=chunk_size, offset=i * data_type_size)
        sorted_chunk = np.sort(chunk, kind='stable')  # 指定稳定排序算法
        temp_file = f'temp_{i // chunk_size}.npy'
        np.save(temp_file, sorted_chunk)
        temp_files.append(temp_file)

    # 合并排序后的分块
    with open(output_file, 'wb') as f_out:
        merge_sorted(temp_files, chunk_size, f_out)

# 合并排序后的分块
def merge_sorted(temp_files, chunk_size, output_file):
    """
    合并排序后的分块

    :param temp_files: 临时文件列表
    :param chunk_size: 分块大小
    :param output_file: 输出文件对象
    """
    # 打开所有临时文件
    files = [np.load(temp_file) for temp_file in temp_files]
    
    # 初始化索引和分块读取
    indices = [0] * len(files)
    chunks = [file[:chunk_size] for file in files]

    while True:
        # 找到当前最小值的索引
        min_index = None
        min_value = float('inf')
        for i, chunk in enumerate(chunks):
            if len(chunk) > 0 and chunk[0] < min_value:
                min_value = chunk[0]
                min_index = i
        
        if min_index is None:
            break

        # 将最小值写入输出文件
        output_file.write(chunks[min_index][0].tobytes())
        
        # 更新分块读取索引
        indices[min_index] += 1
        chunks[min_index] = files[min_index][indices[min_index]:indices[min_index] + chunk_size]

    # 关闭所有临时文件
    for file in files:
        file.close()

    # 删除临时文件
    for temp_file in temp_files:
        os.remove(temp_file)

# 进行外部排序
external_sort('data.npy', chunk_size, 'sorted_data.npy')

1.19.3.3 外存排序流程图

1.19.4 推荐系统Top-K检索优化

在推荐系统中，Top-K 检索是一个常见的需求。本节将介绍如何使用 NumPy 的 argsort 进行向量相似度排序，并优化 Top-K 检索的性能。

1.19.4.1 推荐系统的向量相似度排序

推荐系统中的向量相似度排序通常涉及大量的向量计算。我们可以使用 NumPy 的 argsort 来高效地实现这一点。

import numpy as np

# 生成用户和物品的向量
user_vectors = np.random.rand(1000000, 10)  # 100万用户，每个用户10维向量
item_vectors = np.random.rand(1000, 10)  # 1000个物品，每个物品10维向量

# 计算相似度
def compute_similarity(user_vectors, item_vectors):
    """
    计算用户向量和物品向量的相似度

    :param user_vectors: 用户向量
    :param item_vectors: 物品向量
    :return: 相似度矩阵
    """
    user_vectors = user_vectors / np.linalg.norm(user_vectors, axis=1, keepdims=True)  # 归一化用户向量
    item_vectors = item_vectors / np.linalg.norm(item_vectors, axis=1, keepdims=True)  # 归一化物品向量
    similarity_matrix = np.dot(user_vectors, item_vectors.T)  # 计算相似度矩阵
    return similarity_matrix

# 获取 Top-K 推荐
def get_top_k_recommendations(similarity_matrix, k):
    """
    获取每个用户的 Top-K 推荐物品

    :param similarity_matrix: 相似度矩阵
    :param k: 推荐数量
    :return: Top-K 推荐索引矩阵
    """
    # 获取每个用户的 Top-K 推荐物品索引
    top_k_indices = np.argsort(-similarity_matrix, axis=1)[:, :k]  # 按相似度降序排序并取前k个
    return top_k_indices

# 计算相似度并获取 Top-K 推荐
similarity_matrix = compute_similarity(user_vectors, item_vectors)
top_k_indices = get_top_k_recommendations(similarity_matrix, k=10)

# 打印前10个用户的 Top-K 推荐物品索引
print("前10个用户的 Top-K 推荐物品索引: ")
print(top_k_indices[:10])

1.19.4.2 图解相似度排序

稳定性验证矩阵

算法	稳定	时间复杂度	适用场景
mergesort	是	O(n log n)	需要稳定排序
quicksort	否	O(n log n)	通用场景
heapsort	否	O(n log n)	内存受限

总结

通过本篇文章的详细讲解和示例，我们对 NumPy 中的 argsort 函数有了更深入的理解。主要内容包括：

多列排序的稳定实现方案：介绍了 lexsort 的使用方法，并测试了其稳定性。
按自定义规则排序的秘籍：展示了如何实现中文拼音排序，并提供了一个图解自定义排序函数的流程图。
分块排序外存算法实现：通过一个 10GB 数据的外部排序实现示例，展示了如何处理大规模数据。
推荐系统Top-K检索优化：介绍了推荐系统中的向量相似度排序，并通过示例展示了如何高效地进行 Top-K 检索。

希望这些内容对你有所帮助，如果你有任何问题或建议，欢迎在评论区留言。我们下一篇文章再见！

参考资料

资料名称	链接
NumPy 官方文档	https://numpy.org/doc/stable/
lexsort 详解	https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.lexsort.html
排序稳定性测试	https://numpy.org/doc/stable/user/basics.sort.html
pypinyin 库	https://pypi.org/project/pypinyin/
外存排序算法	https://en.wikipedia.org/wiki/External_sorting
推荐系统Top-K检索	https://towardsdatascience.com/fast-topk-search-with-numpy-384c33e04ddc
大规模数据处理	https://www.jianshu.com/p/1c8b4d7b0e1a
向量相似度计算	https://towardsdatascience.com/understanding-feature-vector-similarity-and-its-applications-9d505b3f08cd
外存排序实现	https://www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659.html
推荐系统优化	https://developers.google.com/machine-learning/recommendation/similar/algorithm
分块排序优化	https://www.dataknowledge.cn/dhj/guanchan/1811759736723408-N.html
多列排序应用	https://www.geeksforgeeks.org/numpy-lexsort-in-python/
外部排序算法	https://www.oreilly.com/library/view/algorithms-in-a/9780596576469/ch06s06.html
推荐系统实战	https://www.kdnuggets.com/2018/11/building-recommendation-system-python.html