Day34

62.不同路径

思路

第一种：深搜 -> 超时

第二种：动态规划

第三种：数论

动态规划代码如下：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

五部曲

1.dp数组及下标定义：二维dp数组dp[i][j]表示从(0,0)出发，到(i,j)有dp[i][j]条不同的路径

2.递推公式：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，即当前格子的值等于上面的格子和左边的格子的值的总和

3.初始化：将第一行和第一列初始为1

4.遍历顺序：从左到右一层一层往下遍历

5.数组的数据应该是怎样的：

63. 不同路径 II

思路

有障碍的话，其实就是标记对应的dp table（dp数组）保持初始值(0)就可以了。

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
            return 0;
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

五部曲

和上一题是一样的