对数据的概括性度量可从三方面进行测量和描述：集中趋势、离中趋势和分布形态。

集中趋势，反映的是各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；离中趋势，反映的是数据的离散程度，远离中心值的趋势；分布形态反映的是分布的偏态和峰态。

概括性的度量指标由于高度概括，所以一些数据细节反而体现不出来。

一、单变量概括性度量

1.集中趋势

注：众数是唯一能应用于分类型数据的集中趋势度量指标。

p截断均值：则是将数据按升序排列后，去掉最小的p/2个数据、和去掉最后面p/2个数据，再将剩余数据求平均。

几何平均数：

2.离中趋势

 (1) 分散性

 (2) 变异性

(3) 相对位置度量

(4) 分布形态（偏度、峰度）

分布形态度量指标	说明
偏度	偏度为0:数据对称分布 偏度大于1或小于-1:高度偏态分布 偏度在0.5～1  或 -1～-0.5：中度偏态分布 偏度在0～0.5 或 -0.5～0：轻度偏态分布
峰度	峰度大于0:尖峰分布，数据的分布更集中 峰度小于0:扁平分布，数据的分布越分散

                                                       表1：某电脑公司近3个月销售量

234	159	187	155	172	183	182	177	163	158
143	198	141	167	194	225	177	189	196	203
187	160	214	168	173	178	184	209	176	188
161	152	149	211	196	234	185	189	196	206
150	161	178	168	174	153	186	190	160	171
228	162	223	170	165	179	186	175	197	208
153	163	218	180	175	144	178	191	197	192
166	196	179	171	233	179	187	173	174	210
154	164	215	233	175	188	237	194	198	168
174	226	180	172	190	172	187	189	200	211
156	165	175	210	207	181	205	195	201	172
203	165	196	172	176	182	188	195	202	213

a.计算方法一(函数精确计算）：

偏度：excel中的skew函数

峰度：excel中的kurt函数

b.计算方法二(分组数据近似计算）：

注：通过将数据分组后再计算的结果与通过函数计算有些许差异

此处21.58是粗略计算的样本标准差（精确计算是21.68）

偏度：

峰度：

二、两变量之间关系度量

2.1 相关性

（1）皮尔逊相关系数（两个数值型变量）

（2）斯皮尔曼秩相关系数（数值型和顺序型）

三、统计数字如何说谎

说谎伎俩	举例
集中趋势：精心挑选的平均数	容易受极端值影响，只有在数据分布比较均匀时有用：
集中趋势：自以为公平的中位数	中位数只能告诉我们有一半的数据低于该值，一半的数据高于该值，其他信息提供不了一点，所以中位数并不等同于告诉我们整体数据就分布在中位数附近。有可能前后两部分数据分布差异很大。
集中趋势：不是什么情况下都有用的众数	无用的情况：当众数多，没有代表性 有用的情况：当众数少，而且该众数的相对频数较高时比较具有代表性
集中趋势：几何平均和算术平均傻傻分不清
离中趋势：极差	容易受极端值影响，反映不了真实的数据分布差异，而四分位距不受极端值影响，可采用四分位距

图形类型

错误形式及解决方案

参考：

《深入浅出统计学 第二章、第三章》

《统计学 第七版 第四章》

《商务与经济统计 第三章》

《统计数字会说谎 》