PID控制算法原理，并用python实现演示

PID算法控制运用在哪些地方？

PID：比列(Proportion)，积分(Integral)，微分(Differential)

PID算法可以用来控制温度，压强，流量，化学成分，速度等等。汽车的定速巡航；伺服驱动器中的速度位置控制；冷却系统的温度；液压系统的压力等都可以通过PID算法实现，很好的保证系统的稳定性。

PID算法的原理

先了解几个概念：

偏差 e：某时刻的系统的输出值(output)和目标值(target)之差

Kp: 比列系数

Ki: 积分系数

Kd: 微分系数

Ti: 积分时间

Td: 微分时间

原理图：

在这里插入图片描述
如图，当得到输出后，将输出和输入的差值作为偏差，将这个偏差信号经过比列，积分，微分3种运算方式叠加后再以一定的方式加入到输入中，从而控制最终的结果，达到想要的输出值。

比例系数Kp:

增大比例系数使系统反应灵敏，调节速度加快，并且可以减小稳态误差。但是比例系数过大会使超调量增大，振荡次数增加，调节时间加长，动态性能变坏，比例系数太大甚至会使闭环系统不稳定。

比例控制不能消除稳态误差。

积分系数Ki:

使系统消除稳态误差,提高无差度。积分控制的作用是，只要系统有误差存在，积分调节就进行,积分控制器就不断地积累，输出控制量，直至无差,积分调节停止,积分调节输出一常值。因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，使系统误差为零，从而消除稳态误差。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti,Ti越小,积分作用就越强，积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡，反之Ti大则积分作用弱。加入积分调节可使系统稳定性下降,动态响应变慢。

微分系数Kd:

微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。

微分的控制作用跟偏差的变化的速度有关，微分控制能够预测偏差，产生超前的校正作用，有助于减少超调。

PID的公式原理
如果需要在计算机上实现，需要将其离散化：
可以看出，某一个偏差的PID值只跟相邻的三个偏差相关。

PID算法的python实现

首先建立一个PID的算法模块，算法原理就是上面的式子，保存为PID.py，如下：

#!/usr/bin/python

#this code refer to CSDN and do some minor change. 
import time

class PID:
    def __init__(self, P, I, D):
        self.Kp = P
        self.Ki = I
        self.Kd = D
        self.sample_time = 0.00
        self.current_time = time.time()
        self.last_time = self.current_time
        self.clear()
    def clear(self):
        self.SetPoint = 0.0
        self.PTerm = 0.0
        self.ITerm = 0.0
        self.DTerm = 0.0
        self.last_error = 0.0
        self.int_error = 0.0
        self.output = 0.0
    def update(self, feedback_value):
        error = self.SetPoint - feedback_value
        self.current_time = time.time()
        delta_time = self.current_time - self.last_time
        delta_error = error - self.last_error
        if (delta_time >= self.sample_time):
            self.PTerm = self.Kp * error#比例
            self.ITerm += error * delta_time#积分
            self.DTerm = 0.0
            if delta_time > 0:
                self.DTerm = delta_error / delta_time#微分
            self.last_time = self.current_time
            self.last_error = error
            self.output = self.PTerm + (self.Ki * self.ITerm) + (self.Kd * self.DTerm)


    def setSampleTime(self, sample_time):
        self.sample_time = sample_time
    
    
    
# import PID #导入上面的PID算法
import time
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# from scipy.interpolate import spline


def test_pid(P, I , D, L):

    pid =PID(P, I, D)

    pid.SetPoint=1.1
    pid.setSampleTime(0.01)

    END = L
    feedback = 0
    feedback_list = []
    time_list = []
    setpoint_list = []

    for i in range(1, END):
        pid.update(feedback)
        output = pid.output
        feedback +=output #PID控制系统的函数
        time.sleep(0.01)
        feedback_list.append(feedback)
        setpoint_list.append(pid.SetPoint)
        time_list.append(i)
    # time_smooth = np.linspace(time_sm.min(), time_sm.max(), 300)
    # feedback_smooth = spline(time_list, feedback_list, time_smooth)
    plt.figure(0)
    plt.grid(True)
    # plt.plot(time_smooth, feedback_smooth,'b-')
    plt.plot(time_list, setpoint_list,'r')
    plt.plot(time_list, feedback_list,'g')
    plt.xlim((0, L))
    plt.ylim((min(feedback_list)-0.5, max(feedback_list)+0.5))
    plt.xlabel('time (s)')
    plt.ylabel('PID (PV)')
    plt.title('PythonTEST PID--xiaomokuaipao',fontsize=15)

    plt.ylim((1-0.5, 1+0.5))

    time_sm = np.array(time_list)
    plt.grid(True)
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    test_pid(1.3, 0.2, 0.001, L=100)

然后在相同路径下建立一个test_pid.py，实现PID控制的算法示意，如下：

其中，红色线是目标值(setpoint)，蓝色线是在当前Kp，Ki，Kd参数下的震荡结果，最终趋于目标值，实现了控制。

从而用python实现了PID算法的简单示意。