C# 整型、浮点型数值范围原理分析

总目录

前言

一、整型、浮点型数值范围列表

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二、什么是大小、范围

在上面的列表中，每个数据类型都有自己的Range (范围) 和 Size (大小)。

1. 范围

范围好理解，就是对应数据类型的数据范围，如 sbtyte 的数据范围是 -128~127，超过该范围编译器会报错
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2. 整型大小

那么什么是大小呢？大小和范围之间又有什么关系呢？

        static void Main(string[] args)
        {
            var n1 = sizeof(sbyte); // 1
            var n2 = sizeof(byte);  // 1
            var n3 = sizeof(short); // 2
            var n4 = sizeof(int);   // 4
            var n5 = sizeof(uint);  // 4
            var n6 = sizeof(long);  // 8
            var n7 = sizeof(ulong); // 8
            Console.WriteLine($"sbyte:{n1}|byte:{n2}|short:{n3}|int:{n4}|uint:{n5}|long:{n6}|ulong:{n7}");
            //输出：sbyte:1|byte:1|short:2|int:4|uint:4|long:8|ulong:8
        }

sizeof 运算符返回给定类型的变量所占用的字节数，由此可知各个数据类型所占用的字节数。
其中1个字节有8个数据位（1byte=8bit）。

要理解数据的数据范围是怎么来的，我们就需要了解计算机如何表示这些数据？
计算机使用二进制（0 和 1）来表示所有数据。对于一个8位(1个字节)的数据类型，它可以表示2⁸=256 种不同的状态。

1）byte 类型

byte 是一个无符号的 8 位整数类型，其取值范围是 0 到 255。

因 byte 没有符号位，所以它可以使用全部 8 位来表示数值
二进制表示：
- 最小值：0000 0000 表示 10进制 0
- 最大值：1111 1111 表示 10进制 255
因此byte的数据范围：从 0 ~ 255。

2）sbyte 类型

sbyte 是一个带符号的 8 位整数类型，其取值范围是 -128 到 127。

sbyte使用最高位（最左边的一位）作为符号位：
- 如果符号位为 0，则该数字是正数。
- 如果符号位为 1，则该数字是负数。
正数的表示，对于正数，sbyte 使用剩下的 7 位来表示数值：
- 00000000 表示 0
- 00000001 表示 1
- …
- 01111111 表示 127
- 这 7 位可以表示 2^7 = 128 种不同的正数状态（包括 0），因此正数范围是从 0 到 127。
负数的表示，对于负数，sbyte 使用补码表示法。
具体来说，负数的补码表示是通过对其绝对值的二进制表示按位取反（即 0 变 1，1 变 0），然后加 1 得到的。例如：
- -1 的补码表示：1111 1111（对 0000 0001 按位取反得 1111 1110，再加 1 得 1111 1111）
- -2 的补码表示：1111 1110（对 0000 0010 按位取反得 1111 1101，再加 1 得 1111 1110）
- …
- -128 的补码表示：1000 0000（对 1000 0000 按位取反得 01111111，再加 1 得 10000000）
- 特别地，-128 是因为 10000000 这个二进制数只能表示 -128，而没有对应的正数 128。

以此类推，我们就知道 short，int ，uint，long 等数据类型的数据范围是如何来的。

3. 浮点型分析

        static void Main(string[] args)
        {
            var n1 = sizeof(float);   // 4
            var n2 = sizeof(double);  // 8
            var n3 = sizeof(decimal); // 16

            Console.WriteLine($"float:{n1}|double:{n2}|sizeof:{n3}");
            Console.WriteLine($"float 的范围{float.MinValue} - {float.MaxValue}");
            Console.WriteLine($"double 的范围{double.MinValue} - {double.MaxValue}");
            Console.WriteLine($"decimal 的范围{decimal.MinValue} - {decimal.MaxValue}");
            //输出：
            // float 的范围-3.4028235E+38 - 3.4028235E+38
            // double 的范围-1.7976931348623157E+308 - 1.7976931348623157E+308
            // decimal 的范围-79228162514264337593543950335 - 79228162514264337593543950335
        }

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内部结构：

float 内部结构：遵循 IEEE 754 标准，使用 1 位符号位、8 位指数位和 23 位尾数位
- 精度：大约6 - 9 位数字
double内部结构：遵循 IEEE 754 标准，使用 1 位符号位、11 位指数位和 52 位尾数位
- 精度：大约15 - 17位数字
decimal内部结构：不是基于 IEEE 754 标准，而是专门为精确的小数运算设计，适用于金融和货币计算。
- 精度：28-29位

适用场景：

float
- 科学计算：如物理学模拟、图形处理等，对速度要求高，对精度要求相对较低的场合。
- 游戏开发：如坐标计算、物理引擎等，需要快速运算但不需要极高精度的场景。
- 一般用途：当需要表示小数且对精度要求不高时，float 是一个轻量级的选择。
double
- 科学计算：如天文学、工程学等，对精度要求较高且涉及非常大或非常小数值的场合。
- 金融计算：虽然 decimal 更适合金融应用，但在某些情况下，double 也可以用于非货币相关的高精度计算。
- 高性能计算：如数值分析、机器学习等，需要高精度和较大范围的数据表示。
decimal
- 金融和货币计算：如银行系统、会计软件等，要求绝对精确的小数运算，避免舍入误差。
- 商业应用：如销售系统、库存管理等，涉及金额和价格的计算，确保结果准确无误。
- 任何需要高精度小数运算的地方：如税收计算、利率计算等，确保不会因为浮点数的舍入问题导致错误。
选择指南
- 如果需要高速度和较小内存占用，并且可以接受一定的精度损失，选择 float。
- 如果需要更高的精度和更大的数值范围，但仍然可以接受浮点数的舍入误差，选择 double。
- 如果需要绝对精确的小数运算，特别是涉及货币和金融应用，选择 decimal。