十大排序---下

文章目录

前言
一、归并排序
二、快速排序
三、计数排序
四、桶排序
五、基数排序
总结

前言

今天我们来继续学习十大排序中剩下的五个。

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、归并排序

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：

自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；
自下而上的迭代；
思路：
1、申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
2、设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
3、比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
4、重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
5、将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

动图演示;

代码实现：

int main(){
//归并排序 MergeSort 非递归
//	int a[] = { 99,8,6,1,3,5,7,15,66,20,33,55 };
//	int sz = sizeof(a) / sizeof(int);
//	int gap = 1; int j = 0;
//	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * sz);
//	if (tmp == NULL)
//	{
//		perror("malloc fail");
//	}
//	while (gap < sz)
//	{
//		for (int i = 0; i < sz; i+=2*gap)
//		{
//
//			int begain1 = i; int end1 =i+gap-1;
//			int begain2 = i+gap; int end2 = i+2*gap-1;
//			 j = i;
//			if (end1 >= sz)
//			{
//				end1 = sz - 1;
//				end2 = sz - 1;
//				begain2 = sz;
//			}
//			if (begain2 >= sz)
//			{
//				end1 = sz - 1;
//				end2 = sz - 1;
//				begain2 = sz;
//			}
//			if (end2 >= sz)
//			{
//				end2 = sz - 1;
//
//			}
//			while (begain1 <= end1 && begain2 <= end2)
//			{
//				if (a[begain1] <= a[begain2])
//				{
//					tmp[j] = a[begain1];
//					j++;
//					begain1++;
//				}
//				if (a[begain1] >= a[begain2])
//				{
//					tmp[j] = a[begain2];
//					j++;
//					begain2++;
//				}
//				
//			}
//			while (end1 >= begain1)
//			{
//				tmp[j] = a[begain1];
//				j++;
//				begain1++;
//			}
//			while (end2 >= begain2)
//			{
//				tmp[j] = a[begain2];
//				j++;
//				begain2++;
//			}
//			
//		}
//		gap *= 2;
//		memcpy(a, tmp, sizeof(int) * sz);
//	}
//	free(tmp);


//递归：

void MergeSort(int*a,int begain,int end,int*tmp)//归并排序
{
	if (end <= begain)
		return;
	int middle = (begain + end) / 2;
	MergeSort(a, begain, middle, tmp);
	MergeSort(a, middle+1, end, tmp);
	int begain1 = begain; int end1 =middle;
	int begain2 = middle+1; int end2 =end;
	int j = begain;
	while (begain1 <= end1 && begain2 <= end2)
	{
		if (a[begain1] <= a[begain2])
		{
			tmp[j++] = a[begain1++];
		}
		else if (a[begain1] >= a[begain2])
		{
			tmp[j++] = a[begain2++];
		}
		
	}
	while (end1 >= begain1)
	{
		tmp[j] = a[begain1];
		j++;
		begain1++;
	}
	while (end2 >= begain2)
	{
		tmp[j] = a[begain2];
		j++;
		begain2++;
	}
	memcpy(a + begain, tmp + begain, sizeof(int) * (end - begain + 1));

}

	//归并排序 MergeSort 递归
	/*int a[] = { 99,8,6,1,3,5,7,15,66,20,33,55,111 };
int sz = sizeof(a) / sizeof(int);
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * sz);
if (tmp == NULL)
{
	perror("malloc fail");
}
MergeSort(a, 0, sz - 1, tmp);
	for (int i = 0; i < sz; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	return 0;
}
*/

二、快速排序

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。

快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一。

思路：

从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）;
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

动图演示：

代码实现：

void swap(int *x, int *y) {
    int t = *x;
    *x = *y;
    *y = t;
}

void quick_sort_recursive(int arr[], int start, int end) {
    if (start >= end)
        return;
    int mid = arr[end];
    int left = start, right = end - 1;
    while (left < right) {
        while (arr[left] < mid && left < right)
            left++;
        while (arr[right] >= mid && left < right)
            right--;
        swap(&arr[left], &arr[right]);
    }
    if (arr[left] >= arr[end])
        swap(&arr[left], &arr[end]);
    else
        left++;
    if (left)
        quick_sort_recursive(arr, start, left - 1);
    quick_sort_recursive(arr, left + 1, end);
}

void quick_sort(int arr[], int len) {
    quick_sort_recursive(arr, 0, len - 1);
}

三、计数排序

计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

1. 计数排序的特征

当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是 Θ(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。

由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。

通俗地理解，例如有 10 个年龄不同的人，统计出有 8 个人的年龄比 A 小，那 A 的年龄就排在第 9 位,用这个方法可以得到其他每个人的位置,也就排好了序。当然，年龄有重复时需要特殊处理（保证稳定性），这就是为什么最后要反向填充目标数组，以及将每个数字的统计减去 1 的原因。

思路：

（1）找出待排序的数组中最大和最小的元素
（2）统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
（3）对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
（4）反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

动图演示：

代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

void print_arr(int *arr, int n) {
        int i;
        printf("%d", arr[0]);
        for (i = 1; i < n; i++)
                printf(" %d", arr[i]);
        printf("\n");
}

void counting_sort(int *ini_arr, int *sorted_arr, int n) {
        int *count_arr = (int *) malloc(sizeof(int) * 100);
        int i, j, k;
        for (k = 0; k < 100; k++)
                count_arr[k] = 0;
        for (i = 0; i < n; i++)
                count_arr[ini_arr[i]]++;
        for (k = 1; k < 100; k++)
                count_arr[k] += count_arr[k - 1];
        for (j = n; j > 0; j--)
                sorted_arr[--count_arr[ini_arr[j - 1]]] = ini_arr[j - 1];
        free(count_arr);
}

int main(int argc, char **argv) {
        int n = 10;
        int i;
        int *arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
        int *sorted_arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
        srand(time(0));
        for (i = 0; i < n; i++)
                arr[i] = rand() % 100;
        printf("ini_array: ");
        print_arr(arr, n);
        counting_sort(arr, sorted_arr, n);
        printf("sorted_array: ");
        print_arr(sorted_arr, n);
        free(arr);
        free(sorted_arr);
        return 0;
}

四、桶排序

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：

在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量
使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中

同时，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。

示意图：

代码：

#include<iterator>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int BUCKET_NUM = 10;

struct ListNode{
        explicit ListNode(int i=0):mData(i),mNext(NULL){}
        ListNode* mNext;
        int mData;
};

ListNode* insert(ListNode* head,int val){
        ListNode dummyNode;
        ListNode *newNode = new ListNode(val);
        ListNode *pre,*curr;
        dummyNode.mNext = head;
        pre = &dummyNode;
        curr = head;
        while(NULL!=curr && curr->mData<=val){
                pre = curr;
                curr = curr->mNext;
        }
        newNode->mNext = curr;
        pre->mNext = newNode;
        return dummyNode.mNext;
}


ListNode* Merge(ListNode *head1,ListNode *head2){
        ListNode dummyNode;
        ListNode *dummy = &dummyNode;
        while(NULL!=head1 && NULL!=head2){
                if(head1->mData <= head2->mData){
                        dummy->mNext = head1;
                        head1 = head1->mNext;
                }else{
                        dummy->mNext = head2;
                        head2 = head2->mNext;
                }
                dummy = dummy->mNext;
        }
        if(NULL!=head1) dummy->mNext = head1;
        if(NULL!=head2) dummy->mNext = head2;
        
        return dummyNode.mNext;
}

void BucketSort(int n,int arr[]){
        vector<ListNode*> buckets(BUCKET_NUM,(ListNode*)(0));
        for(int i=0;i<n;++i){
                int index = arr[i]/BUCKET_NUM;
                ListNode *head = buckets.at(index);
                buckets.at(index) = insert(head,arr[i]);
        }
        ListNode *head = buckets.at(0);
        for(int i=1;i<BUCKET_NUM;++i){
                head = Merge(head,buckets.at(i));
        }
        for(int i=0;i<n;++i){
                arr[i] = head->mData;
                head = head->mNext;
        }
}

五、基数排序

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

基数，计数，桶排序的区别：

基数排序：根据键值的每位数字来分配桶；
计数排序：每个桶只存储单一键值；
桶排序：每个桶存储一定范围的数值；

动图演示:

代码实现：

#include<stdio.h>
#define MAX 20
//#define SHOWPASS
#define BASE 10

void print(int *a, int n) {
  int i;
  for (i = 0; i < n; i++) {
    printf("%d\t", a[i]);
  }
}

void radixsort(int *a, int n) {
  int i, b[MAX], m = a[0], exp = 1;

  for (i = 1; i < n; i++) {
    if (a[i] > m) {
      m = a[i];
    }
  }

  while (m / exp > 0) {
    int bucket[BASE] = { 0 };

    for (i = 0; i < n; i++) {
      bucket[(a[i] / exp) % BASE]++;
    }

    for (i = 1; i < BASE; i++) {
      bucket[i] += bucket[i - 1];
    }

    for (i = n - 1; i >= 0; i--) {
      b[--bucket[(a[i] / exp) % BASE]] = a[i];
    }

    for (i = 0; i < n; i++) {
      a[i] = b[i];
    }

    exp *= BASE;

#ifdef SHOWPASS
    printf("\nPASS   : ");
    print(a, n);
#endif
  }
}

int main() {
  int arr[MAX];
  int i, n;

  printf("Enter total elements (n <= %d) : ", MAX);
  scanf("%d", &n);
  n = n < MAX ? n : MAX;

  printf("Enter %d Elements : ", n);
  for (i = 0; i < n; i++) {
    scanf("%d", &arr[i]);
  }

  printf("\nARRAY  : ");
  print(&arr[0], n);

  radixsort(&arr[0], n);

  printf("\nSORTED : ");
  print(&arr[0], n);
  printf("\n");

  return 0;
}