这些代数基本运算通常被封装在数据库查询语言中，如SQL中的SELECT、FROM、WHERE等子句，使得用户可以更方便地对数据库进行查询和处理。

        下面的介绍基于以下两个关系来说明：

传统的集合运算

并（∪）

合并两个关系中的元组，要求这两个关系具有相同的属性，去掉重复的行。RUS结果如下：

差（-）

从一个关系中去除与另一个关系中相同的元组，同样要求这两个关系具有相同的属性。R-S的结果如下：

交（∩）

        找出两个关系中共有的元组，要求这两个关系具有相同的属性。

笛卡尔积（×）

        将两个关系中的每个元组进行组合，结果集行数为两个集合行数的积，不要求这两个关系具有相同的属性。R×S的结果如下：

数据库专门的集合运算

选择（σ）

根据特定的条件从一个关系中选择元组，相当于select。σB>’4’(R)相当于：

select * from R where B > '4'。

结果如下 ：

投影（π）

从一个关系中选择特定的列。πC,A(R)相当于从R中保留CA两列的 结果如下：

连接（⋈）

连接是从关系R和S的笛卡尔积中选取属性值满足某一个操作的元组。

SQL常见的几种连接：

“θ-连接”操作

投影与选择操作只是对单个关系(表)进行操作, 而实际应用中往往涉及多个表之间的操作, 这就需要θ-连接操作。比如：查询数据结构成绩在90分以上的学生姓名(涉及Student, Course, SC)

例：给定关系R和关系S, R与S的θ连接运算结果也是一个关系，它由关系R和关系S的笛卡尔积中, 选取R中属性A与S中属性 B之间满足θ条件的元组构成。

DBMS可直接进 行连接操作，而不必先形成笛卡尔积，上述步骤只是便于理解。

等值-连接”操作

给定关系R和关系S, R与S的等值连接运算结果也是一个关系，它由关系R和关系S的笛卡尔积中选取R中属性A与S中属性B上值相等的元组所构成。

相当于：

SELECT *
FROM table1
JOIN table2
ON table1.column_name = table2.column_name;

“自然连接”操作

给定关系R和关系S, R与S的自然连接运算结果也是一个关系，它由关系R和关系S的笛卡尔积中选取相同属性组B上值相等的元组所构成。

相当于：

SELECT *
FROM table1
NATURAL JOIN table2;

等值连接与自然连接的区别：

1. 属性要求：等值连接不要求属性值完全相同，而自然连接要求两个关系中进行比较的必须是相同的属性组（属性名可以不同），即要求必须有相同的值域。
2. 重复属性：等值连接不将重复属性去掉，而自然连接去掉重复属性。
3. 关系：自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。

扩展的连接

内连接

内连接也称为等同连接，返回的结果集是两个表中所有相匹配的数据，而舍弃不匹配的数据。也就是说，在这种查询中，DBMS只返回来自源表中的相关的行，即查询的结果表包含的两源表行，必须满足ON子句中的搜索条件。作为对照，如果在源表中的行在另一表中没有对应（相关）的行，则该行就被过滤掉，不会包括在结果表中。内连接使用比较运算符来完成。内连接可分为两种（等同连接、不等连接）。

简单来说就说两个集合的交集。

一般用inner join，如果只是单纯地写join，那也是默认为内连接。

外连接

两个关系R与S进行连接时，如果关系R(或S)中的元组在S(或R)中找不到相匹配的元组，则为了避免该元组信息丢失，从而将该元组与S(或R)中假定存在的全为空值的元组形成连接，放置在结果关系中，这种连接称之为外连接(Outer Join)。

外连接= 自然连接(或θ连接) + 失配的元组(与全空元组形成的连接)

外连接的形式：左外连接、右外连接、全外连接

1. 1. 左外连接= 自然连接(或θ连接) + 左侧表中失配的元组
   2. 右外连接= 自然连接(或θ连接) + 右侧表中失配的元组
   3. 全外连接= 自然连接(或θ连接) + 两侧表中失配的元组

全连接

相当于：

SELECT <select_list>
FROM TableA A
FULL OUTER JOIN TableB B
ON A.Key = B.Key

MySQL貌似不支持全连接。

除（÷）

最复杂的运算，它可以找出在一个关系中但不在另一个关系中的元组。经常用于求解“查询…全部的/所有的…”问题。

除法概述：设关系R除以S的结果为关系T，则T包含所有在R但不在S中的属性及值，且T的元组与S的元组的所有组合都在R中。

前提条件：给定关系R(A1,A2, …,An)为n度关系，关系S(B1,B2, …,Bm)为m度关系。如果可以进行关系R与关系S的除运算，当且仅当：属性集{ B1,B2, …, Bm}是属性集{ A1,A2, …,An }的真子集，即m < n。简单来说，关系S如果是R的子集，那么可以进行R÷S的操作。