逻辑回归理解

• 逻辑回归是用来二分类的！ 是在线性回归模型之后加了一个激活函数（Sigmoid)将预测值归一化到【0~1】之间，变成概率值。
  

• 一般计算其中一个类别的概率P，自然会得到另一个类别的概率1-P。假如一个人是女生的概率是0.7，是男生的概率是多少呢？自然是0.3。那你会认为这个人是男生还是女生呢？当时是女生！一般认为概率最大的类别为分类结果。

损失函数

• MSE loss：计算数值之间的差异 （线性回归）
• BCE Loss：计算分布之间的差异（逻辑回归）
  
  

代码

# 导入必要的库
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.metrics import accuracy_score
import matplotlib.pyplot as plt

# 准备数据
x_data = [1.0], [2.0], [3.0]
y_data = [0], [0], [1]

# 创建并拟合逻辑回归模型
model = LogisticRegression()
model.fit(x_data, y_data )

# 在测试集上进行预测
y_pred = model.predict(x_data)# predict预测的是值，可能是：[0,0,1]

# 计算准确率
accuracy = accuracy_score(y_data, y_pred)
print("Accuracy:", accuracy)


# 绘制决策边界
x = np.linspace(0, 10, 200).reshape(-1,1)#变成200行，1列
y = model.predict_proba(x)[:, 1]#predict_proba预测的是类别为1的概率值，取值范围为：[0,1]概率值[0.2,0.3,0.8]

plt.plot(x, y)
plt.plot([0, 10], [0.5, 0.5], c='r')#在概率=0.5时画一条红色直线；概率<0.5认为类别为0；概率>=0.5认为类别为1.
plt.xlabel('Hours')
plt.ylabel('Probability of Pass')
plt.grid()
plt.show()

练习

1. 房屋价格与面积的关系

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LogisticRegression,LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 设置随机种子以确保结果的可重现性
np.random.seed(42)

# 生成模拟数据：100个房屋的面积（平方米）和成交价格（万元）
areas = np.random.uniform(60, 200, 100)#生成均匀分布的随机数     X
prices = 1.2 * areas + np.random.normal(0, 20, 100)  # 假设价格与面积成正比，加上随机噪声      y

# 创建线性回归模型并训练
model= LinearRegression()
model.fit(areas.reshape(-1,1), prices)#(x=areas.reshape(-1, 1),y=prices)

# 使用模型预测所有房屋的价格
predicted_prices = model.predict(areas.reshape(-1,1))#预测：x---->y

# 计算均方误差
mse = mean_squared_error(prices, predicted_prices)
print(f"模型均方误差: {mse:.2f}")

# 绘制数据点和最佳拟合线
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.scatter(areas, prices, color='blue', label='实际价格')#scatter:散点图
plt.plot(areas, predicted_prices, color='red', label='最佳拟合线')

# 设置图表标题和坐标轴标签
plt.title('房屋价格与面积的线性回归')
plt.xlabel('面积（平方米）')
plt.ylabel('成交价格（万元）')

plt.legend()
plt.show()

2.基于学生特征的录取概率预测

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 设置随机种子以确保结果的可重现性
np.random.seed(42)

# 生成模拟数据：100个房屋的面积（平方米）和成交价格（万元）
areas = np.random.uniform(60, 200, 100)#生成均匀分布的随机数     X
prices = 1.2 * areas + np.random.normal(0, 20, 100)  # 假设价格与面积成正比，加上随机噪声      y

# 创建线性回归模型并训练
model= LinearRegression()
model.fit(areas.reshape(-1,1), prices)#(x=areas.reshape(-1, 1),y=prices)

# 使用模型预测所有房屋的价格
predicted_prices = model.predict(areas.reshape(-1,1))#预测：x---->y

# 计算均方误差
mse = mean_squared_error(prices, predicted_prices)
print(f"模型均方误差: {mse:.2f}")

# 绘制数据点和最佳拟合线
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.scatter(areas, prices, color='blue', label='实际价格')#scatter:散点图
plt.plot(areas, predicted_prices, color='red', label='最佳拟合线')

# 设置图表标题和坐标轴标签
plt.title('房屋价格与面积的线性回归')
plt.xlabel('面积（平方米）')
plt.ylabel('成交价格（万元）')

plt.legend()
plt.show()

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线性回归和逻辑回归是机器学习的基础
分类和回归也是机器学习的两个最重要的分支！