LeetCode 动态规划组合总和 IV

组合总和 IV

给你一个由不同整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。
题目数据保证答案符合 32 位整数范围。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
示例 2：
输入：nums = [9], target = 3
输出：0
提示：
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素互不相同
1 <= target <= 1000
进阶：如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？

题解

参考灵神的观点

这道题本质上就是爬楼梯，相当于每次爬nums[i]步

爬楼梯类比

正好上篇文章写了爬楼梯的题解（这不巧了吗）

将爬楼梯移到这道题里就是

nums = [1,2]，一次可以爬1或2步

对于这种情况，我们的解法是

每一个位置，到达它的方法就是从它前两个位置爬上来或者是前一个位置爬上来

我们只需要从1到target遍历一遍就可以了

i 位置的方法次数就是 i-2的次数 + i-1的次数

本题分析

那么对于nums数组为任意的情况

位置 i 的方法次数就是 i -（nums中的所有数）的次数的和

即递推式（状态转移方程）为

在这里插入图片描述
（图片来源：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv/solutions/2706336/ben-zhi-shi-pa-lou-ti-cong-ji-yi-hua-sou-y52j灵神的题解）

代码如下

int combinationSum4(int* nums, int numsSize, int target) {
    int res=0;
    unsigned arr[target+1];//使用unsigned让溢出不报错，根据题目溢出不会影响答案
    memset(arr,0,sizeof(unsigned)*(target+1));
    arr[0]=1;//初始化边界为1
    for(int i=1;i<=target;i++)
    {
        for(int j=0;j<numsSize;j++)
        {
            int n=i-nums[j];
            if(n<0)
            {
                continue;
            }
            arr[i]+=arr[n];
        }
    }
    return arr[target];
}