如上图所示，分别作椭圆的外摆线和内摆线容易得到两个圆方程分别为 x² + y² = a²，x² + y² = b²，下面求出 x 和 y 的表达式。设∠AOD = θ，而∠POD 称为旋转角，而这里的 θ 称为离心角，而 OA = a，OB = b，因此 x = a cosθ 在△BOE 中，y = b sinθ 在△AOE 中，因此 x = a cosθ，y = b sinθ。